2021-2022学年湖南省长沙市雨花区广益中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省长沙市雨花区广益中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程中，其中二元一次方程的个数是(    )
   ；；；

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，平行，如果，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知直线，，，，，，直线，，交于一点，若，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 数据，，，，，，的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 在方格中，将图中的图形平移后位置如图所示，则图形的平移方法中，正确的是(    )

A. 向上移动格 B. 向下移动格 C. 向上移动格 D. 向下移动格

二、填空题（本大题共5小题，共20分）

9. 若是方程的解，则______．
10. 因式分解：          ．
11. 如图，在三角形中，，，，，则点到的距离等于______．

12. 如图．将三角形绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，则的度数是______．

13. 我市甲、乙两景点今年月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：______．

三、解答题（本大题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    已知，；求代数式的值．
15. 本小题分
    如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点三角形绕点逆时针旋转得到三角形，再将三角形沿直线作轴反射得到三角形．

16. 本小题分
    解方程组：．
17. 本小题分
    阅读理解填空：如图，已知，，请说明．
    解：因为，
    所以______；
    又因为，
    所以，______
    即______；
    所以______

18. 本小题分
    某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；：棵；：棵；：棵，将各类的人数绘制成扇形图如图和条形图如图，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
    回答下列问题：
    写出条形图中存在的错误，并说明理由；
    写出这名学生每人植树量的众数、中位数；
    在求这名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
    第一步：求平均数的公式是；
    第二步：在该问题中，，，，，；
    第三步：份
    小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
    请你帮他计算出正确的平均数，并估计这名学生共植树多少棵．
     

19. 本小题分
    某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生人，使用了间大寝室和间小寝室，正好住满；女生人，使用了大寝室间和小寝室间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
20. 本小题分
    如图，已知，，于，你能说明与互相垂直吗？

21. 本小题分
    如图，已知，，试判断与的位置关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：只含有一个未知数，不是二元一次方程；
符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；
分母中含未知数，不是二元一次方程；
含未知数的项最高次数为，不是二元一次方程．
所以二元一次方程的个数是个．
故选：．
直接根据二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
此题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
运用幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
本题考查了积的乘方与幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
运用完全平方公式将原式展开后化简即可．
本题考查了完全平方公式的相关知识，解题关键在于熟记该公式．
 

4.【答案】 

【解析】解：能用平方差公式分解因式的是，
故选C
原式利用平方差公式判断即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等解答即可．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故选C．
先根据题意得出，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：数据，，，，，，中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
把这些数从小到大排列为数据，，，，，，，
中位数是；
故选：．
根据中位数和众数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

8.【答案】 

【解析】解：将图中的图形向下平移个单位得到如图所示图形．
故选：．
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
把代入方程，可得关于的一元一次方程，解方程即可得答案．
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解是使方程两边相等的未知数的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
点到的距离等于．
故答案为：．
根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可得出答案．
本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：绕着点按顺时针方向旋转到的位置，
．
故答案为：．
直接根据旋转的性质求解．
本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
读图分析可得：乙的波动较小，即比较稳定；体现在方差大小上是．
【解答】
解：方差是反映数据波动大小的量．由图得到，乙的波动较小，故有．
故填：．  

14.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式进行计算，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】解：如图，，即为所求．
 

【解析】根据要求作出图形即可．
本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

16.【答案】解：，
得：，
解得，
将代入得，，
解得，
所以方程组的解为：． 

【解析】根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 

17.【答案】两直线平行，同位角相等  等式的性质    同位角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等式的性质，
即，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的性质得出，求出，再根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

18.【答案】解：D错误，理由为：；

众数为，中位数为；

第二步；
棵，
估计这名学生共植树棵． 

【解析】条形统计图中的人数错误，应为；
根据中位数、众数的定义以及条形统计图及扇形统计图所给的数据，即可求出答案；
小宇的分析是从第二步开始出现错误的；
根据平均数的计算公式先求出正确的平均数，再乘以即可得到结果．
此题考查了条形统计图和扇形统计图，用到的知识点是平均数、中位数、众数以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
 

19.【答案】解：设该校的大寝室每间住人，小寝室每间住人，由题意得：
，
解得：．
答：该校的大寝室每间住人，小寝室每间住人． 

【解析】首先设该校的大寝室每间住人，小寝室每间住人，根据关键语句“高一年级男生人，使用了间大寝室和间小寝室，正好住满；女生人，使用了大寝室间和小寝室间，也正好住满”列出方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组．
 

20.【答案】解：与互相垂直．
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据，得，所以，再由，得，所以，即可得．
本题综合考查了平行线的性质及判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

21.【答案】解：．
理由：，，
，
，
，
又，
，
． 

【解析】先根据已知条件得出，故AD，由平行线的性质得出，再由，可知，故可得出结论．
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．