初中数学2.1 整式背景图ppt课件

课题名

《整式—单项式》

教学目标

理解单项式、单项式的系数和次数的概念，会准确判断一个单项式的系数和次数，会用单项式表示简单的数量关系。

教学重点

理解单项式、单项式的系数和次数的概念，会准确判断一个单项式的系数和次数。

教学难点

会用单项式表示简单的数量关系。

教学过程

一、课前预热

据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒，绕地球一圈只需要一个小时。

“天宫 一号”飞行10秒能飞___75___千米；飞行1分钟能飞___450____千米；飞行t秒能飞___7.5t____千米。

二、导入新课

用含有字母的式子填空。并观察特点：

1.边长为m的正方形的周长为__4m__，面积为___m²__.

2.铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是__2.5x___元。

3.一辆汽车的速度是vkm/h，它t小时的行驶路程为___vt__km。

4.半径为rcm的圆的周长是__2πr___cm，面积为__πr²___cm²。

三、单项式的概念

观察列出的式子有什么共同特点？

注意：π是圆周率的代号，不是字母

上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算（都是表示数字与字母、字母与字母的积）。

这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

例如：2022，x，aℎ/2等都是单项式。

四、典例解析

单项式的概念

例1.判断下列式子是不是单项式，并说明理由。

①-5ab²        ②abc         ③y+x          ④-5

⑤x/2                ⑥a/x             ⑦-xy²          ⑧m

解：①②④⑤⑦⑧是，③⑥不是

判断单项式的方法：

1.单独的一个数或一个字母也是单项式。

2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算。

3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。

4.可以含有除以数的运算（可以看成乘这个数的倒数），不能含有除以字母的运算。

单项式的相关概念：

   单项式中的数字因数称为这个单项式的系数。

   一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个

   单项式的次数。

单项式的次数与系数

例2.填表：

解：

1.注意只有一个字母时省略了指数1

2.单独的一个非零数的次数是0

单项式系数与次数注意事项：

（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2x^4的系数是2；ab/3的系数是1/3，2.7m的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－（2xy）的系数是－2

（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－xy²的系数是－1；xy²的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2π

单项式系数与次数注意事项：

（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2x^4y^3z的次数是字母x,y,z的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.

（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－2^4x^2y^3z^4的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如6x是一次单项式，2xyz是三次单项式。

五、当堂小测

1.下列代数式：① -1; ②-2a/3; ③ 1/πab³; ④x+y/2 ; ⑤2x+1/x; ⑥x²y² - 2x³y+y³，

其中是单项式的是____________.

2.指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．

−3a²b/4，-a，2^4x^4，a/mn，3πa²y²，a-3，-5/3，-3×10^8tm²，x²y

3.下列结论正确的是(      )．

A．没有加减运算的代数式叫做单项式．

B．单项式3xy²/7的系数是3，次数是2．

C．单项式m既没有系数，也没有次数．

D．单项式-xy²z的系数是-1，次数是4．

4.若单项式-2/3m²n^x−1和5a^4b^2c的次数相同，则代数式x²-2x+3的值为____.

六、课堂小结

各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算（都是表示数字与字母、字母与字母的积）。

这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

布置作业

1. 在代数式a^2−1/2，-3xy³，0，4ab，3x²-4，x−y/7，n中,单项式有____个.

2.指出下列各式中哪些是单项式？并写出系数与次数

x^2+y^2，-x，a+b/3，10，6xy+1，1/x，1/7m²n，2x²-x-5，2/x^2+x，a^7

3.下列说法正确的是(　　)

A. 2³a^4的系数是2,次数是7   

B. 若-3/4x^my²的次数是5,则m=5

C. 0不是单项式             

D. 若x²+mx是单项式,则m=0或x=0

4.填空：

（1）全校学生总数是x，其中女生人数占总数的48%，则女生人数是_____.

（2）一辆长途汽车从杨柳树村出发，3h后到达距出发地skm的溪河镇，这辆

长途汽车的平均速度是________km/h；

（3）产量由mkg增长10%，就达到______kg。

板书设计

课程小结部分

教学反思

1.单项式注意强调书写规范

2.多举特殊例子区分单项式有分号的形式加强理解