湖南省长沙市雨花区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022年上学期期末质量检测试卷

八年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．方程的解是（    ）．

A．       B．

C．，     D．，

2．下列说法正确的是（    ）．

A．有一个角是直角的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直的矩形是正方形

C．有一组邻边相等的菱形是正方形

D．各边都相等的四边形是正方形

3．若，则等于（    ）．

A．    B．    C．    D．

4．如图，在中，连接AC，若，，则AD的长是（    ）．

A．3    B．6    C．8    D．9

5．若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）．

A．2    B．    C．2022    D．

6．在同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象可能是（    ）．

A．B．C．D．

7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，已知，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（    ）．

A．3    B．4    C．5    D．6

8．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼时间情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是（    ）．

A．9，8    B．8.5，16   C．8.5，8   D．10.5，16

9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（    ）．

A．0.7米   B．1.5米   C．2.2米   D．2.4米

10．某同学根据二维码的原理设计了一个方形码的运算：如图，在3×3的正方形网格中，黑色格子表示1，白色格子表示0，每一行都按进行计算，其中x代表第几行，a、b、c分别代表该行的第一、二、三个格子对应的数．例如：，，则的值是（    ）．

A．7    B．6    C．2    D．0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．已知是方程的根，则的值为______．

12．中，，点D为AB的中点，若，则CD=______．

13．若实数x，y满足等式：，那么xy=______．

14．已知直线不经过第三象限，则k的取值范围是______．

15．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款______元．

16．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形，若，则阴影部分的面积是______．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．（本题满分6分）解方程：．

18．（本题满分6分）计算：．

19．（本题满分6分）

小仙骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小仙骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小仙离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，根据图中信息，求小仙骑车的速度及该十字路口与小仙家的距离．

20．（本题满分8分）

某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下：

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．

（1）求乙进球的平均数；

（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？

21．（本题满分8分）

某农户要利用一面25m长的墙建一个长方形的养鸡场，一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栅栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到吗？如果能，求出与墙平行的边的长；

（2）鸡场的面积能达到吗？为什么？

22．（本题满分9分）

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过A、D两点作AO、DO的垂线，两垂线交于点E．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若四边形AODE的面积为12，，求四边形AODE的周长．

23．（本题满分9分）

车厘子与蓝莓深受广大市民喜爱．某水果商看到商机，以车厘子每千克45元，蓝莓每千克20元的价格，购进两种水果共计120千克，并以车厘子每千克52元，蓝莓每千克30元全部售出（不计损耗），设购进车厘子x千克，售出两种水果的利润为y元．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）若蓝莓的进货量不超过车厘子进货量的3倍，如何进货才能使水果商获得的利润最大，最大利润是多少？

24．（本题满分10分）

如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于C、两点，且与正比例函数的图象交于点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）当时，直接写出自变量x的取值范围；

（3）点D是一次函数图象上一点，若，求点D的坐标．

25．（本题满分10分）

如图1，已知四边形ABCD中，，，BE平分，交AD于点E，过点E作，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD．

（1）求证：四边形ABFE是菱形；

（2）若，如图2所示：

①求证：；

②若，，求OC的长．

2022年上学期八年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．0  12．5  13．  14．  15．16  16．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．由得或（6分）

18．

19．小仙骑车的速度：（米/分钟）；（3分）

十字路口与小仙家的距离：米．（6分）

20．（1）乙的平均数为：（4分）

（2）乙的方差：，（6分）

∵，∴乙成绩稳，选乙合适．（8分）

21．（1）设与墙平行的边的长是x米，

则，解得，

即面积能达到，此时与墙平行的边的长是20米．（4分）

（2）由得，此时，

所以面积不能达到．（8分）

22．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴，∴，（2分）

∵，，∴，（3分）

∴四边形AODE是矩形．（4分）

（2）由（1）知，四边形AODE是矩形，

∵四边形AODE的面积为12，∴，（5分）

在中，根据勾股定理，得，（6分）

∴，（7分）

∴，（8分）

∴四边形AODE的周长为．（9分）

23．（1）根据题意得：；（4分）

（2）根据题意，得：，解得，（6分）

在中，∵，∴y随x的增大而减小，

∴当时，y有最大值，y最大，（8分）

（千克），

答：购进车厘子30千克，蓝莓90千克，利润最大，最大利润是1110元．（9分）

24．（1）把代入中得，∴，（2分）

把、代入得，解得，

∴一次函数的解析式．（4分）

（2）观察图象可知，当时，；（6分）

（3）由，，

∵，∴，∴，（8分）

代入得到D点的坐标为或．（10分）

25．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，即，

∵，∴四边形ABFE是平行四边形，（1分）

∵，∴，

∵BE平分，∴，∴，

∴，（2分）

∴平行四边形ABFE是菱形．（3分）

（2）①由及（1）可知，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE为正方形；（5分）

∴，，，

∴≌，（6分）

∴．（7分）

②∵四边形ABFE为正方形，∴，

∵，

∴，（8分）

∴，

同理，

由≌，得，

∴为等边三角形（9分）

∴．（10分）