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湖南省长沙市明德教育集团2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）
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这是一份湖南省长沙市明德教育集团2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）
2021～2022学年度第二学期学生素质终期评价八年级数学（人教版）2022.7一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子中，不属于二次根式的是（ ）A． B． C． D．2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A．，， B．，，C．，， D．，，3．一次函数的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．计算的结果，估计在（ ）A．8与9之间 B．7与8之间 C．6与7之间 D．5与65．下列命题错误的是（ ）A．平行四边形的对角相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．的对角线AC与BD相较于O，，若，，则AC长（ ）A．6 B．10 C．12 D．187．函数与的图像相交于点，则（ ）A． B． C． D．8．在中，，，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（ ）A．5 B．6 C．4 D．4.89．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转90°得到，点B的对应点在边AC上（不与点A，C重合），则的度数为（ ）A． B． C． D．10．某学校举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（ ）A，平均数 B．众数 C．中位数 D．方差11．平面直角坐标系中，过点的直线l经过一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）A． B． C． D．12．如图，四边形ABCD是矩形，连接AC．根据尺规作图痕迹，判断直线MN与CB的位置关系（ ）A．平行 B．相交，夹角30° C．垂直 D．相交，夹角60°13．如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且，cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（ ）A．2cm B．4cm C．cm D．cm14．如图，中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线、、上，且、之间的距离为1，、之间的距离为3，则AC的长是（ ）A．4 B．5 C． D．10二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．）15．计算：______．16．已知函数：，当时，函数值y为______．17．如果一组数据2、4、x、3、5的众数是4，那么该组数据的平均数是______．18．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边，则∠ABE的度数是______°．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．计算（满分8分）．（1）；（2）20．（满分7分）已知与x成正比例，且时，．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象；（3）直接写出当时，自变量x的取值范围．21．（满分6分）如图，在中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M．（1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F；（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）（2）求证：．22．（满分6分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为300件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．23．（满分7分）如图，在边长为6的正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F。连接EF，将绕点A顺时针旋转90°得到．（1）求证：；（2）若，求BE的长．24．（满分8分）如图，在中，，D是AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于F，连接DC、AE．（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（2）若，，求四边形ADCE的面积；（3）直接写出四边形ADCE为正方形时，应满足的条件．25．（满分8分）某车间在3-4月份加工了A，B两种型号的零件，规定每名工人当月只加工一种型号的零件，且每名工人每个月加工A型（或B型）零件的数量相同，该车间加工A，B两种型号零件的人数与加工总量的情况如右下表：（1）求每名工人每个月加工A型或B型零件的数量各是多少个？（2）5月份该车间将加工两种零件的总人数增加到80人，且每人的工作效率不变，设加工A型零件的工人有a人，5月份加工总量为w个，求w与a的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若加工A型零件的数量不得超过B型零件的5倍，且不少于4200个，请直接写出5月份该车间加工零件的数量应控制在什么范围之内．26．（满分10分）如图1，在中，，，，D为内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．（1）求证：；（2）①直接写出的最小值；②当取得最小值时，求证：；（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，直接写出其度数；若不是，请说明理由．2021~2022学年度第二学期学生素质终期评价八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共28分）二、填空题：（每小题3分，共12分）l5．；16．5；17．3.6；18．15．三、解答题：（共60分）19．解：（1）原式；（2）原式．20．解：（1）∵与x成正比例，∴设，∵当时，，∴，解得：，∴，∴函数关系式为：；（2）当时，，当时，，解得：．所以，函数图象经过点，．函数图象略；（3）由图象得：当时，自变量x的取值范围是：．21．解：（1）作图略；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，，∵AE平分∠BAD，CN平分∠BCD，∴，，∴，∵，∴，∵，∴（ASA），∴．22．解：（1）平均数件，∵最中间的数据为210，∴这组数据的中位数为210件，∵210是这组数据中出现次数最多的数据，∴众数为210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理．23．解：（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转90°得到，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴（SAS），∴；（2）设，则，，∴，∵，，∴，∵，∴，解得，，即．24．解：（1）∵平行四边形BCED，∴，．∵D为AB中点，∴，∴，，∴四边形ADCE为平行四边形，又，∴，∴，故四边形ADCE为菱形；（2）在中，∵，，∴，∵D为AB中点，F也为AC的中点，∴，∴四边形ADCE的面积；（3）应添加条件．∵，D为AB中点，∴（三线合一的性质），即．∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，∴，．∴四边形ADCE为正方形．25．解：（1）设该车间每名工人每个月加工A型零件x个或B型零件y个根据题意得解得答：该车间每名工人每个月加工A型零件200个或B型零件20个；（2）若加工A型零件a人，则加工B型零件人根据题意，得；（3）根据题意，得，解得由于a是正整数，∴，且a为正整数，∵，w随a的增大而增大，∴当时，（个），当时，（个）答：5月份该车间加工零件的数量将控制在5380个至6280个的范围之内．26．解：（1）∵，∴，∴，在与中，，∴（SAS）；（2）①∵两点之间，线段最短，即C、D、F、E共线时最小，∴最小值为CE，∵，，，∴，，∵，∴②∵，，∴为等边三角形，即，∵C、D、F、E共线时最小，∴，∵，∴，∴，∴；（3）∠MPN的大小是为定值，． 每人销售件数1800510250210150120人数113532时间3月4月型号ABAB人数25202010加工54004200题号1234567891011121314答案ADADBCADCCDBCC
