吉林省长春市农安县2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）

2021-2022学年吉林省长春市农安县七年级第一学期期末数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．下列说法正确的个数为（　　）

①0是整数；

②﹣0.2是负分数；

③3.2不是正数；

④自然数一定是正数．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列计算错误的是（　　）

A．﹣2﹣（﹣2）＝0 B．﹣3﹣4﹣5＝﹣12 

C．﹣7﹣（﹣3）＝﹣10 D．3﹣15＝﹣12

3．下列各组中，不是同类项的是（　　）

A．52与25 B．﹣ab与ba 

C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2

4．﹣5的相反数是（　　）

A． B．5 C．﹣ D．﹣5

5．在有理数﹣32，3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、（﹣）2，﹣3.1415926中，负数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（　　）

A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×108

7．下列各组数中，相等的一组是（　　）

A．（﹣2）3与﹣23 B．（﹣2）2与﹣22 

C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3 D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）

8．如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图，边长为m的正方形纸片上剪去四个直径为d的半圆，阴影部分的周长是（　　）

A．m2﹣πd2 B．m2﹣πd2 C．4m﹣πd D．4m+2πd﹣4d

10．如图，已知AD∥BC，∠B＝32°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝（　　）

A．64° B．66° C．74° D．86°

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．单项式﹣4πa3b的系数是 　   　．

12．在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是　   　．

13．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|的结果为 　   　．

14．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（﹣1※3）※2＝　   　．

15．已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1　   　∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）

16．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝　   　．

17．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a+b+c的值为　   　．

18．过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作　   　条．

19．废纸回收能减少树木的砍伐量，保持森林覆盖率，有利于封山育林减少水土流失，有利于生态环境，能减少化学原料的运用与排放，减少污染，有利于环境维护和降低消费本钱．若回收废纸1kg，可生产再生纸0.6kg，小明和小亮每学期分别能回收讲义等废纸akg，bkg，这些废纸可生产再生纸 　   　kg．（结果用含a，b的代数式表示）

20．1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为　   　米．

三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）

21．计算：（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）．

22．先化简，再求值：5a2﹣[a2﹣（2a﹣5a2）﹣2（a2﹣3a）]，其中a＝4．

23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．

24．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数．

25．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．

26．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（2）线段PH的长度是点P到　   　的距离，　   　是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　   　（用“＜”号连接）

27．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）每本书的高度为　   　cm，课桌的高度为　   　cm；

（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离　   　（用含x的代数式表示）；

（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．

28．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．

（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；

（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　   　．

（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．

参考答案

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．下列说法正确的个数为（　　）

①0是整数；

②﹣0.2是负分数；

③3.2不是正数；

④自然数一定是正数．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】按照实数分类逐个判断即可．

解：∵0为整数，故①正确；

∵﹣0.2为负分数，故②正确；

∵3.2＞0，

∴3.2为正数，故③错误；

∵自然数里面包括0，但0不是正数，故④错误．

故正确的有：①②．

故选：B．

2．下列计算错误的是（　　）

A．﹣2﹣（﹣2）＝0 B．﹣3﹣4﹣5＝﹣12 

C．﹣7﹣（﹣3）＝﹣10 D．3﹣15＝﹣12

【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：A、﹣2﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0正确，故本选项错误；

B、﹣3﹣4﹣5＝﹣12正确，故本选项错误；

C、﹣7﹣（﹣3）＝﹣7+3＝﹣4，故本选项正确；

D、3﹣15＝﹣12正确，故本选项错误．

故选：C．

3．下列各组中，不是同类项的是（　　）

A．52与25 B．﹣ab与ba 

C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．

解：A．52与25是同类项，故此选项不符合题意；

B．﹣ab与ba所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；

C．0.2a2b与﹣a2b所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；

Da2b3与﹣a3b2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．

故选：D．

4．﹣5的相反数是（　　）

A． B．5 C．﹣ D．﹣5

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．

解：﹣5的相反数是5，

故选：B．

5．在有理数﹣32，3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、（﹣）2，﹣3.1415926中，负数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据有理数的乘方法则、相反数的概念、绝对值的性质计算，根据负数的概念判断即可．

解：﹣32＝﹣9，﹣（﹣3）＝3，|﹣2|＝2，，

∴﹣32，﹣3.1415926是负数，一共2个，

故选：B．

6．根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（　　）

A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

解：4430万＝44300000＝4.43×107．

故选：A．

7．下列各组数中，相等的一组是（　　）

A．（﹣2）3与﹣23 B．（﹣2）2与﹣22 

C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3 D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）

