人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.1 任意角的概念与弧度制7.1.1 角的推广教课课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.1 任意角的概念与弧度制7.1.1 角的推广教课课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，一条射线，逆时针方向旋转，顺时针方向旋转，没有旋转，第几象限角，整数个周角，答案D，答案BD等内容，欢迎下载使用。

【课程标准】1.了解任意角的概念．2．掌握象限角的概念．
教 材 要 点知识点一　角的概念(1)角的形成：角可以看成是________绕着它的________从一个位置________到另一个位置所成的图形．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：①正角：按照______________而成的角；②负角：按照______________而成的角；③零角：当射线_________时，我们也把它看成一个角，称为零角．
知识点二　利用转角给出角的加减法运算的几何意义(1)射线OA绕端点O旋转到OB所成的角，记作∠AOB，其中________叫做∠AOB的始边，__________叫做∠AOB的________．(2)引入正角、负角的概念以后，角的加法运算可以转化为角的终边绕始边逆时针旋转，减法运算可以转化为角的终边绕始边顺时针旋转．知识点三　象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上，那么，角的终边在第几象限，就把这个角称为___________．如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．
状元随笔　零角是终边和始边重合的角，但终边和始边重合的角不一定是零角，如－360°，360°，720°等角的终边和始边也重合．
知识点四　终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_____________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__________的和．
{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}
基 础 自 测1．钟表的分针在一个半小时内转了(　　)A．180° B．－180°C．540° D．－540°
解析：钟表的分针是顺时针转动，每转一周，转过－360°，当分针转过一个半小时时，它转了－540°.
2．(多选)下列各角中，与330°角的终边相同的角是(　　)A．510° B．1050°C．－150° D．－390°
解析：与330°终边相同的角的集合为S＝{β|β＝330°＋k·360°，k∈Z}，当k＝－2时，β＝330°－720°＝－390°，当k＝2时，β＝1 050°，故选BD.
3．已知角α是第一象限角，则α＋180°是第________象限角．
解析：∵角α是第一象限角，α＋180°是将α的终边绕原点逆时针旋转180°得到，∴α＋180°的终边在第三象限，∴α＋180°是第三象限角．故答案为三．
【解析】　第一象限角可表示为k·360°<α(2)将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角的度数为________，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为________.
【解析】　把35°角的终边按顺时针方向旋转60°得35°－60°＝－25°；把35°角的终边按逆时针方向旋转一周后得35°＋360°＝395°.
方法归纳利用角的概念进行判断判断角的概念问题的关键与技巧：①关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念．②技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可．
跟踪训练1　(1)下列关于角的叙述，正确的是(　　)A．终边相同的角一定相等B．钟表的时针旋转而成的角是负角C．终边相同的角之间相差180°的整数倍D．大于90°的角都是钝角
解析：终边相同的角不一定相等，可能相隔k·360°(k∈Z)，A错；钟表的时针是顺时针旋转，故是负角，所以B对；终边相同的角之间相差360°的整数倍，C错；200°>90°，但200°不是钝角，D错．
(2)喜羊羊步行从家里到草原学校去上学，一般需要10分钟，则10分钟内，钟表的分针走过的角度是(　　)A．30° B．－30°C．60° D．－60°
题型2　终边相同的角的概念例2　(1)写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来；
状元随笔　(1)对终边相同的角的说明所有与角α终边相同的角，连同角α在内(而且只有这样的角)，可以用式子α＋k·360°，k∈Z表示．在运用时，需注意以下三点：①k是整数，这个条件不能漏掉．②α是任意角．③k·360 °与α之间用“＋”号连接，如k·360 °－30 °应看成k·360 °＋(－30 °)(k∈Z)．(2)在0 °到360 °范围内找出与直线y＝x终边相同的角，再推广到任意角．(3)终边相同的角的取值是由k的取值决定的．
(2)终边与坐标轴重合的角α的集合是(　　)A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°，k∈Z}
【解析】　终边在坐标轴上的角为90°角或90°的整数倍角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．
状元随笔　终边在坐标轴上的角的集合表示
方法归纳在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法：①一般地，可以将所给的角α化成k·360°＋β的形式(其中0°≤β<360°，k∈Z)，其中的β就是所求的角．②如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用连续减360°的方式，直到所得结果达到要求为止．
跟踪训练2　(1)下面与－850°12′终边相同的角是(　　)A．230°12′ B．229°48′C．129°48′ D．130°12′
解析：与－850°12′终边相同的角可表示为α＝－850°12′＋k·360°(k∈Z)，当k＝3时，α＝－850°12′＋1 080°＝229°48′.
(2)终边在x轴上的角的集合是(　　)A．{α│α=k·180°，k∈Z}B．{α│α=90°+k·360°，k∈Z}C．{α│α=－90°+k·360°，k∈Z}D．{α│α=k·360°+180°，k∈Z}
例3　(1)如图，终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合是(　　)A．{α|k·360°＋30°<α【解析】　在0°～360°内落在阴影部分角的范围为大于150°而小于225°，所以终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合为{α|k·360°＋150°<α(2)已知角β的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角β的取值范围；
跟踪训练3　(1)写出图中阴影部分(不含边界)表示的角的集合；
解析：在－180°～180°内落在阴影部分角的集合为大于－45°小于45°，所以终边落在阴影部分(不含边界)的角的集合为{α|－45°＋k·360°<α<45°＋k·360°，k∈Z}．
题型4　关于角的对称问题[逻辑推理]例4　若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是(　　)A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋α
【解析】　因为α是第一象限角，所以0°＋n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，所以－n·360°<90°－α<90°－n·360°(n∈Z)，90°＋n·360°<90°＋α<180°＋n·360°(n∈Z)，270°－n·360°<360°－α<360°－n·360°(n∈Z)，180°＋n·360°<180°＋α<270°＋n·360°(n∈Z)，90°－α位于第一象限，90°＋α位于第二象限，360°－α位于第四象限，180°＋α位于第三象限．
状元随笔　因为α为第一象限角，所以0 °＋n ·360 °<α<90 °＋n ·360 °(n∈Z)，结合不等式判断题中各选项中的角所在象限．
方法归纳角的终边的对称问题若角α与β的终边关于x轴、y轴、原点、直线y＝x对称，则角α与β分别具有怎样的关系？[提示]　(1)关于y轴对称：若角α与β的终边关于y轴对称，则角α与β的关系是β＝180 °－α＋k·360 °，k∈Z.(2)关于x轴对称：若角α与β的终边关于x轴对称，则角α与β的关系是β＝－α＋k·360 °，k∈Z.(3)关于原点对称：若角α与β的终边关于原点对称，则角α与β的关系是β＝180 °＋α＋k·360 °，k∈Z.(4)关于直线y ＝x对称：若角α与β的终边关于直线y ＝x对称，则角α与β的关系是β＝－α＋90 °＋k·360°，k∈Z.
跟踪训练4　(1)若α是第四象限角，则90°－α是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角
解析：由题知，α∈(－90°＋360°·k，360°·k)，k∈Z，则90°－α∈(90°－360°·k，180°－360°·k)在第二象限，故选B.