湖南省长沙市雨花区广益实验中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

这是一份湖南省长沙市雨花区广益实验中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人．将数据7206万用科学记数法表示为（ ）
A．7206×104B．72.06×106C．7.206×107D．0.7206×108
3．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（ ）
A．90°B．180°C．270°D．360°
4．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．点到轴的距离为（ ）
A．4B．-4C．3D．-3
6．长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考，要想了解这8万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本B．1000名考生是样本容量
C．8万名考生是总体D．每位学生的数学成绩是个体
7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（ ）
A．20天B．21天C．22天D．23天
10．如图，△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中，①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH是△ACH中AH边上的高；③△ABG与△BDG面积相等；④AB﹣AC＝BF；⑤∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，其中正确的结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题
11．在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是_____．
12．不等式组的解集为_____．
13．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACE＝_____．
14．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为__．
15．一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a=________．
16．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（.小于5天；.5天；.6天；.7天），则扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是__________.
三、解答题
17．计算：+|﹣4|+（﹣1）2021﹣．
18．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
19．求满足不等式：的所有正整数解．
20．人教版八年级上册第36﹣37页如何作一个角等于已知角的方法．
请你根据以上材料完成下面问题．
（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是 ．（填序号）
①SSS；②SAS；③AAS；④ASA．
（2）请你证明：∠A′O′B′＝∠AOB．
21．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人，m＝ ，n＝ ；
（2）补全数分布直方图；
（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
22．在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．
（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？
（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？
23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，4），点C在第四象限，AC⊥AB，AC＝AB．
（1）求点C的坐标及∠COA的度数；
（2）若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与x轴平行的直线上，求出S△POM+S△BOM的值．
24．对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L（x，y），其中（x，y）叫做广益数对．若实数x，y都取正整数，此时的（x，y）叫做广益正格数对．
（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（，）＝ ，L（﹣2，m）＝ ；（用含m的式子表示）
（2）已知L（x，y）＝ax+by（其中a，b互为相反数）L（2，3）＝n﹣3，L（1，﹣2）＝2n+1，求n的值．
（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（，）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由．
25．如图①，AB＝9，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒．
（1）若点Q运动的速度与点P运动的速度相等，当t＝1时，求证：△ACP≌△BPQ；
（2）在（1）的条件下，求∠PCQ的度数；
（3）如图②，若∠CAB＝∠DBA＝70°，AB＝9，AC＝BD＝7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位的速度由点B向点D运动，若存在△ACP与△BPQ全等，请求出相应的x和t的值．
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π，由此即可判定选择项．
【详解】
解：0.21，0.20202有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数，解题的关键是熟知无理数常见的几种形式.
2．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案.
【详解】
解：7206万＝72060000＝7.206×107，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.
3．B
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质：对顶角相等，邻补角的性质：邻补角互补，进行求解即可.
【详解】
解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角与邻补角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握对顶角与邻补角的性质.
4．C
【解析】
【分析】
找到与接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案．
【详解】
解：∵，即：，
∴的值在4和5之间，
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5．A
【解析】
【分析】
根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【详解】
解：点A（4，-3）到y轴的距离为|4|=4．
故选A．
【点睛】
题目主要考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度，到x轴的距离等于纵坐标的长度是解此类题目的关键．
6．D
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
B、1000是样本容量，故本选项不合题意；
C、 8万名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
D、每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7．A
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可解决问题．
【详解】
解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型．
8．B
【解析】
【详解】
A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．
B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．
故选：B．
9．A
【解析】
【分析】
设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程=快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12，
解得：x＝20．
答：快马20天可以追上慢马．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据三角形的高，中线的定义，三线合一定理，直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质进行逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：①因为G为AD中点，所以BG是△ABD边AD上的中线，故正确；
②因为CF⊥AD于H，所以CH是△ACH中AH边上的高，故正确；
③因为G为AD中点，根据等底等高的三角形面积相等，故正确；
④因为∠1＝∠2，CF⊥AD，可知∠AFC＝∠ACF，根据等角对等边得AF＝AC，故AB﹣AC＝BF正确，
⑤因为∠1＝∠2，CF⊥AD于H，根据直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质得到，∠1+∠AFH＝∠1+∠FBC+∠FCB＝90°，所以∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，故正确．
所以正确的个数是5个．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，中线的定义，三线合一定理，直角三角形的两锐角互余及三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
11．（﹣3，﹣2）
【解析】
【分析】
根据点坐标的平移变换规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．
【详解】
解：把点P（﹣5，﹣2）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【点睛】
本题考查了点坐标的平移变换规律，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．
12．x＞3
【解析】
【分析】
直接利用不等式组解集口诀：同大取大，写出解集即可；
【详解】
根据同大取大，即可得到不等式组的解集为：x＞3，
故答案为：x＞3．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟悉求两个不等式解集公共部分的方法是解答本题的关键.
