高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课文ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了圆的一般方程，由直角三角形的性质等内容，欢迎下载使用。

把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得
x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0
由于a, b, r均为常数,令-2a=D，-2b=E，a2+b2-r2=F
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
1.是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲线都是圆呢？
答案：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程.
2.下列方程表示什么图形？（1）x2+y2-2x+4y+1=0； （2）x2+y2-2x+4y+5 =0；（3）x2+y2-2x+4y+6=0.
(x-1)2+(y+2)2=4
(x-1)2+(y+2)2=0
(x-1)2+(y+2)2=-1
把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0配方
(3) 当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）
思考：圆的标准方程与一般方程各有什么特点？
(x-a)2+(y-b)2=r2
标准方程易于看出圆心与半径.
一般方程突出形式上的特点.
例1若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．
(1)据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，
即4m2＋4－4m2－20m＞0，
已知曲线C：x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0.求证：当m≠2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上．
∵D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2.又m≠2，∴(m－2)2＞0，∴D2＋E2－4F＞0，即曲线C是一个圆．
设圆心坐标为(x，y)，
消去m，得x＋2y＝0，
即圆心在直线x＋2y＝0上.
法一(待定系数法)：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，将P，Q的坐标分别代入上式，
令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，
∴(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48.
故所求方程为x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.
利用待定系数法求圆的方程的解题策略(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r；(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.　　　　
角度一　直接法求动点的轨迹方程
设点M的坐标是(x，y)，
化简，得x2＋y2＋2x－3＝0，即所求轨迹方程为(x＋1)2＋y2＝4.
角度二　代入法求动点的轨迹方程[例4]　已知点P在圆C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程．
设点M(x，y)，点P(x0，y0)，
∵点P(x0，y0)在圆C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上，
∴(2x)2＋(2y)2－8×2x－6×2y＋21＝0，
角度三　定义法求动点的轨迹方程例5已知直角△ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，B(3，0)，求直角顶点C的轨迹方程．
法一：设顶点C(x，y)，因为AC⊥BC，且A，B，C三点不共线，所以x≠3，且x≠－1.
且kAC·kBC＝－1，
化简，得x2＋y2－2x－3＝0.
所以直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(x≠3，且x≠－1)．
法二：同法一，得x≠3，且x≠－1.由勾股定理，得|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，即(x＋1)2＋y2＋(x－3)2＋y2＝16，
法三：设AB的中点为D，由中点坐标公式，得D(1，0)．
由圆的定义，知动点C的轨迹是以D(1，0)为圆心，以2为半径长的圆(因为A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点)．设C(x，y)，则直角顶点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(x≠3，且x≠－1)．