人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试同步练习题

专题18 一次函数的应用题重难点题型分类-高分突破（原卷版）

题型一：常规的一次函数最大利润问题

1.（青竹湖）在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B

型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

2.(一中)夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题：

(1)求甲、乙两种空调每台的进价；

(2)若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写所获利润（元）与甲种空调（台）之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的型按摩器和700元/台的型按摩器.直接写出购买按摩器的方案.

3．（青竹湖）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．

（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；

（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的3倍，设再次购进甲型据销售情况汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元.

①求W关于a的函数关系式；

②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

4.(长培)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需万元，预计全部销售后获毛利润共万元(毛利润=(售价-进价)×销售量)

(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.

5.(南雅)近段时间共享单车风靡全国，从而刺激了自行车生产厂家，某厂家准备生产、两种型号的共享单车，已知生产6辆型单车与5辆型单车的成本相同，生产3辆型单车与2辆型单车共需1080元.

(1)求生产一辆A型车和生产一辆型单车的成本各为多少元？

(2)由于共享单车公司需求量加大，生产厂家需要再生产、两种型号的单车共10000辆，恰逢原料商对基本原料的价格进行调整，调整后，型单车每辆成本价比原来降低10%，型单车每辆的成本价不变，如果厂家准备投入的总成本不超过216万元，那么至少要生产多少辆型单车？

(3)在(2)的条件下，该生产厂家发现，销售过程中每辆型单车可获利100元，每辆型单车可获利120元，求全部销售完这批单车获得的利润与型单车辆数之间的函数关系式，并求获利最大的方案及最大利润．

题型二：含参数的一次函数最大利润问题

6.（长沙中考）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

7.（雅礼）某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元.  

(1)求每台型电脑和型电脑的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍.设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元.

①求与的关系式；②该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大？

(3)实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑台.若商店保持同种电脑的售价不变，请你以上信息及(2)中条件，设计出使这台电脑销售总利润最大的进货方案.

8.(雅礼)通程电器商城购台空调、台彩电需花费万元.购台空调、台彩电需花费万元.

(1)计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？

(2)已知一次性购进空调、彩电共台，购进资金不超过万元，购进空调不少于台，写出符合要求的进货方案.

(3)在(2)的情况下，原每台空调的售价为元，每台彩电的售价为元，根据市场需要，商城行“庆五一优惠活动”，每台空调让利元设商城计划购进空调台，空调和彩电全部销售完商城获得的利润为元，试写出与的函数关系式，选择哪种进货方案，商城获利最大？

9.(青竹湖)红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表.已知：用元购进甲种袋装食品的数量与用元购进乙种袋装食品的数量相同.

(1)求的值；

(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共袋的总利润(利润=售价-进价)不少于元，且不超过元，问该超市有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该超市要获得最大利润应如何进货？

题型三：一次函数的费用最值问题

10．（麓山国际）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台型风扇和5台型风扇进价共100元，3台型风扇和2台型风扇进价共62元．

（1）求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？

（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的3倍，购进、两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案费用最低？最低费用为多少？

11．（中雅）为发展农村经济，修建一批沼气池．某村共264户村民，计划修建型、型沼气池共20个，两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用户数情况如表：

设修建型沼气池个；修建两种沼气池共需费用万元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）已知政府只批给该村沼气池修建用地708m2，求既不超过政府批给该村沼气池修建用地，又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有哪几种？

（3）若选择（2）中费用最少的修建方案，村里得32万元政府补助款，不足部分由村民集资，全村村民共应自筹资金多少元？

12．（长郡）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米．建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．

（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．

题型四：分段函数的应用题

13.（麓山）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数。容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示。

（1）当时，求与之间的函数关系，

（2） 时，求与之间的函数关系，

（3）当容器内的水量大于5升时，求时间的取值范围。

14.（雅礼）电信公司推出电脑上网包月制服务，每月收取费用（元）与上网时间（小时）的函数关系如下图所示，其中是线段，且轴，是射线。

（1）当时，求与之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
 

15．（长郡梅溪湖）为增强公民的节水意识，某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费．设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请回答下列问题：

（1）若李大妈家5月份用水8.5吨，应交水费多少元？

（2）若李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？

（3）请写出y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并填表．

16．（六校联考）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

题型五：货物调运问题

17.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．

（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过9200元，共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

18. 南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．

（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；

（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．

19.为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．

（1）A城和B城各有多少吨肥料？

（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？