江西省萍乡市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

萍乡市2021—2022学年度第二学期教学质量监测

七年级数学试卷

说明：1，本卷共六大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟.

2.本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，说理过程或演算步骤.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.）

1.下列事件是必然事件的是

A.早上的太阳从西方升起     B.打开电视机，它正在播放动画片

C.车辆随机经过一个路口，遇到红灯   D.400人中有两人的生日在同一天

2.流感病毒可分为人流感病毒和动物流感病毒，形状星直径约为0.00000012米的球形，数据0.00000012用科学记数法记作

A.    B.    C.    D.

3.如图，已知，那么下列结论一定正确的是

A.   B.   C.   D.

4.下列计算正确的是

A.   B.   C.  D.

5.如图，在中。，，AD是的角平分线，过点D作交AC于E，则的度数为

A.     B.     C.     D.

6.小军旅行箱的密码是一个六位数（密码的每位数字通常用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字），由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是

A.     B.     C.     D.

7.如图，在中，DM垂直平分AB交AB于点D，交BC于点M，EN垂直平分AC交AC于点E.交BC于点N，且点M在点N的左侧，连AM，AN，若，则的周长是

A.10cm    B.12cm    C.14cm    D.16cm

8.小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，如图折线表示这个过程中小亮行进的路程S（千米）与时间t（分钟）之间的关系，下列说法正确的是

A.他家离公交站有5千米远

B.他等公交车的时间为14分钟

C.公交车的速度为500米/分

D.他步行速度是10米/分

9.如图，在中，BD平分，CD平分，若，则的度数为

A.     B.     C.     D.

10.如图，已知AD为的BC边上的高，，以AB为底边作等腰直角，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：

①；②；③；④，其中正确的有

A.①②③④   B.①②④    C.①③④    D.①③

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上.）

11.一个长方形的长为.宽为则它的面积为.

12.如图，用尺规作图，“过点A作”，其作图依据是.

13.已知，，则.

14.若a、b、c分别为的三边的长，则.

15.如图，已知，，则的度数为.

16.某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为.

17.如图，BD是的平分线，交AC于D，于点E，于点F，，，，则DE的长为cm.

18.如图，在长方形ABCD中，，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t（秒），当和全等时，t的值为.

三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分）

19.（1）  （2）

20.先化简，再求值：，其中，.

21.如图，交AC于点F，交AC于点M，，，请问AB与MN平行吗？说明理由.

四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分.）

22.经过十字路口的汽车，它可继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路口右拐弯是通往萍乡经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了大量的统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.

（1）假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转，右转，直行的车辆各是多少辆；

（2）目前在此路口，汽车左转，右转，直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

23.如图所示，中，，点D是BC上一点，于点E，于点D，交AC于点F.

（1）若，求的度数；

（2）若点F是AC的中点，请仅用无刻度直尺画出的边AC上的高，并说明：

五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）

24.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白，印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为彩页300元/张，黑白页50元/张，印刷费与印数关系见下表：

求：（1）印制这批纪念册的制版费是多少？

（2）若印制2千册，共需多少费用？

（3）若印制千册所需费用为y元，请写出y与a之间的关系式.

25.如图①，已知长方形ABCD，，，点P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A点出发，沿着A—B—C—D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P运动的时间为x（秒），的面积为y（），y与x的关系如图②所示：

图①                  图②

（1）和时，求点P走过的路程分别是多少？

（2）当时，求对应y的值；

（3）当时，求对应x的值.

六、（本大题共1个小题，共7分）

26.问题背景：某数学兴趣小组在课外托管延时服务中进行如下探究活动：把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论

结论一：（1）如图①，在、中，，，，连接BD，CE，请说明；

结论二：（2）如图②，在（1）的条件下，若点E在BC边上，请说明；

应用；（3）如图③，在四边形ABCD中，，，连接BD，AC，，过点B作，交DC的延长线于点E，求四边形ABCD的面积.（友情提示：在图③中，）

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七年级数学试卷参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案.）

1.D  2.A  3.C  4.D  5.A  6.D  7.B  8.C  9.B  10.A.