13．110°
【解析】
【分析】
直接利用三角形外角的性质计算即可得解；
【详解】
解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，
∴∠ACE＝∠BAC+∠ABC，
∵∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，
∴∠ACE＝50°+60°＝110°．
故答案为110°
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
14．6
【解析】
【分析】
根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
【详解】
解：360°÷60°＝6．
故这个多边形是六边形．
故答案为：6
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
15．-2
【解析】
【分析】
正数有两个平方根，且互为相反数.
【详解】
2a-3+5-a=0
2a-a-3+5=0
a=-2.
【点睛】
正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根.
16．108°
【解析】
【分析】
根据A的户数及所占的比例求出被调查的户数，求出B的户数，然后再用360度乘以B所占的比例即可.
【详解】
∵被调查的总户数为(户)，
∴类别户数为(户)，
则扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是，
故答案为108°．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.
17．3．
【解析】
【分析】
利用立方根，算术平方根，绝对值，有理数的乘方计算法则进求解即可.
【详解】
解：原式＝3+4﹣1﹣3
＝3．
【点睛】
本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，有理数的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
18．﹣2a2b，2．
【解析】
【分析】
首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】
解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣2a2b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．
19．不等式的正整数解为1，2，3．
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，然后求出其正整数解即可.
【详解】
解：去分母得：2（x﹣4）+12＞3x，
去括号得：2x﹣8+12＞3x，
解得：x＜4，
则不等式的正整数解为1，2，3．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和求其正整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.
20．（1）①；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的判定条件进行判断即可得到答案.
（2）利用“SSS”证明两个三角形全等即可.
【详解】
解：（1）由题意得：，
∴根据作图过程可知：这种作一个角等于已知角的方法的依据是 ①；
故答案为：①；
（2）证明：在△C′O′D′和△COD中，
，
∴△C′O′D′≌△COD（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角的方法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
21．（1）200，20，25；（2）补全的频数分布直方图见解析；（3）估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人．
【解析】
【分析】
（1）根据0~10分钟的学生人数是60人，占比是30%即可求出总人数，然后进行相应的计算即可得到答案；
（2）根据（1）的计算结果先计算出20～30分钟的频数，然后补全频数分布直方图即可；
（3）用总人数乘以样本中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的占比即可得到答案.
【详解】
解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：60÷30%＝200（人），
m%＝（200﹣60﹣40﹣50﹣10）÷200×100%＝20%，
n%＝50÷200×100%＝25%，
即m＝20，n＝25，
故答案为：200，20，25；
（2）20～30分钟的频数为：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）4000×＝1200（人），
答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键在于读懂统计图中的相关信息.
22．（1）购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元；（2）该商户最多可购进A种特产53件．
【解析】
【分析】
（1）设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产（100﹣m）件，然后根据题意列出不等式组求解即可.
【详解】
解：（1）设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元，
依题意得：
解得：．
答：购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元．
（2）设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产（100﹣m）件，
依题意得：
解得：50≤m≤53．
答：该商户最多可购进A种特产53件．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系和不等关系进行列式计算.
