江西省南昌市2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

2022—2023学年度第二学期期末测试卷

七年级（初一）数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．

1.下列实数中最小的是（   ）

A． B． C.0 D.

2.在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，那么的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

3.把二元一次方程改写成用含的式子表示的形式，下列各式正确的是（   ）

A. B. C. D.

4.随着气温的逐渐升高，七（1）班开展“珍爱生命，谨防溺水”知识竞赛，共有20道题，评分办法：答对1题得5分，答错或不答扣6分．某位同学成绩要不低于60分，则该同学至少要答对的题数为（   ）

A.15 B.16 C.17 D.18

5.如图是小慧同学根据2018-2022年南昌市GDP（生产总值）绘制的统计图．下列说法不正确的是（   ）

A.2022年南昌市GDP比2021年增加了553亿元

B.2018-2022年南昌市GDP最高和最低的年份分别是2022年，2018年

C.与上一年相比，2020年南昌市GDP增长率最低

D.2018-2022年南昌市GDP有增有降

6.若不等式组无解，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，若，则的度数是______．

8.为调查某市初中生周末做作业的时长，宜采用______调查．（填“全面”或“抽样”）

9.“的3倍与4的差不大于0”，可用不等式表示为______．

10.若是二元一次方程的解，则______．

11.若x，y满足方程组，则______．

12.在平面直角坐标系中，已知点，，，点（不与点重合）在坐标轴上，若三角形ABC的面积等于三角形ABD的面积，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）解方程组：

（2）解不等式：.

14.已知是的平方根，3是的算术平方根．

（1）求a，b的值；

（2）求的立方根．

15.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？

17.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．

         图1         图2

（1）在图1中，画线段，且点为格点；

（2）在图2中，找一格点E，画出三角形ABE，使得三角形ABE的面积等于.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.为激发学生对家乡一南昌的热爱之情，某校组织以“弘扬南昌历史文化”为主题的知识竞赛．竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．

（1）样本容量为_______；扇形统计图中A组所占百分比为_______；扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数为_______；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）若将竞赛成绩在80分及以上的记为优秀，已知该校有学生1500人，请估计该校此次知识竞赛能达到优秀的学生有多少人？

19.为迎接体育节活动，陈老师需要购买同品牌的足球和篮球若干个．在文体店发现，若购买2个足球和3个篮球共需700元；若购买5个足球和6个篮球共需1600元．

（1）求该品牌的足球和篮球的单价各是多少元？

（2）恰逢文体店10周年店庆，针对该品牌商品，推出优惠活动：买一个足球送一个篮球．已知陈老师需要的篮球数量是足球数量的2倍少3个，且购买足球和篮球的总费用不超过1200元，那么陈老师最多可以购买多少个该品牌的足球？

20.将三角形ABC沿射线AM方向平移到三角形DEF的位置．

 图1 图2 备用图

（1）如图1，当点D与点B重合时．

判断：_______；（用“>”、“=”、“<”填空）

（2）如图2，当点D与点B不重合时，连接BF，CF．试探究，，三个角之间的数量关系，并证明你的结论．

五、解答题（本大题共1小题，共10分）

21.在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，例如，都是整点，且线段MN上有，，三个整点．已知点，．

（1）若实数a，b满足

①写出点A坐标______，点B的坐标______；②线段AB上整点的个数为______；

（2）当时，线段AB上恰有2个整点，求b的取值范围；

（3）若线段AB上整点的个数不少于3个且不超过5个，直接写出线段AB长度的取值范围．

2022—2023学年度第二学期期末测试卷

七年级（初一）数学参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．A   2．C   3．D   4．C   5．D   6．B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 8.抽样 9. 10.1

11.2 12.或或

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）

解：由②①得．将代入①中得．

方程组的解为．

（2）解：．．．

14.解：（1）∵是的平方根，∴．

∵3是的算术平方根，∴．∴．

（2）．

15.解：解不等式①，得．解不等式②，得．

所以原不等式组的解集为．

在数轴上表示不等式组的解集，如图所示．

16.解：设上等水稻每捆有稻谷x斗，下等水稻每捆有稻谷y斗．

解得

答：上等水稻每捆有稻谷8斗，下等水稻每捆有稻谷3斗．

17.（1）如图1，线段CD即为所求；

（2）如图2，三角形ABE即为所求．

或

 图1 图2 图2

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：（1）100；；；

（2）

（3）（人）

答：估计该校此次知识竞赛能达到优秀的学生有540人．

19.（1）解：设该品牌的足球单价为元，篮球的单价为元．

解得：

答：该品牌的足球单价为200元，篮球的单价为100元．

（2）设陈老师可以购买个该品牌的足球．

，解得：．

答：陈老师最多可以购买5个该品牌的足球．

20.解：（1）；

（2）（1）若点D在点左边．

由平移的性质可得：，．

∴，．∴．

∵，∴．∴．

（2）若点在点右边．

由平移的性质可得：，．

∴，，∴．

∵，∴．∴．

五、解答题（本大题共1小题，共10分）

21.解：（1）①，．

②4；

（2）当时，，，

∴．

线段AB上只有2个整点，∴．

∴或．

（3）．