湖南省长沙市雨花区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖南省长沙市雨花区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．为了了解某市初中35000名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（ ）．
A．35000B．600C．30D．20
2．下列四个点中，在第二象限的点是（ ）．
A．B．C．D．
3．化简的结果是（ ）．
A．B．4C．D．2
4．如图，已知直线，，则的度数为（ ）．
A．140°B．50°C．130°D．40°
5．关于x的不等式的解如图所示，则m的值为（ ）．
A．B．C．1D．5
6．在一次慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图．张睿从该统计图获得四条信息，其中正确的是（ ）．
A．捐款金额越高，捐款的人数越少
B．捐款金额为500元的人数最多
C．捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少
D．捐款金额为100元的人数最少
7．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有（ ）．
A．26本B．25本C．24本D．23本
8．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（ ）．
A．B．C．D．
9．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为5cm和3cm，则符合条件的直线l共有（ ）．
A．4条B．3条C．2条D．1条
10．在平面直角坐标系中，若，，将线段AB平移到CD，且C，D都在坐标轴上，则C点坐标为（ ）．
A．或B．或
C．或D．或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知，则______．
12．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表，则表中a=______，b=______，c=______．
13．若关于x的不等式组解集为，则a的取值范围是______．
14．二元一次方程的正整数解为______．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分．若，则的度数为______°．
16．如图，，，OD为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（本题满分6分）
解不等式：．
18．（本题满分6分）
已知一个正数m的两个不相等的平方根是与．
（1）求a和m的值；
（2）求关于x的方程的解．
19．（本题满分6分）
如图，的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，的面积，，，求三个顶点的坐标．
20．（本题满分8分）
随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小仙为了了解她的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把她们7月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，-共调查了多少位好友？
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形统计图；
②扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为多少度？
③若小仙微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友7月1日这天行走的步数超过10000步？
21．（本题满分8分）阅读以下材料：
解方程组：．
解：由①得③，将③代入②得，解得；
把代入①，解得，方程组的解为．
这种方法称为“整体代入法”．
请你用这种方法解方程组：．
22．（本题满分9分）
如图，已知，，．求证：．
23．（本题满分9分）
盛夏来临，某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．
（1）若第一次用资金25600元，第二次用资金32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？
24．（本题满分10分）
如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
（1）判断一元一次方程是否是一元一次不等式组的“关联方程”？
（2）若不等式组的一个“关联方程”的根是整数，写出一个这样的“关联方程”；
（3）若方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，直接写出m的取值范围．
25．（本题满分10分）阅读下面材料，并解决问题：
我们知道，“如果两条平行被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用，如图（1），已知三角板ABC中，，，，长方形DEFG中，．若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，于点N．则的度数是多少呢？若过点C作，则，这样就将转化为，转化为，从而的度数就可以求得……
（1）请你直接写出图（1）中与的度数；
（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想与的数量关系？并说明理由．
（3）请你总结（1）（2）解决问题的思路，在图（2）中探究与的数量关系？并说明理由．
雨花区2022年上学期七年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．10.3812．15，6，30％13．
14．15．3316．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．由得，
去括号得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
18．（1）由题意得，，解得，；
当时，，∴．
（2），，．
19．，，
20．（1）30；
（2）①A类人数为10；D类人数为2，图略；②120；③70人
21．由①得：③，
将③代入②得，即，
将代入③得：，则方程组的解为．
22．∵，，
∴，∴，∴，
又∵，∴，
∴，∴．
23．（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，
根据题意得，解得．
答：挂式空调每台的采购价是2800元，电风扇每台的采购价是160元．
（2）设再购进空调a台，则购进风扇台，
由已知，得，解得，
故该经营业主最多可再购进空调8台．
24．（1）解方程得：，（1分）
解不等式组得，
所以）解方程是不等式组的关联方程．
（2）由（1）不等式组的解集为，
这个关联方程可以是（答案不唯一）．
（3）解方程得，
解方程得，
解不等式组得，
∵方程，都是关于x的不等式组的关联方程，
∴，即m的取值范围是．
25．（1）由题可得，，
．
（2），
证明：如图2，过C作，则，
∵，，
∴，∴，
∴．
（3），
证明：如图2，过B作，则，
∵，，
∴，∴，
∴．月均用水量/t
频数
2
12
a
10
b
3
2
百分比
4％
24％
C
20％
12％
6％
4％
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
D
D
A
C
A
B