吉林省长春市德惠市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

德惠市2021-2022学年度第二学期义务教育阶段学业水平监测试卷

八年级数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1．要使分式有意义，x应满足的条件是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．成年人手上大拇指指盖的面积约为1平方厘米，若以平方米为单位进行估算，其面积为（    ）

A．     B．     C．     D．

3．某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（    ）

A．北纬     B．距气象台500海里     C．海南附近     D．北纬，东经

4．某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种棕子做调查，以决定最终买哪种口味的棕子．下面的调查数据最值得关注的是（    ）

A．方差     B．平均数     C．中位数     D．众数

5．点在第四象限．且到y轴的离为3．则a的值为（    ）

A．     B．     C．1     D．2

6．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后．一定能判定四边形是平行四边形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小林离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（    ）

A．体育场离小林家                              B．小林在文具店买笔停留了

C．小林从体育场出发到文具店的平均速度是     D．小林从文具店回家的平均速度是

8．如图，A、B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3．则的面积是____________．

A．2     B．2.5     C．3     D．6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．已知平行四边形中，比小，那么的度数是____________．

10．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是____________（用“>”连接）．

11．已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是____________．

12．如图，平行四边形中，和的平分线交于E、F两点，则的长是____________．

13．如图所示，点O为内一点，连接，已知的面积为3．的面积为，则阴影部分的面积是____________．

14．如图，在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为____________．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中．

16．（6分）解分式方程：．

17．（8分）已知正比例函数与反比例函数的图象有一个公共点．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）画出草图，根据图象直接写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

18．（8分）如图，在正方形中，点P在对角线上，，垂足分别为E、F．求证：．

19．（8分）如图，菱形的对角线相交于点O，，菱形的周长为24．

（1）求对角线的长；

（2）求菱形的面积．

20．（9分）21世纪已经进入了中国太空时代，2021年到2022年，我国会通过11次航天发射完成空间站建设，空间站有“天和”核心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台校团委以此为契机，组织了“中国梦，航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：

（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；

（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5∶3∶2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜．

21．（9分）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿．现有A、B两家副食品厂可以提供规格为的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近．质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：

A加工厂 74  74  74  75  73  77  78  72  76  77

B加工厂 78  74  77  73  75  75  74  74  75  75

并对以上数据进行整理如下：

根据以上分析，回答下列问题：

（1）统计表中____________，____________；

（2）根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为的鸡腿有多少个？

（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由。

22．（12分）如图，在平行四边形中，G、H分别是、的中点，E、O、F分别是对角线上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）当平行四边形满足____________条件时，四边形是菱形．

（3）若，探究四边形的形状，并说明理由．

23．（12分）如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过A、C两点分别作x轴、y轴的垂线相交于点．

（1）直线的函数表达式是____________．

（2）动点P从O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正半轴匀速运动，运动时间为t秒，的面积为S，求S与t的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，当时，在平面内是否存在一点Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

八年数学参考答案

一、选择题

1．B  2．A  3．D  4．D  5．A  6．C  7．C  8．B

二、填空题

9．  10．  12．2.8  12．2  13．  14．

15．解：

当时，原式

16．解：

方程两边同时乘以，得

检验：把代入，得

所以，是原方程的解．

17．解：（1）把点代入，得，所以．

把点代入，得，所以．

（2）画草图如下：正确画出图形

由图象可知，当或时，正比例函数值大于反比例函数值．

18．证明：连接，

在正方形中，，

∵，

∴，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，

∵四边形为正方形，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∴．

19．解：（1）∵四边形是菱形，周长为24，

∴，

∵

∴是等边三角形

∴

（2）在菱形中，

又∵，，

在中，

∵

∴菱形的面积．

20．解：（1）甲班的平均分为：（分），

乙班的平均分为：（分），

∵，

∴甲班将获胜；

（2）由题意可得，

甲班的平均分为：（分），

乙班的平均分为：（分），

∵，

∴乙班将获胜．

21．解：（1）75、74；

（2）估计B加工厂质量为的鸡腿有（个）；

（3）应该选择B加工厂的鸡腿，

由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，

说明B加工厂的鸡腿质量多集中在附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，所以选择B加工厂．

22．（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴

∴

∵G、H分别是的中点，

∴

∵E、O、F分别是对角线上的四等分点，

∴

∴

∴

∴

∴

∴四边形是平行四边形．

（2）．

（3）四边形是矩形．理由：如图，连接

∵四边形是平行四边形，

∴

∵G、H分别是的中点，

∴

∴四边形是平行四边形，

∴．

∵E、O、F分别是对角线上的四等分点，且

∴

∴

由（1）可知，四边形是平行四边形．

∴四边形是矩形．

23．解（1）

（2）当P在线段上，即时，,

则；

当P在的延长线上，即时，，

则；

（3）存在．点Q的坐标为．