湖南省长沙市明德教育集团2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

明德教育集团七年级期末考试

七年级  数学试卷  21-22学年第一学期

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1. ﹣2022的绝对值等于（　　）

A. 2022 B. ﹣2022 C.  D.

2. 下列关于有理数的大小比较，正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中，合并同类项正确的是（　　）

A. 3a+a=3a2 B. 3x+4y=7xy C. a2+a2=a4 D. 2m+3m=5m

4. 截止2021年10月16日，电影《长津湖》票房突破4700000000元，目前票房已超《流浪地球》，成中国影史第四，4700000000元用科学记数法表示为（　 　）

A. 4.7×108元 B. 4.7×109元 C. 47×108元 D. 4.7×1010元

5. 如图，是一个正方体的展开图，则该正方体与“国”相对面上的汉字是（    ）

A. 文 B. 明 C. 城 D. 市

6. 如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短路线是①，其理由是（　　）

A. 因为它最直 B. 两点确定一条直线

C. 两点间的距离的概念 D. 两点之间，线段最短

7. 下列运算中，去括号正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC度数是 (      )

A.  B.  C.  D.

10. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（     ）

①；②；③；④．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11. 对于多项式，它的二次项是_________

12. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是____________

13. 若=27°，则的补角是____________

14. 若方程和方程的解相同，则的值是___________

15. 已知，则代数式的值为________

16. 线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为_______

三、解答题（本大题共9个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分）

17. 计算：

（1）     

（2）

18. 已知,求的值.

19. 解方程

（1）

（2）

20. 如图，O是直线AB上一点，∠DOB=90°，∠EOC=90°．

（1）如果∠DOE=50°，求∠BOC的度数；

（2）若OE平分∠AOD，求∠BOE．

21. 设，，若的值与的取值无关，求的值

22. 如图，点A、B、C、D同一条直线上，且AB:BC:CD=2:3:5，线段BC=6．

(1)求线段AB、CD的长；

(2)若在直线上存在一点M使得AM=2，求线段DM的长．

23. 春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.

（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？

（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？

（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）

24. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a，则称该方程为“定值方程”．例如：2x=4的解为x=2=4-2，则该方程2x=4是“定值方程”．请根据上述规定解答下列问题：

（1）判断方程4x=6       （回答“是”或“不是”）“定值方程”；

（2）若a=3，有符合要求的“定值方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．

（3）若关于x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是“定值方程”， 求代数式5-3m+3n的值．

25. 已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒．射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD．

（1）如图①：如果t＝4秒，求∠EOA的度数；

（2）如图①：若射线OC旋转时间为t（t≤7）秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；

（3）若射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤3），请你借助图②与备用图进行分析后，

（i）求此时t值；

（ii）求的值．