2021学年12.2 三角形全等的判定第3课时教学设计

第3课时　利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)

教学目标

【知识与技能】

掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件,能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.

【过程与方法】

经历探究全等三角形条件的过程,掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

【情感、态度与价值观】

通过画图、探究、归纳、交流,使学生获得一些研究问题的经验和方法,发展实践能力和创新精神.

教学重难点

【教学重点】

已知两角一边的三角形全等探究.

【教学难点】

灵活运用三角形全等条件证明.

教学过程

一、情境导入

学完“三角形全等判定”后,小明把一块三角形纸片分为如图四块,分别给了编号为1、2、3、4的四名同学,要求他们画出与原三角形全等的三角形,则编号为几的同学能完成任务?你的根据是什么?

二、合作探究

探究点1　用角边角判定两三角形全等

典例1　根据已知条件,能画出唯一△ABC的是(　　)

A.AC＝4,AB＝5,BC＝10

B.AC＝4,AB＝5,∠B＝60°

C.∠A＝50°,∠B＝60°,AB＝2

D.∠C＝90°,AB＝5

[解析]　AC＋AB＝4＋5＝9＜10＝BC,三边不能组成三角形,A不正确;∵AC＝4,AB＝5,∠B＝60°,SSA不能证出两三角形全等,∴不能确定唯一的三角形,B不正确;∵∠A＝50°,∠B＝60°,AB＝2,ASA能证出两三角形全等,∴能确定唯一的三角形,C正确;∠C＝90°,AB＝5不能确定唯一的三角形,D不正确.

[答案]　C

探究点2　用角角边判定两三角形全等

典例2　

如图,AC＝AE,∠B＝∠D,∠1＝∠2.

求证:△ABC≌△ADE.

[解析]　∵∠1＝∠2,

∴∠1＋∠EAC＝∠EAC＋∠2,

即∠BAC＝∠DAE.

在△ABC和△ADE中,

∴△ABC≌△ADE(AAS).

探究点3　判定三角形全等的综合应用

典例3　如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是(　　)

A.∠D＝∠C,∠BAD＝∠ABC

B.∠BAD＝∠ABC,∠ABD＝∠BAC

C.BD＝AC,∠BAD＝∠ABC

D.AD＝BC,BD＝AC

[解析]　A符合AAS,能判断△ABD≌△BAC;B符合ASA,能判断△ABD≌△BAC;C符合SSA,不能判断△ABD≌△BAC;D符合SSS,能判断△ABD≌△BAC.

[答案]　C

三、板书设计

利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)

三角形全
等的判定

教学反思

　　本节是全等三角形的ASA,AAS两种判定方法,三角形全等是证明线段相等、角相等的重要方法之一,对今后的学习是至关重要的,要求学生学好全等三角形,也为后面相似三角形的学习打下了良好的基础.