湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．2023的倒数是（ ）
A．−2023B．2023C．12023D．−12023
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10°C记作+10°C，则−3°C表示气温为（ ）
A．零上3°CB．零下3°CC．零上7°CD．零下7°C
3．下列各式中，与3x2y3是同类项的是（ ）
A．6x5B．3x3y2C．−12x2y3D．−14x5
4．2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ）
A．4×105B．4×106C．40×104D．0.4×106
5．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若x=y，则x+5=y−5B．若a−x=b+x，则a=b
C．若ax=ay，则x=yD．若x2=y2，则x=y
6．下列各式正确的是（ ）
A．−|−5|=5B．−(−5)=−5C．|−5|=−5D．−(−5)=5
7．下列说法错误的是（ ）
A．2x2−3xy−1是二次三项式B．−x+1的项是−x、1
C．−x2y的系数是−1D．−2ab2是二次单项式
8．已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．b>a>0B．b>0>aC．a+b>0D．a−b>0
9．解方程x+14=x−5x−112时，去分母正确的是（ ）
A．3(x+1)=x−(5x−1)B．3(x+1)=12x−5x−1
C．3(x+1)=12x−(5x−1)D．3x+1=12x−5x+1
10．已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|，依此类推，则a1001的值为（ ）
A．−500B．−501C．−1000D．−1001
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 ．
12．比较大小：−65 −34（填“>”、“<”或“=”）．
13．已知关于x的方程mx+2=x的解是x=6，则m的值为 ．
14．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x是最小正整数，则(mn)2−a+b2024+x= ．
15．若2m−n=2，则代数式6+4m−2n的值为 ．
16．如图所示为一个数值运算程序，当输入大于1的正整数x时，输出的结果为8，则输入的x值为 ．
三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．计算：−12023+(−2)3×5−(−28)÷4+|−2|．
18．解方程：
（1）3(x−3)=x+1
（2）x+24−2x−36=2
19．先化简，再求值：3y2−x2+2(2x2−3xy)−3(x2+y2)的值，其中x=2，y=−3．
20．已知关于x的多项式2mx3−2x2+3x−(2x3+nx)不含三次项和一次项，求(m−n)3的值．
21．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“−”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
（2）求该外卖小哥这一周总共送餐多少单？
22．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）化简：|a+b|−|c−b|+|b−a|；
（2）若a的绝对值的相反数是−2，b的倒数是它本身，c2=4，求−a+2b+c−(a+b−c)的值．
23．已知A=2a2−a−ab，B=a2−b+ab．
（1）化简A−2B；
（2）若A−2B的值与a的取值无关，求A−2B的值．
24．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且(a+5)2+|b−16|=0．
（1）填空：a= ，b= ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC=29，求出点C表示的数；
（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A，B两点之间上，且BD−5AD的值始终是一个定值，求此时m的值．
25．对于有理数a，b，n，d，若|a−n|+|b−n|=d，则称a和b关于n的“明德值”为d．例如，|2−1|+|3−1|=3，则2和3关于1的“明德值”为3．
（1）−4和3关于1的“明德值”为 ；
（2）若a和2关于1的“明德值”为3，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“明德值”为1，a1和a2关于2的“明德值”为1，a2和a3关于3的“明德值”为1，⋯，a49和a50关于50的“明德值”为1，求a1+a2+a3+⋯+a50的值．（用含a0的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：由题意得2023的倒数是12023，
故答案为：C
【分析】根据倒数的定义结合题意即可求解。
2．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】∵零上10°C记作+10°C，
∴ −3°C表示气温为零下3°C ，
故答案为：B.
【分析】根据用正负数来表示一对具有相反意义的量：若零上记为正，则零下记为负，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由题意 ：与3x2y3是同类项的是−12x2y3，A、B、D据不符合题意，
故答案为：C.
【分析】直接根据同类项的概念即可求解.
4．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 400000 = 4×105，
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示较大的数据时，一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数且n比原来的整数位少1，据此即可求解.
5．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A：若x=y，则x+5=y+5，故A错误，不符合题意；
B：若a−x=b+x，则a=b，错误，不符合题意；
C：若ax=ay，则x=y，当a=0时错误，不符合题意；
D：若x2=y2，则x=y，正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用等式的基本性质进行逐一判断即可求解.
6．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】A. −|−5|=−5 ，故本选项错误；
B. −(−5)=5 ，故本选项错误；
C. |−5|=5 ，故本选项错误；
D. −(−5)=5 ，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义和正负数的意义逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】A：2x2−3xy−1是二次三项式，正确，不符合题意；
B：−x+1的项是−x、1，正确，不符合题意；
C：−x2y的系数是−1，正确，不符合题意；
D：−2ab2是二次单项式，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据多项式的概念进行判断A、B即可得出结论；根据单项式的定义即可判断C、D ，进而得出结论.