【分析】根据乘方的定义和有理数混合运算顺序逐一计算即可判断．

解：A．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，此选项符合题意；

B．（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，不相等，此选项不符合题意；

C．（﹣3×2）3＝（﹣6）3＝﹣216，3×（﹣2）3＝3×（﹣27）＝﹣81，不相等，此选项不符合题意；

D．﹣32＝﹣9，（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，不相等，此选项不符合题意；

故选：A．

8．如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

解：从左边看，是一列两个矩形．

故选：C．

9．如图，边长为m的正方形纸片上剪去四个直径为d的半圆，阴影部分的周长是（　　）

A．m2﹣πd2 B．m2﹣πd2 C．4m﹣πd D．4m+2πd﹣4d

【分析】阴影部分周长为正方形周长加上两个直径为d的圆的周长，再减去四个半圆的直径，从而列式即可．

解：由题意，阴影部分周长为4m+2πd﹣4d，

故选：D．

10．如图，已知AD∥BC，∠B＝32°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝（　　）

A．64° B．66° C．74° D．86°

【分析】由AD∥BC，∠B＝32°，根据平行线的性质，可得∠ADB＝32°，又由DB平分∠ADE，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．

解：∵AD∥BC，∠B＝32°，

∴∠ADB＝∠B＝32°，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADE＝2∠ADB＝64°，

∵AD∥BC，

∴∠DEC＝∠ADE＝64°．

故选：A．

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．单项式﹣4πa3b的系数是 　﹣4π　．

【分析】直接利用单项式的系数确定方法，进而得出答案．

解：单项式﹣4πa3b的系数是：﹣4π．

故答案为：﹣4π．

12．在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是　±4　．

【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解．

解：点在原点左边时，为﹣4，

点在原点右边时，为4，

所以，在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是±4．

故答案为：±4．

13．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|的结果为 　2b　．

【分析】观察a、b在数轴上的位置，判断a﹣b与a+b的正负后，再化简．

解：由数轴知：b＞0，a＜0，|b|＞|a|

∴a﹣b＜0，a+b＞0．

∴|a﹣b|+|a+b|

＝﹣（a﹣b）+（a+b）

＝﹣a+b+a+b

＝2b．

故答案为：2b．

14．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（﹣1※3）※2＝　26　．

【分析】原式利用新定义计算即可得到结果．注意运算顺序．

解：∵a※b＝3b﹣5a，

∴（﹣1※3）※2

＝[﹣（3×3﹣5×1）]※2

＝[﹣（9﹣5）]※2

＝（﹣4））※2

＝3×2﹣5×（﹣4）

＝6+20

＝26．

故答案为：26．

15．已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1　＝　∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）

【分析】根据余角的性质求解即可．

解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，

∴∠1＝∠3．

故答案为：＝．

16．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝　20°　．

【分析】由∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD知∠AOB＝∠COD，设∠AOB＝2α，则∠AOD＝11α，故∠AOB+∠BOC＝5α＝90°，解得α，从而可求解．

解：∵∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，

∴∠AOB＝∠COD，

设∠AOB＝2α，

∵∠AOB：∠AOD＝2：11，

∴∠AOB+∠BOC＝9α＝90°，

解得α＝10°，

∴∠AOB＝20°．

故答案为：20°．

17．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a+b+c的值为　12　．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得出a+b+c的值．

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴a与b相对，c与﹣2相对，3与2相对，

∵相对面上两个数之和相等，

∴a+b＝c﹣2＝3+2，

∴a+b＝5，c＝7，

∴a+b+c＝12，

故答案为：12．

18．过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作　1或3　条．

【分析】分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案．

解：①

此时可画一条．

②

此时可画三条直线．

故答案为：1或3．

19．废纸回收能减少树木的砍伐量，保持森林覆盖率，有利于封山育林减少水土流失，有利于生态环境，能减少化学原料的运用与排放，减少污染，有利于环境维护和降低消费本钱．若回收废纸1kg，可生产再生纸0.6kg，小明和小亮每学期分别能回收讲义等废纸akg，bkg，这些废纸可生产再生纸 　0.6（a+b）　kg．（结果用含a，b的代数式表示）