2021～2022学年度第二学期学生素质终期评价八年级数学（人教版）2022.7一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子中，不属于二次根式的是（ ）A． B． C． D．2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A．，， B．，，C．，， D．，，3．一次函数的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．计算的结果，估计在（ ）A．8与9之间 B．7与8之间 C．6与7之间 D．5与65．下列命题错误的是（ ）A．平行四边形的对角相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．的对角线AC与BD相较于O，，若，，则AC长（ ）A．6 B．10 C．12 D．187．函数与的图像相交于点，则（ ）A． B． C． D．8．在中，，，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（ ）A．5 B．6 C．4 D．4.89．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转90°得到，点B的对应点在边AC上（不与点A，C重合），则的度数为（ ）A． B． C． D．10．某学校举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（ ）A，平均数 B．众数 C．中位数 D．方差11．平面直角坐标系中，过点的直线l经过一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）A． B． C． D．12．如图，四边形ABCD是矩形，连接AC．根据尺规作图痕迹，判断直线MN与CB的位置关系（ ）A．平行 B．相交，夹角30° C．垂直 D．相交，夹角60°13．如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且，cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（ ）A．2cm B．4cm C．cm D．cm14．如图，中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线、、上，且、之间的距离为1，、之间的距离为3，则AC的长是（ ）A．4 B．5 C． D．10二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．）15．计算：______．16．已知函数：，当时，函数值y为______．17．如果一组数据2、4、x、3、5的众数是4，那么该组数据的平均数是______．18．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边，则∠ABE的度数是______°．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．计算（满分8分）．（1）；（2）20．（满分7分）已知与x成正比例，且时，．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象；（3）直接写出当时，自变量x的取值范围．21．（满分6分）如图，在中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M．（1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F；（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）（2）求证：．22．（满分6分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为300件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．23．（满分7分）如图，在边长为6的正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F。连接EF，将绕点A顺时针旋转90°得到．（1）求证：；（2）若，求BE的长．24．（满分8分）如图，在中，，D是AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE、AC相交于F，连接DC、AE．（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（2）若，，求四边形ADCE的面积；（3）直接写出四边形ADCE为正方形时，应满足的条件．25．（满分8分）某车间在3-4月份加工了A，B两种型号的零件，规定每名工人当月只加工一种型号的零件，且每名工人每个月加工A型（或B型）零件的数量相同，该车间加工A，B两种型号零件的人数与加工总量的情况如右下表：（1）求每名工人每个月加工A型或B型零件的数量各是多少个？（2）5月份该车间将加工两种零件的总人数增加到80人，且每人的工作效率不变，设加工A型零件的工人有a人，5月份加工总量为w个，求w与a的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若加工A型零件的数量不得超过B型零件的5倍，且不少于4200个，请直接写出5月份该车间加工零件的数量应控制在什么范围之内．26．（满分10分）如图1，在中，，，，D为内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．（1）求证：；（2）①直接写出的最小值；②当取得最小值时，求证：；（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，直接写出其度数；若不是，请说明理由．2021~2022学年度第二学期学生素质终期评价八年级数学参考答案一、选择题（每小题2分，共28分）二、填空题：（每小题3分，共12分）l5．；16．5；17．3.6；18．15．三、解答题：（共60分）19．解：（1）原式；（2）原式．20．解：（1）∵与x成正比例，∴设，∵当时，，∴，解得：，∴，∴函数关系式为：；（2）当时，，当时，，解得：．所以，函数图象经过点，．函数图象略；（3）由图象得：当时，自变量x的取值范围是：．21．解：（1）作图略；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，，∵AE平分∠BAD，CN平分∠BCD，∴，，∴，∵，∴，∵，∴（ASA），∴．22．解：（1）平均数件，∵最中间的数据为210，∴这组数据的中位数为210件，∵210是这组数据中出现次数最多的数据，∴众数为210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理．23．解：（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转90°得到，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴（SAS），∴；（2）设，则，，∴，∵，，∴，∵，∴，解得，，即．24．解：（1）∵平行四边形BCED，∴，．∵D为AB中点，∴，∴，，∴四边形ADCE为平行四边形，又，∴，∴，故四边形ADCE为菱形；（2）在中，∵，，∴，∵D为AB中点，F也为AC的中点，∴，∴四边形ADCE的面积；（3）应添加条件．∵，D为AB中点，∴（三线合一的性质），即．∵四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，∴，．∴四边形ADCE为正方形．25．解：（1）设该车间每名工人每个月加工A型零件x个或B型零件y个根据题意得解得答：该车间每名工人每个月加工A型零件200个或B型零件20个；（2）若加工A型零件a人，则加工B型零件人根据题意，得；（3）根据题意，得，解得由于a是正整数，∴，且a为正整数，∵，w随a的增大而增大，∴当时，（个），当时，（个）答：5月份该车间加工零件的数量将控制在5380个至6280个的范围之内．26．解：（1）∵，∴，∴，在与中，，∴（SAS）；（2）①∵两点之间，线段最短，即C、D、F、E共线时最小，∴最小值为CE，∵，，，∴，，∵，∴②∵，，∴为等边三角形，即，∵C、D、F、E共线时最小，∴，∵，∴，∴，∴；（3）∠MPN的大小是为定值，． 每人销售件数1800510250210150120人数113532时间3月4月型号ABAB人数25202010加工54004200题号1234567891011121314答案ADADBCADCCDBCC
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