吉林省长春市农安县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021——2022学年度第二学期期末学情调研卷

八年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．要使分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．计算的结果为（    ）

A．1    B．a    C．   D．

3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（    ）

A．   B．  C．  D．

4．小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（    ）

A．41    B．43    C．44    D．45

5．下列函数中是正比例函数的是（    ）

A．   B．   C．  D．

6．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（    ）

A．－2    B．－1    C．0    D．2

7．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（    ）

A．   B．   C．   D．

8．已知中，，则（    ）

A．18°    B．36°    C．72°    D．144°

9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（    ）

A．20    B．24    C．40    D．48

10．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知，则的度数为（    ）

A．31°    B．28°    C．62°    D．56°

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．使分式的值为零的条件是______．

12．化简：的结果为______．

13．分式方程的解是______．

14．在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是______．

15．在一次函数中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为______．

16．若函数与的图象的交点坐标为，则的值是______．

17．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，，请添加一个条件______（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

18．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件______，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．

19．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，，则阴影部分的面积是______．

20．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为______．

三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）

21．先化简，再求值：，其中．

22．某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢弃垃圾的质量如下（单位：千克）：2，3，3，4，4，3，5，3，4，5，根据上述数据，回答下列问题：

（1）写出上述10个数据的中位数、众数；

（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量．

23．如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：．

24．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？

25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点和点．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）直接写出不等式的解集．

26．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．

（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）

（2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．

27．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．

（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为______吨；

（2）求此次任务的清雪总量m；

（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．

28．感知：如图（1）已知正方形ABCD和等腰直角三角形EBF，点E在正方形BC边上，点F在正方形AB边的延长线上，，连结AE，CF。易证（不需要证明）

探究：如图（2）将图（1）中绕着点B逆时针旋转，旋转角为，，连结AE，CF．证明：．

应用：如图（3），在（2）条件下当A、E、F三点共线时，连结CE，若，，则______．

农安县八年级数学期末学情调研卷参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.D  2.A  3.C  4.C  5.A  6.D  7.D  8.B  9.A  10.D

二、填空题（每小题4分，共40分）

11. 12. 13.x＝9  14. 8  15.k＜2  16. -2  17.BO＝DO   18. ∠BAD＝90°    19. 8   20. 4

三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）

21. 解：原式                  2分

．                  2分

当时，原式＝．               1分

22.解：（1）中位数：3.5   众数：3                           2分

（2）样本平均数：     2分

由此估算，这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量为（千克）                                                       1分

23.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，  

         ∴AD＝BC，AD∥BC． 

         ∴∠DAF＝∠E，∠ADF ＝∠ECF，                       2分

又∵F是CD的中点．即DF＝CF  

∴≌．                                 2分

∴AD＝CE．∴BC＝CE． 1分

24.解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，                      1分

根据题意得：，                    1分

解得：x＝50，                                 2分

经检验，x＝50是分式方程的解．                 1分

答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．

25.解：（1）由题意知，，即．

∴反比例函数的解析式为．                     2分

∴．

∴即

∴一次函数的解析式为．                     2分

（2）不等式的解集为，或．     3分

26.解: 答案不唯一，以下答案仅供参考．

图①           图②             图③

面积分别为2，4，10．

注：第（1）问，画对1个图形得1分；画对2个图形得2分；面积写对各得1分． 4分

第（2）问，画对图形得2分，面积写对得1分．                           3分

27.解：（1）270．                                                     2分

（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为＝90吨；

∵乙队每小时清雪50吨，

∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50＝40吨，                         1分   

∴m＝270+40×3＝390吨，

∴此次任务的清雪总量为390吨．                                 1分

（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），                                        1分

∵图象经过点A（3，270），B（6，390），

∴  解得，                                     2分

∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y＝40x+150．                  1分

28.探究：证明：

                            2分

                                      1分

           又

                                            1分

                                1分

                                            1分

应用：                                                 2分