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    高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.2 单位圆与三角函数线同步训练题

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.2 单位圆与三角函数线同步训练题,共5页。试卷主要包含了下列判断中正确的是,下列各式正确的是等内容,欢迎下载使用。

      课时跟踪检测(四)  单位圆与三角函数线

    A级——学考水平达标练

    1.(多选题)下列判断中正确的是(  )

    A.α一定时,单位圆中的正弦线一定

    B.在单位圆中,有相同正弦线的角相等

    C.α和α+π有相同的正切线

    D.具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上

    解析:选ACD A正确;B错误,如有相同正弦线;C正确,因为α与π+α的终边互为反向延长线;D正确.

    2.已知角α的正弦线与y轴正方向相同,余弦线与x轴正方向相反,但它们的长度相等,则(  )

    A.sin α+cos α=0  B.sin α-cos α=0

    C.tan α=0  D.sin α=tan α

    解析:选A sin α>0,cos α<0,且|sin α|=|cos α|,

    sin α+cos α=0.

    3.下列各式正确的是(  )

    A.sin 1>sin  B.sin 1<sin

    C.sin 1=sin  D.sin 1≥sin

    解析:选B 1和的终边均在第一象限,且的正弦线大于1的正弦线,则sin 1<sin.

    4.若α是第一象限角,则sin α+cos α的值与1的大小关系是(  )

    A.sin α+cos α>1  B.sin α+cos α=1

    C.sin α+cos α<1  D.不能确定

    解析:选A 作出α的正弦线和余弦线(图略),由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知sin α+cos α>1.

    5.sin 2,cos 2,tan 2的大小关系为(  )

    A.sin 2>cos 2>tan 2

    B.sin 2>tan 2>cos 2

    C.tan 2>sin 2>cos 2

    D.tan 2>cos 2>sin 2

    解析:选A 作出三角函数线易知.

    6.若角α的余弦线长度为0,则它的正弦线的长度为________.

    解析:由余弦线长度为0知,角的终边在y轴上,所以正弦线长度为1.

    答案:1

    7.若a=sin 4,b=cos 4,则a,b的大小关系为________.

    解析:因为<4<,画出4弧度角的正弦线和余弦线(如图),观察可知sin 4<cos 4,即a<b.

    答案:a<b

    8.若角α的正弦线的长度为,且方向与y轴的正方向相反,则sin α的值为________.

    解析:由题意知|sin α|=,且方向与y轴正方向相反,sin α=-.

    答案:-

    9.在单位圆中画出满足sin α=的角α的终边,并作出其正弦线、余弦线和正切线.

    解:如图作直线y=交单位圆于P,Q,则OP,OQ为角α的终边.

    如图所示,当α的终边是OP时,角α的正弦线为,余弦线为,正切线为.

    当α的终边是OQ时,角α的正弦线为,余弦线为,正切线为.

     

     

     

     

     

    10.利用三角函数线分析点P(sin 3-cos 3, sin 3+cos 3)所在的象限.

    解:由<3<π,作出单位圆如图所示.则3弧度角的正弦线为,余弦线为,显然sin 3>0,cos 3<0,且|sin 3|<|cos 3|,所以sin 3-cos 3>0,sin 3+cos 3<0,故点P(sin 3-cos 3, sin 3+cos 3)在第四象限.

     

    B级——高考水平高分练

    1.若α是三角形的内角,且sin α+cos α=,则这个三角形是(  )

    A.等边三角形  B.直角三角形

    C.锐角三角形  D.钝角三角形

    解析:选D 当0<α≤时,由单位圆中的三角函数线知,sin α+cos α≥1,而sin α+cos α=,所以α必为钝角,所以这个三角形是钝角三角形.

    2.若θ,则sin θ+cos θ的一个可能值是(  )

    A.    B.    C.    D.1

    解析:选C 由θ及角θ的三角函数线,知sin θ+cos θ>1,四个选项中仅有>1,故选C.

    3.sin ,cos ,tan 从小到大的顺序是_____________________________.

    解析:由图可知:

    cos <0,tan >0,sin >0.

    ||<||,且与y轴正方向相同,

    sin <tan .

    cos <sin <tan .

    答案:cos <sin <tan

    4.如图,在单位圆中,已知角α的终边是OP,角β的终边是OQ,试用不等号填空:

    (1)sin α________sin β;(2)cos α________cos β;

    (3)tan α________tan β.

     

     

     

    解析:如图所示,α的正弦线为,β的正弦线为,由于||>||,故sin α>sin β;α的余弦线为,β的余弦线为,由于||<||,故cos α<cos β;α的正切线为,β的正切线为,由于||>||,故tan α>tan β.

    答案:(1)> (2)< (3)>

    5.设α是锐角,利用单位圆和三角函数线证明:sin α<α<tan α.

    证明:如图所示,设角α的终边交单位圆于P,过点P作PM垂直于x轴,垂足为M.过点A(1,0)作单位圆的切线交OP于点T,连接PA,则sin α=||,

    tan α=||,

    SOAP<S扇形OAP<SOAT

    ||·||<α||2<||·||.

    又| |=1,||<α<||,即MP<α<AT.

    sin α<α<tan α.

    6.已知α是锐角,求证:1<sin α+cos α<.

    证明:设角α的终边与单位圆交于P(x,y),过P作PQOA,PROB,Q,R为垂足,连接PA,PB,如图所示.

    易知| |=y=sin α,| |=x=cos α,OPQ中,||+||>|| |,sin α+cos α>1.

    SOAP| |·||=y=sin α,SOBP| |·| |=x=cos α,S扇形OAB×12.

    SOAP+SOBP<S扇形OAB

    sin α+cos α<

    即sin α+cos α<.

    综上可知,1<sin α+cos α<.

     

     

     

     

     

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