8．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据数轴可得a<0故A、C、D错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上表示的数的特点，：从左往右的顺序由小到大，即可得出结论.
9．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】 解方程x+14=x−5x−112，去分母得3(x+1)=12x−(5x−1)，
故答案为：C.
【分析】根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母最小公倍数即可得出结论.
10．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵ a1=0，
∴a2=−|a1+1|=−0+1−1，
a3=−|a2+2|=−−1+2=−1，
a4=−|a3+3|=−−1+3=−2，
a5=−|a4+4|=−−2+4=−2
…
a1001=−|a1000+1000|=−−500+1000=−500，
故答案为：A.
【分析】根据题目先计算前面几个数据，通过寻找规律，从而求解.
11．【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，
∴点A表示的数的相反数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得点A表示的数的相反数是-2.
12．【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】∵−65=65=2420，−34=34=1520，
2420>1520，
∴ −65<−34，
【分析】先求出两个数的绝对值，根据两个负数比较大小：绝对值大的反而小即可求解.
13．【答案】23
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】将x=6代入方程mx+2=x得m×6+2=6，解得m=23，
【分析】根据 关于x的方程mx+2=x的解是x=6， 将x代入得到关于m的一元一次方程，进而求得m的值.
14．【答案】2
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】∵ a，b互为相反数，m，n互为倒数，x是最小正整数，
∴a+b=0，mn=1，x=1，
∴ (mn)2−a+b2024+x=(1)2−02024+1=1−0+1=2，
【分析】根据 a，b互为相反数，m，n互为倒数，x是最小正整数， 求得a+b=0，mn=1，x=1，代入式子计算即可求解.
15．【答案】10
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】∵ 2m−n=2，
∴ 6+4m−2n=6+2（2m−n）=6+2×2=10，
【分析】将 6+4m−2n进行恒等变形为6+2（2m−n），再将已知整体代入即可求解.
16．【答案】2或3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：输入2时，22-1=3＜5，
继续运行，32-1=8＞5，输出，符合题意；
输入3时，32-1=8＞5，输出，符合题意
输入4时，42-1=15≠8，不符合题意，
故答案为：2或3．
【分析】将数据代入流程图，再利用有理数的混合运算求解即可。
17．【答案】解：原式=−1−40+7+2
=−32
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方，再算乘除法，最后算加减即可求解.
18．【答案】（1）解： 3x−9=x+1 ，
3x−x=9+1 ，
2x=10 ，
x=5 ；
（2）解： 3(x+2)−2(2x−3)=24 ，
3x+6−4x+6=24 ，
−x=12 ，
x=−12 ．
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤运算即可；
（2）将式子去分母后，解方程得到答案即可。
19．【答案】解：3y2−x2+2(2x2−3xy)−3(x2+y2)
=3y2−x2+4x2−6xy−3x2−3y2
=−6xy
当x=2，y=−3时，原式=−6×2×(−3)=36．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，再将 x=2，y=−3，代入即可求解.
20．【答案】解：2mx3−2x2+3x−(2x3+nx)
=(2m−2)x3−2x2+(3−n)x，
由题意，得2m−2=0，3−n=0
所以m=1，n=3．
则(m−n)3=(−2)3=−8．
【知识点】多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先化简找到三次项和一次项，再根据关于x的多项式2mx3−2x2+3x−(2x3+nx)不含三次项和一次项，得到三次项和一次项的系数为0，列出关于m的方程和关于n的方程，解得m、n的值，代入(m−n)3即可求解.
21．【答案】（1）解：14−(−8)=14+8=22（单），
即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；
（2）解：50×7+(−3+4−5+14−8+7+10)
=350+19
=369（单），
即该外卖小哥这一周一共送餐369单．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据得到这一周送餐量最多的一天和最少的一天，用最多的一天的量减去最少的一天的量即可求解；
（2）根据表格数据，以50单为标准，低于的记为负，超过的记为正，进行计算即可求解.
22．【答案】（1）解：∵a+b>0，c−b<0，b−a<0，
∴原式=a+b+c−b−b+a=2a−b+c；
（2）解：由题意，得a=2，b=−1，c=−2，
∴−a+2b+c−(a+b−c)
=−a+2b+c−a−b+c
=−2a+b+2c
=−4−1−4
=−9．
【知识点】有理数的倒数；利用整式的加减运算化简求值；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据数轴得到 a+b>0，c−b<0，b−a<0，再利用绝对值的性质将绝对值符号去掉，进行化简即可求解；
（2）根据a的绝对值的相反数是−2，b的倒数是它本身，c2=4，结合数轴求得a、b、c的值，再将−a+2b+c−(a+b−c)进行化简并把a、b、c的值代入即可求解.
