2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列各式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 一组数据：，，，，，这组数据的平均数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一次函数的图象一定不经过的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在▱中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在正方形中，是边上一点，交对角线于点，连结若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，、是反比例函数与一次函数的交点，结合图象，不等式的解集为(    )

A.
B. 或
C. 或
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 计算：______．
10. 现有甲、乙两支球队，每支球队队员的平均身高均为，甲队的方差是，乙队的方差是，则身高较整齐的是______填“甲队”或“乙队”．
11. 在平面直角坐标系中，把直线沿轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为______．
12. 如图，在中，，点、，分别在边、、上，且，，则四边形的周长为______．

13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的负半轴上，函数的图象经过边、的中点、，则四边形的面积为______．

14. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，于点，交于点，则的长为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算：
    ．
    ．
16. 已知一次函数的图象过和两点．
    求此一次函数的解析式．
    求图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
17. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
    在图中以线段为边画一个面积为的平行四边形．
    在图中以线段为边画一个面积为的菱形．
     

18. 某校为了解学生参加志愿者活动的情况，随机抽取了该校八年级名学生进行调查，统计得到这名学生参加志愿者活动的次数如下：
    ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    根据以上信息，得到如下不完整的频数分布表：

表格中的______，______．
这组数据的中位数是______，众数是______．
若该校八年级共有名学生，试估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数．

19. 如图，在▱中，，分别是上两点，于，于求证：四边形为平行四边形．

20. 如图，在平面直角坐标系中，▱的顶点、、的坐标分别为、、，顶点在第--象限，反比例函数的图象经过点．
    求反比例函数的解析式．
    连结，若点是反比例函数的图象上的一点，且以点、、为顶点的三角形面积与的面积相等，求点的坐标．

21. 世纪中国已经进入了太空时代，我国空间站的建成将为空间科学研究搭建更广阔平台，某校团委以此为契机，将组织“中国梦航天情”系列活动，现欲推荐一位学生做宣传员，下面是推荐程序：首先由本年级名学生民主投票，每人推荐一人不设弃权票，选出甲、乙、丙三人作为候选人，投票结果的扇形统计图如图．其次对三位候选人
    进行笔试和面试两项测试，各项成绩统计结果如表．

根据以上信息，回答下列问题：
计算每名候选人的得票数．
若每名候选人得一票记分，投票、笔试、面试三项得分按照：：的比例来计算该名学生的综合得分，综合得分最高者当选，请通过计算说明应选哪名同学当宣传员．

22. “绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准元与骑行时间分之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：
    甲品牌共享电动车每分钟收费______元．
    当骑行时间不低于分钟时，求乙品牌共享电动车与之间的函数关系式．
    已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱．

23. 教材呈现如图是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．

请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．
性质应用如图，在▱中，对角线、相交于点，过点且与边、分别相交于点、．
求证：．
拓展提升在性质应用的条件下，连接，若，的周长是，则▱的周长是______．

24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、的坐标分别为、动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，设运动时间为秒．
    当______时，以、为邻边的平行四边形是菱形．
    求的长．用含的代数式表示
    当点在的垂直平分线上时，求的值．
    若另一动点，以每秒个单位长度的速度从点出发，在上往返运动．、两点同时出发，当时，点停止运动，点也随之停止运动．当以、，、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得，这组数据的平均数是．
故选：．
根据平均数的公式，用所有数据的和除以求解即可．
本题考查的是平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
的值可以是，
故选：．
根据题意可得，然后进行判断即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数，
，
一次函数的图象一定经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：．
根据一次函数图象的特点分析即可．
本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．
 

5.【答案】 

【解析】解：在矩形中，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：．
根据矩形的性质得到，进而根据判定是等边三角形即可求出．
本题考查了矩形的性质以及中位线定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
平分交于，平分交于，
，，
，，
．
，

故选：．
先证明，，再根据求出，即可得出答案．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，
，，而，，
≌，
，
而，
，
．
故选：．
首先利用正方形的性质证明≌，然后利用全等三角形的性质和四边形的内角和定理求出，最后利用邻补角的定义即可求解．
本题主要考查了正方形的性质，同时也利用了全等三角形的性质与判定，最后利用了四边形的内角和解决问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：、是反比例函数上，
，
，，
、，
观察图象，不等式的解集为或．
故选：．
由反比例函数的解析式求得、两点的坐标，直观得出一次函数值小于或等于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集．
考查是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征数形结合是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
由，计算即可．
本题考查二次根式的乘法，解题的关键是掌握，．
 

