湖南省长沙市明德教育集团2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

明德教育集团七年级期末考试

七年级数学试卷21-22学年第二学期答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）

11、    12、4   13、   14、 -1  15、(3,-2)   16、68°

三、解答题（本大题共9个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分）

      17.（6分） 

18.（6分）

（1）              

解：

将①代入②得，x+（x﹣4）＝6，

∴x＝5，      …................................1分

将x＝5代入①得，y＝1， ….................................2分

∴方程组的解为．  ….................................3分

（2）

解：原方程可化为：

②﹣①得：y＝1，             …................................1分

把y＝1代入①得：x＝2，       ….................................2分

∴原方程组的解为．      ….................................3分

19．（6分）

解：                 ①

                  ②

由①得：x＜1，         …................................1分

由②得：x≥﹣3，       …................................2分

∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1， …................................4分

表示在数轴上，如图所示：

．    …................................6分                                       

20．（8分）解：（1）证明：∵∠2＝∠C，

∴AB∥CE，

∴∠E+∠EAB＝180°，

∵∠1+∠EAB＝180°，

∴∠E＝∠1，

∴AE∥BD；   …................................4分

（2）解：由题可知：∠C＝∠2＝55°，

∵∠AFD是△DFC的外角且∠1＝65°，

∴∠AFD＝∠1+∠C＝120°．    …................................8分

21．（8分）解：（1）本次被调查的八年级学生的人数为18÷＝54（人）．........2分

（2）非常喜欢的学生人数为：54﹣18﹣6＝30（人），…................................4分

故补全的条形统计图如下：

                          …................................6分

（3）该校八年级学生支持线上教学方式的人数约为540×＝480（人）．......8分

22．（9分）

解：（1）∵

∴

∴A（﹣3，0），B（0，4），…................................3分

（2）∵A（﹣3，0），

∴OA＝3，

∵△ABC的面积为12，即

∴BC＝8，

∵B（0，4），

∴OB＝4，

∴OC＝4，

∴C（0，﹣4）；…................................6分

（3）存在，

∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，BC上的高为OP

∴

∴

∴点P的坐标（，0）或（﹣，0）．…................................9分

23.（9分）

解：（1）设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．

根据题意得：，

解得： .  ….................................3分

答：购进1件甲种农机具1万元，1件乙种农机具0.5万元．

（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，

根据题意得：，

解得：8≤m≤10．

∵m为整数．

∴m可取8、9、10．    …...........................6分

∴有三种方案：

方案一：购买甲种农机具8件，乙种农机具2件．

方案二：购买甲种农机具9件，乙种农机具1件．

方案三：购买甲种农机具10件，乙种农机具0件．     …...........................7分

（3）在（2）的条件下，

∴方案一所需资金：1×8+0.5×2＝9（万元）．

方案二所需资金：1×9+0.5×1＝9.5（万元）；

方案三所需资金：1×10+0.5×0＝10（万元）．

∵9＜9.5＜10，

∴购买方案1所需资金最少，最少资金是9万元．     …...........................9分

24.（10分）

解：（1）③    …………………………2分

（2）方程的解可表示为     ……………………………………3分，

     不等式组的解集为   ……………………………………4分；

依题意可得：     ……………………………………5分；

即，解出：，……………………………………6分；

（3）方程           的解为，方程                的解为；

        不等式组的解集可表示为， …………………………7分；

       ①当不等式组的解集中包含的三个整数解为0、1、2时，

       需满足，解出     …………………………8分；

       ②当不等式的解集中包含的三个整数解为1、2、3时，

      需满足，此时   无解；     …………………………9分；

          综上所述：               …………………………10分.

25.      (10分)

解：（1）①D（1，0）； …………………………2分.

（2）∵EF∥OM，EF＝OM，O（0，0），M（2，0），

∴点E与F的纵坐标相等，横坐标的差的绝对值为2，即2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝2，

解得：，

∴点E的坐标为 ，F的坐标为或点E的坐标为，F的坐标为， …………………………4分.

当E，F时，O、M、E、F四点均在x轴上，不能构成四边形，舍去；

∴E，F …………………………6分.

（3）存在．

如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，

∴∠ACD＝180°﹣60°﹣3t＝120°﹣3t，

∠BAC＝110°﹣t，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，即120°﹣3t＝110°﹣t，

解得t＝5；此时（180°﹣60°）÷3＝40，∴0＜t＜40， …………………………7分.

②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，

∴∠DCF＝360°﹣3t﹣60°＝300°﹣3t，∠BAC＝110°﹣t，

要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即300°﹣3t＝110°﹣t，解得t＝95，

此时（360°﹣60°）÷3＝100，∴40＜t＜100， …………………………8分.

③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，

∴∠DCF＝3t﹣（180°﹣60°+180°）＝3t﹣300°，

∠BAC＝t﹣110°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即3t﹣300°＝t﹣110°，

解得t＝95，此时t＞110，∵95＜110，∴此情况不存在．

综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行． …………………………10分.