23．【答案】（1）解：A−2B
=(2a2−a−ab)−2(a2−b+ab)
=2a2−a−ab−2a2+2b−2ab
=−a+2b−3ab；
（2）解：由（1）得：A−2B=−a+2b−3ab=(−1−3b)a+2b，
∵A−2B的值与a的取值无关，
∴−1−3b=0，
解得：b=−13，
∴A−2B=2b=−23
【知识点】多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将A、B代入进行去括号，合并同类项即可求解；
（2）根据 A−2B的值与a的取值无关， 得到a的系数 −1−3b=0，解得b的值，再代入（1）中结论即可求解.
24．【答案】（1）−5；16
（2）解：设点C在数轴上表示的数为x，
①点C在点A的左侧时，
∵AC=−5−x，BC=16−x，AC+BC=29，
∴−5−x+16−x=29．
解得：x=−9；
②点C在点B的右侧时，
∵AC=x−(−5)，BC=x−16，AC+BC=29，
∴x+5+x−16=29．
解得：x=20．
综上，点C表示的数为−9或20；
（3）解：①当点D从原点向左运动时，
BD−5AD
=2t+16+mt−5(3t+5−mt)
=(6m−13)t−9
因为BD−5AD的值始终是一个定值．
所以6m−13=0
则m=136．
所以D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为136．
②当点D从原点向右运动时．
BD−5AD
=2t+16−mt−5(3t+5+mt)
=(−13−6m)t−9．
因为BD−5AD的值始终是一个定值．
所以−13−6m=0．
所以m=−136．
因为m>0．
所以此种情形不存在．
综上，D点运动的方向为从原点向左运动，此时m的值为136．
【知识点】两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）由题意：（a+5）2≥0，b−16≥0，
又∵ (a+5)2+|b−16|=0，
∴(a+5)2=0，|b−16|=0
∴a+5=0，b−16=0，
解得a=-5，b=16，
【分析】（1）根据（a+5）2≥0，b−16≥0，得到a+5=0，b−16=0，从而求出a、b的值；
（2） 设点C在数轴上表示的数为x， 分两种情况讨论： ①点C在点A的左侧时，−5−x+16−x=29；②点C在点B的右侧时，x+5+x−16=29，分别解方程即可求解；
（3）根据题意分两种情况讨论： ①当点D从原点向左运动时，BD−5AD=(6m−13)t−9可得
6m−13=0，解得m的值，即可知道点D 运动的方向为从原点向左运动，m的值为136； ②当点D从原点向右运动时，BD−5AD=(−13−6m)t−9，可得 m=−136，结合题意m>0，所以此种情形不存在，综上即可得出结论.
25．【答案】（1）7
（2）解：∵a和2关于1的“明德值”为3，
∴|a−1|+|2−1|=3，
整理得：|a−1|=2，
∴a−1=2或a−1=−2，
解得：a=3或a=−1；
（3）解：∵|a0−1|+|a1−1|=1，
∴a0，a1都不为负数，
分为4种情况，
①当a0=0或a0=2时a1=1，a2=2，⋯，a50=50，
此时a1+a2+a3+⋯+a50=1+2+⋯+50=50×512=1275．
②当a0=1时，若a1=0，则|a1−2|+|a2−2|≠1，此种情形不存在．
若a1=2，则a2=3，⋯，a50=51
此时a1+a2+a3+⋯+a50=2+3+⋯+51=50×532=1325．
③当0∴1∴1−a0+a1−1=1，即a1−a0=1；2−a1+a2−2=1，即a2−a1=1；
同理可得：a3−a2=1，⋯，a50−a49=1，
∴a1=1+a0，a2=1+a1=2+a0，a3=3+a0，⋯，a50=50+a0，
∴a1+a2+a3+⋯+a50
=1+a0+2+a0+⋯+50+a0
=1275+50a0
④当1∴2此时\a0+a1=3，a2−a1=1，a3−a2=1，⋯，a50−a49=1，
∴a1=3−a0，a2=4−a0，⋯，a50=52−a0；
∴a1+a2+a3+⋯+a50
=3−a0+4−a0+⋯+52−a0
=(3+4+⋯+52)−50a0
=55×502−50a0
=1375−50a0
综上所述：当0≤a0<1时，a1+a2+a3+⋯+a50的值为1275+50a0，
当1≤a0≤2时，a1+a2+a3+⋯+a50的值为1375−50a0．
【知识点】绝对值的非负性；定义新运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】（1）由题意得−4−1+3−1=5+2=7，
【分析】（1）根据“明德值”的定义计算即可求解；
（2）根据“明德值”的定义可得 |a−1|+|2−1|=3，整理并解之即可得出结论；
（3）根据|a0−1|+|a1−1|=1得到a0，a1都不为负数，分a0=0或a0=2 ， a0=1， 0一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
−3
+4
−5
+14
−8
+7
+10