23．（1）C（2，﹣2），∠COA＝135°；（2）S△POM+S△BOM＝4．
【解析】
【分析】
（1）作CD⊥x轴于点D，根据条件证明△AOB≌△CDA就可以得出AO=CD，连接OC根据OD=OC就可以求出∠COD=45°，从而得出结论；
（2）根据等底等高的两三角形的面积相等就可以得出S△POM+S△BOM=S△COM+S△BOM=S△BOC．从而得出结论．
【详解】
解：（1）作CD⊥x轴于点D，
∴∠CDA＝90°．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOB＝∠CDA．
∴∠DAC+∠DCA＝90°．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠ACD．
在△AOB和△CDA中
，
∴△AOB≌△CDA（AAS），
∴AO＝CD，OB＝DA．
∵A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴CD＝2，DA＝4，
∴OD＝2，
∴OD＝CD．
∵点C在第四象限，
∴C（2，﹣2）．
∵∠CDO＝90°，
∴∠COD＝45°．
∴∠COA＝180°﹣45°＝135°．
（2）∵PC∥x轴，
∴点P、C到x轴的距离相等，
∴S△POM＝S△COM．
∴S△POM+S△BOM＝S△COM+S△BOM＝S△BOC．
∴S△POM+S△BOM＝S△BOC＝＝4．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．
24．（1）3，﹣2+3m；（2）n＝；（3）k＝3时，存在正格数对x＝2，y＝6满足条件．
【解析】
【分析】
（1）直接根据新定义进行求解即可得到答案;
（2）根据新定义先得到L（2，3）＝2a+3b＝n﹣3；L（1，﹣2）＝a﹣2b＝2n+1，然后根据a，b互为相反数，得到a＝﹣b，从而可以列方程求解即可；
（3）先根据定义求出c的值，然后根据广益正格数对的定义进行求解即可.
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：L（，）＝+3×＝3；L（﹣2，m）＝﹣2+3m，
故答案为：3，﹣2+3m；
（2）根据题中的新定义得：L（2，3）＝2a+3b＝n﹣3；L（1，﹣2）＝a﹣2b＝2n+1；
∵a，b互为相反数，
∴a＝﹣b，
∴
解得：n＝；
（3）存在，（2，6），理由如下：
根据题中的新定义化简L（，）＝2，得：3×+c＝2，
解得：c＝2，
化简L（x，kx）＝18，得：3x+2kx＝18，
依题意，x，y都为正整数，k是整数，
∴3+2k是奇数，
∴3+2k＝1，3，9，
解得：k＝−1，0，3，
当k＝−1时，x＝18，kx＝−18，舍去；
当k＝0时，x＝6，kx＝0，舍去；
当k＝3时，x＝2，kx＝6，
综上，k＝3时，存在正格数对x＝2，y＝6满足条件．
【点睛】
本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，解题的关键在于能够准确地读懂题意.
25．（1）见解析；（2）∠PCQ＝45°；（3）当t＝1，x＝2或t＝，x＝时，△ACP与△BPQ全等．
【解析】
【分析】
（1）利用“SAS”证明△ACP≌△BPQ全等即可；
（2）连接CQ，利用△ACP≌△BPQ，可以得到∠ACP＝∠BPQ，PC＝PQ，从而得到∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°，即可求解；
（3）分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP两种情况，根据全等三角形的性质进行求解即可.
【详解】
解：（1）证明：当t＝1时，AP＝BQ＝2，
则BP＝9﹣2＝7，
∴BP＝AC，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
（2）解：如图①中，连接CQ．
∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP＝∠BPQ，PC＝PQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
∴∠PCQ＝45°；
（3）解：①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∴9﹣2t＝7，
解得，t＝1，则x＝2；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
则2t＝×9，
解得，t＝，则x＝7÷，
故当t＝1，x＝2或t＝，x＝时，△ACP与△BPQ全等．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂直的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定.