初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程第1课时习题

21.2.2　公式法

第1课时　一元二次方程的根的判别式

基础题

知识点1　利用根的判别式判别根的情况

1．一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　　)

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根

D．无实数根

2．(自贡中考)一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(　　)

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

3．(云南中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是(　　)

A．4x2－5x＋2＝0  B．x2－6x＋9＝0

C．5x2－4x－1＝0  D．3x2－4x＋1＝0

4．(苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是(　　)

A．x2－x＋1＝0  B．x2＋x＋1＝0

C．(x－1)(x＋2)＝0  D．(x－1)2＋1＝0

5．不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：

(1)9x2＋6x＋1＝0；

(2)16x2＋8x＝－3；

(3)3(x2－1)－5x＝0.

6．(泰州中考)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.

(1)不解方程，判别方程的根的情况；

(2)若方程有一个根为3，求m的值．

知识点2　利用根的判别式确定字母的取值

7．(温州中考)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是(　　)

A．－1  B．1  C．－4  D．4

8．(益阳中考)一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是(　　)

A．m＞1  B．m＝1  C．m＜1  D．m≤1

9．(东莞中考)若关于x的方程x2＋x－a＋＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≥2  B．a≤2

C．a＞2  D．a＜2

10．(龙口期中)当k为何值时，关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＝－k2＋2k＋3.

(1)有两个不相等的实数根；

(2)有两个相等的实数根；

(3)无实根．

中档题

11．(内江中考)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k＞  B．k≥

C．k＞且k≠1  D．k≥且k≠1

12．(贵港中考)若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为(　　)

A．－1  B．0

C．1  D．2

13．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)

14．(烟台中考)等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(　　)　

A．9 

B．10

C．9或10 

D．8或10

15．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足的条件是________．

16．(贺州中考)已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是________．

17．(福州中考)已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，求m的值．

18．(汕尾中考)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.

(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

综合题

19．(自贡中考)用配方法解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.

参考答案

基础题

1．B　2.D　3.A　4.C　

5. （1）∵a＝9，b＝6，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝36－36＝0.∴此方程有两个相等的实数根．

（2）化为16x2＋8x＋3＝0.∵a＝16，b＝8，c＝3，∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－128<0.∴此方程没有实数根．

（3）化为一般形式为：3x2－5x－3＝0.∵a＝3，b＝－5，c＝－3，∴Δ＝(－5)2－4×3×(－3)＝25＋36＝61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根．　

6.(1)∵b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)将x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0，解得m1＝－2，m2＝－4.∴m的值为－2或－4.　

7.B　8.D　9.C　

10.原方程整理为x2－(2k－1)x＋k2－2k－3＝0，Δ＝(2k－1)2－4(k2－2k－3)＝4k＋13.

(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即4k＋13>0，解得k>－.

(2)当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，即4k＋13＝0，解得k＝－.

(3)当Δ<0时，方程没有实数根，即4k＋13<0，解得k<－.

中档题

11．C　12.B　13.B　14.B　15.a≥1　16.0　

17.∵关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(2m－1)2－4×1×4＝0.∴2m－1＝±4.∴m＝或m＝－.　18.(1)∵1为原方程的一个根，∴1＋a＋a－2＝0.∴a＝.代入方程得：x2＋x－＝0.解得x1＝1，x2＝－.∴a的值为，方程的另一个根为－.(2)证明：在x2＋ax＋a－2＝0中，Δ＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

综合题

19．∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴由原方程，得x2＋x＝－，等式的两边都加上()2，得x2＋x＋()2＝－＋()2，配方，得(x＋)2＝－，当b2－4ac>0时，开方，得：x＋＝±，解得x1＝，x2＝，当b2－4ac＝0时，解得x1＝x2＝－；当b2－4ac<0时，原方程无实数根．