【分析】首先求出小明和小亮每学期回收废纸多少千克，再乘0.6即可求出这些废纸可生产再生纸的千克数即可．

解：（a+b）×0.6＝0.6（a+b）kg．

答：这些废纸可生产再生纸0.6（a+b）kg．

故答案为：0.6（a+b）．

20．1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为　　米．

【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．

解：第一次截去一半，剩下，

第二次截去剩下的一半，剩下×＝（）2，

如此下去，第8次后剩下的长度是（）8＝．

故答案为：．

三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）

21．计算：（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）．

【分析】先根据数的特点进行分组，再进行运算即可．

解：（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）

＝[（﹣3）+（﹣17）]+（12+8）

＝（﹣20）+20

＝0．

22．先化简，再求值：5a2﹣[a2﹣（2a﹣5a2）﹣2（a2﹣3a）]，其中a＝4．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解：原式＝5a2﹣a2+2a﹣5a2+2a2﹣6a

＝a2﹣4a，

当a＝4时，原式＝16﹣16＝0．

23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．

【分析】由数轴可知：b＞c＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．

解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|＝|b|，

∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，a+b＝0．

|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝c﹣a+b﹣c＝b﹣a．

24．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数．

【分析】根据平角的定义列式计算即可．

解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝53°17′，

∴∠BOC＝180°﹣53°17′

＝179°60′﹣53°17′

＝126°43′．

答：∠BOC的度数为126°43′．

25．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．

【分析】（1）求出∠ABC+∠A＝180°，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．

【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，

∴∠ABC+∠A＝180°，

∴AD∥BC；

（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，

∴∠DBC＝∠ADB＝36°，

∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠DBC＝∠EFC＝36°

26．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（2）线段PH的长度是点P到　OA　的距离，　线段CP的长度　是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　PH＜PC＜OC　（用“＜”号连接）

【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO＝90°即可，

（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．

解：（1）如图：

（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，

线段CP的长度是点C到直线OB的距离，

根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，

故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．

27．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）每本书的高度为　0.5　cm，课桌的高度为　85　cm；

（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离　（85+0.5x）cm　（用含x的代数式表示）；

（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．

【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；

（2）高出地面的距离＝课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；

（3）把x＝55﹣18代入（2）得到的代数式求值即可．

解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；

课桌的高度为：86.5﹣3×0.5＝85cm．

故答案为：0.5；85；

（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，

∴高出地面的距离为85+0.5x（cm）．

故答案为：（85+0.5x）cm；

（3）当x＝55﹣18＝37时，85+0.5x＝103.5cm．

故余下的数学课本高出地面的距离是103.5cm．

28．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．

（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；

（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°　．

（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．

【分析】（1）过点P作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠APE＝∠A＝50°，∠EPD＝180°﹣150°＝30°，即可求出∠APD的度数；

（2）过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质可得∠CDP＝∠DPF，∠FPA+∠PAB＝180°，又∠FPA＝∠DPF﹣APD，即可得出∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°；

（3）PD交AN于点O，由AP⊥PD，得出∠APO＝90°，由∠PAN+∠PAB＝∠APD得出∠PAN+∠PAB＝90°，由∠POA+∠PAN＝90°，得出∠POA＝∠PAB，由对顶角相等得出∠NOD＝∠PAB，由角平分线的性质得出∠ODN＝∠PDC，即∠AND＝180°﹣（∠PAB+∠PDC），由（2）得：∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°，代入计算即可求出∠AND的度数．

解：（1）如图1，过点P作EF∥AB，

∵∠A＝50°，

∴∠APE＝∠A＝50°，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠CDP+∠EPD＝180°，

∵∠D＝150°，

∴∠EPD＝180°﹣150°＝30°，

∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝50°+30°＝80°；

（2）如图2，过点P作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，

∴∠CDP＝∠DPF，∠FPA+∠PAB＝180°，

∵∠FPA＝∠DPF﹣APD，

∴∠DPF﹣APD+∠PAB＝180°，

∴∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°，

故答案为：∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°；

（3）如图3，PD交AN于点O，

∵AP⊥PD，

∴∠APO＝90°，

∵∠PAN+∠PAB＝∠APD，

∴∠PAN+∠PAB＝90°，

∵∠POA+∠PAN＝90°，

∴∠POA＝∠PAB，

∵∠POA＝∠NOD，

∴∠NOD＝∠PAB，

∵DN平分∠PDC，

∴∠ODN＝∠PDC，

∴∠AND＝180°﹣∠NOD﹣∠ODN

＝180°﹣（∠PAB+∠PDC），

由（2）得：∠CDP+∠PAB﹣APD＝180°，

∴∠CDP+∠PAB＝180°+∠APD，

∴∠AND＝180°﹣（∠PAB+∠PDC）

＝180°﹣（180°+∠APD）

＝180°﹣（180°+90°）

＝45°．