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）

11.4×106   12.同位角相等，两直线平行 13.7  14.2c  15.75°

16. 或  17.4  18.1或7.（每答对1个给2分，共3分.）

三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各5分，共18分.）

19.（1）解：原式＝----------------2分

＝1+4+2----------------3分

＝7----------------4分

（2）解：原式=----------------3分

=----------------4分

20.解：原式＝----------------2分

=----------------3分

=----------------4分

当，时，原式＝----------------5分

21. 解：ABMN--------------1分理由如下：

∵EF⊥AC，DB⊥AC  ∴DBEF  ∴∠2＝∠MDC-------------2分

又∵∠1＝∠2  ∴∠1＝∠MDC  ∴MNCD----------------4分

又∵∠3＝∠C  ∴ABCD  ∴ABMN----------------5分

四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）

22.解：（1）汽车在此左转的车辆数为（辆）

在此右转的车辆数为（辆）

在此直行的车辆数为（辆）----------3分

（2）根据频率估计概率的知识，可得：P（汽车向左转）＝，P（汽车向右转）＝，P（汽车直行）＝

∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为（秒）

右转绿灯亮的时间为：（秒）

直行绿灯亮的时间为：（秒）

所以，调整绿灯亮的时间左转、右转、直行分别为27秒、36秒、27秒.----5分

23.解：（1）∵∠AFD＝155° ∴∠DFC＝25°  ∵DF⊥BC，DE⊥AB

∴∠FDC＝∠AED＝90°  ∴∠C＝90°25°＝65°  ∵AB＝BC

∴∠A＝∠C＝65°  ∠ABC＝180°∠A∠C＝180°－65°－65°＝50°

∠BDE＝90°50°＝40°  ∴∠EDF＝90°40°＝50°----------2分

（2）如图，连续BF，BF即为所求（等腰三角形底边上的的中线是底边上的高）.

----------3分

∵AB＝BC，且点F为AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC

∵∠CFD+∠BFD＝90°，∠CBF+∠BFD＝90°

∴∠CFD＝∠CBF

∴∠CFD＝∠ABC-----5分

五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）

24.解：（1）制版费＝4×300+6×50＝1500（元）-----1分

（2）总费用＝2000×（4×2.2+6×0.7）+1500＝27500（元）-----3分

（3）当5≤a＜10时，

所以，y与a之间的关系式为y=11600a+1500-----5分

25.解：（1）由题意可知，AB＝3cm，BC＝6cm

当x=3和x=9，点P所走的路程为3cm和9cm；-----2分

（2）当x=2时，AP＝2，

则（cm2），对应y的值为6.--4分

图①                         图②

（3）分两种情况：

①当P在AB上时，如图①，

当=3时，3＝3，=1（秒）-----5分

②当P在CD上时，如图②，则AB+BC+CP＝，

所以，

所以，

当时，3＝3（12x），=11（秒），

综上所述，当时，对应的值是1或11.---6分

（说明：第（2），（3）问求对应y，x的值可不带单位.）

六、（本大题共1个小题，共7分.）

26.解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD

∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴ADB≌AEC（SAS）--2分

（2）由（1）得ADB≌AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°

∴∠DBE＝∠ABC+∠ABD＝∠ABC+∠C＝90°，∴DB⊥BC------4分

（3）如图∵BE⊥BD，∴∠CBE+∠DBC＝90°，

又∵∠ABD+∠DBC＝90°∴∠ABD＝∠EBC，

∵∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCE+∠BCD＝180°

∴∠BAD＝∠BCE，又∵BA＝BC，

∴BAD≌BCE（ASA）-----6分

∴BD＝BE，且S△ABD＝S△BCE，

∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD＝S△BDE

＝BD×BE＝×7×7＝24.5（cm2）--------------7分

说明：1.说理过程采用因为，所以或∵，∴的方式均可.

2.以上各题还有不同解答方法的同样分步给分.