初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第1课时一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第1课时一课一练，共8页。试卷主要包含了1　第1课时　旋转的概念及性质，下列现象中是旋转的是，32，90等内容，欢迎下载使用。

1.下列现象中是旋转的是( )


A.推拉抽屉 B.火车车厢的直线运动


C.电梯的上下移动 D.汽车方向盘的转动


2.将图按顺时针方向旋转90°后得到的图形是图中的( )








3 如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为( )





A.5 B.23 C.7 D.29


4 如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是( )





A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC


5如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P',则点P'的坐标为( )





A.(3,2) B.(3,-1) C.(2,-3) D.(3,-2)


6 如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C'还可以看作是由△ABC经过怎样的图形变化得到的?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )





A.①④ B.②③ C.②④ D.③④


7.如图所示,△AOB绕着点O顺时针旋转至△A'OB'的位置,此时:





(1)点B的对应点是 ;


(2)旋转中心是 ,旋转角为 ;


(3)∠A的对应角是 ,线段OB的对应线段是 .


8.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°得到的图形,点D在线段AB上.图中相等的线段有 ;图中等于30°的角有 ;图中的全等三角形是 ;图中的等腰三角形是 .





9.如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点.△APC沿顺时针方向旋转后与△AP'B重合,则旋转中心是点 ,旋转角等于 度.





10.如图所示,将一个含30°角的三角尺ABC绕点A旋转,点C旋转后的对应点为C',要使点B,A,C'在同一条直线上,则三角尺ABC旋转的最小角度是 °.





11.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到Rt△A'B'C,连接AA',若∠1=25°,则∠BAA'的度数是 °.





12. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为 .





13.如图所示,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,CD的长为 .








14 如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为 .





15 如图,在正方形网格中,格点三角形ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点三角形A1B1C1,点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1是对应点,则α= 度.





16.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,求BD的长.











17.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.


(1)求证:BE=CF;


(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.

















18.如图,等腰三角形ABC绕顶点B逆时针旋转角α到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F.


(1)求证:△BCF≌△BA1D;


(2)当∠C=α时,判断四边形A1BCE的形状,并说明理由.























答案


1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D


7.(1)点B' (2)点O ∠AOA'或∠BOB' (3)∠A' 线段OB'


8.AO=DO,BO=CO,AB=DC ∠AOD,∠BOC,∠BDC △ODC≌△OAB △AOD


9.A 60


10.150


11.65


12.15° .


13.1.6 .


14.32


15.90


16.解:∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,


∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°,


∴BD=AB2+AD2=2.





17.解:(1)证明:由旋转可知∠EAF=∠BAC,AF=AC,AE=AB,


∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,


即∠BAE=∠CAF.


又∵AB=AC,∴AE=AF,


∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.


(2)∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,


∴AC∥DE,DE=AE=AB=1.


又∵∠BAC=45°,


∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.


∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,


∴∠BAE=90°,


∴BE=AB2+AE2=12+12=2,


∴BD=BE-DE=2-1.


18.解:(1)证明:∵△ABC是等腰三角形,


∴AB=BC,∴∠A=∠C.


∵等腰三角形ABC绕顶点B逆时针旋转角α到△A1BC1的位置,


∴A1B=AB=BC,∠A1=∠A=∠C,∠ABC=∠A1BC1,


∴∠ABC-∠ABC1=∠A1BC1-∠ABC1,


即∠CBF=∠A1BD.


在△BCF与△BA1D中,∠C=∠A1,CB=A1B,∠CBF=∠A1BD,


∴△BCF≌△BA1D.


(2)四边形A1BCE是菱形.理由:


∵∠C=α,∴∠A=∠A1=∠C1=α.


∵等腰三角形ABC绕顶点B逆时针旋转角α到△A1BC1的位置,


∴∠A1BA=∠C1BC=α,


∴∠A1BA=∠A,∠C1BC=∠C1,


∴A1B∥AC,A1C1∥BC,


∴四边形A1BCE是平行四边形.


又∵A1B=CB,


∴▱A1BCE是菱形.