10.【答案】甲队 

【解析】解：甲队的方差是，乙队的方差是，
，
故身高较整齐的是甲队．
故答案为：甲队．
根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
本题考查方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：．
故答案为：．
根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
四边形是平行四边形，，，
，
，
，，
，，
四边形的周长，
四边形的周长，
，
四边形的周长．
故答案为：．
由，，得四边形是平行四边形，，，再由和等量代换，即可求得四边形的周长．
本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设，则，
、是、的中点，
，，
，，，，，
四边形的面积为

，
故答案为：．
设，根据、是、的中点，得出点，，的坐标，然后利用四边形的面积，求解即可．
本题考查了反比例函数的系数的几何意义，掌握反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是菱形的性质，掌握菱形的面积公式、菱形的性质定理是解题的关键．根据菱形的性质分别求出、，根据勾股定理求出，根据菱形的面积公式计算即可．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得，，
，
．  

15.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
先用完全平方公式展开，再化简即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和把二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式法则．
 

16.【答案】解：一次函数的图象过点过和，
，
解得：．
这个一次函数的解析式为：；
对于，令，则，
图象与轴的交点为，
图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 

【解析】根据和利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解；
根据点的坐标特征求得图象与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图中，平行四边形即为所求；
如图中，菱形即为所求．
 

【解析】作一个底为，高为的平行四边形即可；
作一个对角线分别为，的菱形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】       

【解析】解：根据给出的数据可得：，，
故答案为：，；

该名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
出现的最多，有次，
众数为；
共有名学生，中位数为第，第个数的平均数，
故答案为：，；

根据题意得：
人．
答：估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数有人．
由题中的数据即可求解；
根据中位数、众数的定义，即可解答；
根据样本估计总体，即可解答．
此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
于点，于点，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】根据平行四边形的对边平行且相等，得到，，得出，然后根据于，于得出，，进而得出，根据得到≌，则根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可证明．
本题综合运用了平行四边形的性质和判定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
 

20.【答案】解：，、，四边形是平行四边形，
，
，
把点代入得：，
解得，
反比例函数的解析式为；
设点，
，，
，，
，
，
，
或． 

【解析】求出点的坐标，即可求出反比例函数的解析式；
先求出的面积，根据与的面积相等，先求出点的横坐标，再代入反比例函数解析式即可求出纵坐标．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、平行四边形性质、三角形面积的计算方法、勾股定理的应用，熟知待定系数法是解题的关键．
 

21.【答案】解：甲同学的票数为：票，
乙同学的票数为：票，
丙同学的票数为：票，
答：甲票，乙票，丙票；
甲同学的平均成绩为：分，
乙同学的平均成绩为：分，
丙同学的平均成绩为：分，
，
乙同学当选． 

【解析】根据各自所占总数的百分比进行计算即可；
根据加权平均数的计算方法分别计算出甲、乙、丙同学的平均成绩，通过比较得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 

22.【答案】 

【解析】解：由图可得：甲品牌共享电动车每分钟收费元，
故答案为：；
当时，设乙品牌共享电动车与之间的函数关系式是，
将，代入得：
，
解得，
；
小明需要骑行的时间是分，
从图象可知，当时，，即骑行甲品牌的共享电动车更省钱，
答：小明选择甲品牌的共享电动车更省钱．
由分钟收元即可得甲品牌共享电动车每分钟收费；
用待定系数法可得乙品牌共享电动车在骑行时间不低于分钟时与之间的函数关系式；
求出骑行时间，由图象直接可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的根据是读懂题意，能正确识图．
 

23.【答案】 

【解析】教材呈现证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，证明方法不唯一；
性质应用证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
；
拓展提升解：如图，≌，
，，
，
是等腰三角形，
，
，
的周长，
四边形是平行四边形，
，，
▱的周长，
故答案为：．
教材呈现由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得≌，即可得出结论证明方法不唯一；
性质应用由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得≌，即可得出结论；
拓展提升由≌，得出，，易证是等腰三角形，得出，则，推出的周长，再由平行四边形的性质即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质与全等三角形的判定是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，，
四边形是矩形，
，
以、为邻边的平行四边形是菱形，
，
，
，
故答案为：；

，
当时，由题意得，，
当时，由题意得，；

如图，连接，

点是的垂直平分线上，
，
，
在中，，
根据勾股定理得，，
，
；

以、，、为顶点的四边形是平行四边形，，
，
当时，由题意得，，解得；
当时，由题意得，，解得；
当时，由题意得，，解得；
当时，由题意得，，解得．
当时，由题意得，，解得舍去．
综上所述，当的值为或或或时，以、，、为顶点的四边形是平行四边形．
先由菱形的性质得出，进而得出即可得出结论；
分两种情况：当时；当时，即可求解；
由线段的垂直平分线的性质得出，再利用勾股定理即可求出结论；
分类讨论点在往返运动的代数式，通过求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．