高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动作业ppt课件

第一章　3

一、选择题(本题共6小题，每题8分，共48分)

1．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(H)和α粒子(氦核)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(方向垂直于纸面向里)，在下图中，哪个图能正确地表示出了这三束粒子的偏转轨迹(　C　)

解析：由Bqv＝m可知：R＝； 半径与比荷成反比；因三束离子中质子的比荷最大，氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大，故C正确。

2.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　D　)

A．2 B．

C．1 D．

解析：由EK＝mv2可知当动能为原来的一半时，速度是原来的。由R＝将R1＝2R2代入可得B1B2＝，D正确。

3. (2020·浙江宁波诺丁汉大学附中高二下学期期中)如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为(　D　)

A．　　　 B．2　　　

C．　　　 D．3

解析：粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示：电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝可知，粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以粒子1运动的时间t1＝＝，粒子2运动的时间t2＝＝，所以＝3，故选D。

4.如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为(　D　)

A．　　　　　　　　　 B．

C． D．

解析：

如图所示，能打到的范围中最远点为2R处，其中R为轨迹半径，R＝；最近点为2Rcos θ处，所以总长度L＝2R－2Rcos θ＝。

5．(多选)(2020·浙江省宁波市北仑区高二上学期期中)一个带电粒子(重力不计)以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所示的几种情况中，可能出现的是(　AD　)

解析：A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确。C图中粒子应顺时针转，错误。同理可以判断B错，D对。

6．(多选)设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是(　ABC　)

A．粒子必带正电荷

B．A点和B点位于同一高度

C．粒子在C点时速度最大

D．粒子到达B点后，将沿原曲线返回A点

解析：平行板间电场方向向下，粒子由A点静止释放后在电场力的作用下向下运动，所以粒子必带正电荷，A正确。因为洛伦兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而粒子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零，则B点与A点位于同一高度，B正确。因C点为轨道最低点，粒子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最大，所以粒子在C点速度最大，C正确。如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，粒子将在B的右侧重复前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回A点的。

二、非选择题

7．(12分)如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子(电量为e，质量为m，重力不计)，由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点。匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。求：

(1)电子在磁场中运动的时间t；

(2)若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？

答案：(1)　(2)

解析：(1)由evB＝m，T＝，

得电子在磁场中运动周期T＝。

电子在磁场中运动时间：t＝T＝T，得：t＝。

(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨道与边界相切，运动半径为R＝d。

由evB＝m得v＝，

PQ间由动能定理eU＝mv2得U＝。

一、选择题(本题共3小题，每题6分，共18分)

1．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　B　)

A．Δt B．2Δt

C．Δt D．3Δt

解析：

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有qvB＝m，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r＝，圆弧AC所对应的圆心角∠AO′C＝60°，经历的时间为Δt＝T(T为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为T＝，与粒子速度大小无关)，当粒子速度减小为v后，根据r＝知其在磁场中的轨道半径变为r，粒子将从D点射出，根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D＝120°，经历的时间为Δt′＝T＝2Δt。由此可知本题正确选项只有B。

2．(多选)如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是(　AB　)

A．从两孔射出的电子速率之比vcvd＝21

B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tctd＝12

C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比acad＝1

D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比为ωcωd＝21

解析：因为r＝，从a孔射入，经c，d两孔射出的电子的轨道半径分别为正方形边长和边长，所以＝＝，A正确；电子在同一匀强磁场中的运动周期T＝相同，有tc＝，td＝，所以＝，B正确；因为向心加速度an＝，所以＝＝，C错误；因为ω＝，所以ω相同，D错误。

3．(多选)(2020·安徽师大附中高二上学期期末)两个电荷量分别为q和－q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则(　AC　)

A．a粒子带负电，b粒子带正电

B．两粒子的轨道半径之比RaRb＝1

C．两粒子的质量之比mamb＝12

D．两粒子的速度之比vavb＝12

解析：

根据左手定则可判定a带负电，同理可知b带正电，所以选项A正确；由图可知，两个粒子在磁场中的半径之比为1，所以选项B错误；圆弧所对应的圆心角分别为120°、60°，故所用时间分别为Ta、Tb，根据T＝可知ma＝mb，所以可解得mamb＝12，故选项C正确；根据r＝可知，vavb＝rarb＝1，所以选项D错误。

二、非选择题

4．(10分)(2021·山东省实验中学高三模拟)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求：

(1)带电粒子的比荷；

(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。

答案：(1)　(2)

解析：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有

qU＝mv2  ①

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

qvB＝m  ②

由几何关系知

d＝r  ③

联立①②③式得

＝  ④

(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为

s＝＋rtan 30°  ⑤

带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为

t＝  ⑥

联立②④⑤⑥式得

t＝。  ⑦

5．(12分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；

(3)A点到x轴的高度h。

答案：(1)E＝，竖直向上　(2)　(3)

解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg                            ①

E＝  ②

重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示。设半径为r，由几何关系知

＝sin θ  ③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB＝                            ④

由速度的合成与分解知＝cos θ  ⑤

由③④⑤式得v0＝  ⑥

(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ⑦

由匀变速直线运动规律v＝2gh  ⑧

由⑥⑦⑧式得h＝。