河南省商丘市梁园区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2021—2022学年度第二学期期末教学质量评估试卷

八年级数学

2022.06

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.试卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效.

3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

2.点在函数的图象上，则的值是（    ）

A.1 B.2 C. D.0

3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ）

A.，，  B.1，，2

C.3，6，9  D.4，5，6

4.如图，在中，，则的度数为（    ）

A. B. C. D.无法确定

5.下列命题中是假命题的是（    ）

A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

6.在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下：

图则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（    ）

A.1.70，1.70 B.1.70，1.65 C.1.65，1.65 D.1.65，1.70

7.已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，折线表示一骑车人离家的距离与时间的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（    ）

A.骑车人离家最远距离是45km

B.骑车人中途休息的总时间长是1.5h

C.从9：00到10：30骑车人骑车的速度越来越大

D.骑车人返家的平均速度是30km/h

9.如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，过点作交于点，则的长为（    ）

A. B. C.2 D.

10.边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，连结、，点，分别是、的中点，连结，则的长为（    ）

A. B.1 C.2 D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.代数式有意义时，实数的取值范围是______

12.长方形零件尺寸（单位：mm）如图，则两孔中心和的距离为______mm.

13.已知矩形的面积为，相邻两边长分别为，，若，，则______.

14.如图，菱形的对角线，相交于点，点为中点，若，，则菱形的面积为______.

15.如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，点的坐标为，点为的中点，的垂直平分线交轴于点，交于点，点为线段上的一动点，当的周长最小时，点的坐标为______

三、解答题（共8题，共75分）

16.（10分）计算：

（1）；

（2）

17.（9分）如图，在菱形中，点，分别是边和上的点，且.

求证：.

18.（9分）杆称是我国传统的计重工具，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离（厘米），来得出秤钩上所挂物体的重量（斤）.如表中为若干次称重时所记录的一些数据.

（1）请在图2平面直角坐标系中描出表中五组数据对应的点，并作出图像；

（2）秤钩上所挂物体的重量是否为秤纽的水平距离的函数？如果是，请求出符合表中数据的函数解析式；

（3）当秤钩所挂物重是4.5斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？

图1  图2

19.（9分）本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：

小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分：

根据图表，解答问题：

（1）填空：表中的______，______；

（2）你认为______年级的成绩更加稳定，理由是人数______；

（3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

20.（9分）如图长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上.

（1）在图中画出以为边的正方形；

（2）在图中画出以为边的等腰三角形，且的周长为；

（3）在（1）（2）的条件下，连接，则线段的长为______.

21.（9分）为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球，根据学校的规模，需购买、两种不同型号的篮球共300个，已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元.

（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？

（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若购买型篮球的数量不超过型篮球数量的2倍，则该校至少需要投入资金多少元？

22.（10分）在平面直角坐标系中，过原点及点、作矩形，的平分线交于点.点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向移动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动.设图移动时间为秒.

（1）当点移动到点时，______秒；

（2）连接点，，求直线的解析式；

（3）若点是直线上第一象限内一点，是否存在某一时刻，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

23.（10分）如图1，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足.

（1）______°（直接写出结果不写解答过程）；

（2）①求证：四边形是正方形.

②若，求的长.

（3）如图2，在中，，高，，则的长度是______（直接写出结果不写解答过程）.

图1  图2

八年级数学下学期期末试卷答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 12.150 13. 14.96              15.

三、解答题（共8题，共75分）

16.解：（1）原式；

原式

17.证明：∵四边形是菱形，

∴，，

∵，∴

在和中

∴

∴，∴

18.解：（1）如图所示：

（2）由（1）图形可知，秤钩上所挂物体的重量是秤纽的水平距离的函数，

设，把，，，代入可得

解得

∴

（3）当时，即，解得：

∴当秤钩所挂物重量是4.5斤时，秤杆上秤驼到秤纽的水平距离为16厘米

19.解：（1）8、7.5；

（2）八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级，

故答案为八，八年级成绩的方差小于七年级；

（3）估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是（人）

20.解：（1）如图，所作正方形即为以为边的正方形；

（2）如图：所作即为以为边的等腰三角形，

且的周长为

（3）如图，

21.解：（1）设购买一个型篮球需要元，购买一个型篮球需要元，

由题意，得：，解得：，

答：购买一个型篮球需要80元，购买一个型篮球需要50元；

（2）设购进的型篮球为个，则设购进的型篮球为个，

由题意，得：，

∴关于的函数关系式为

（3）∵购买型篮球的数量不超过型篮球数量的2倍，

∴，解得：

∵，

∴随的增大而增大，

当时，有最小值，

（元）

∴该校至少需要投入资金18000元

2.（1）2

（2）设直线解析式为，

将点，代入中，

得：，解得：，

∴直线解析式为

（3）假设存在，过点作轴于点，如图所示

由（1）可知为等腰直角三角形，∴点的坐标为

∵四边形为平行四边形，点的坐标为，点的坐标为

∴点的坐标为

∵点在直线上，∴，解得，

∴点的坐标为

∴若点是直线上第一象限内一点，存在某一时刻，使得四边形为平行四边形，

此时，点的坐标为

23.解：（1）45；

（2）①作于，如图1所示：

则

∵，，∴

∴四边形是矩形

∵，外角平分线交于点，

∴，，∴

∴四边形是正方形

②设

∵，∴，

由①得四边形是正方形

∴

在与中

∴

∴

同理

在中，即，

解得

∴的长为2；

（3）

【提示】如图2所示：

把沿翻折得，把沿翻折得，

延长，交于点

由（1）（2）得：四边形是正方形，，，，

∴

∴，

设，则，

在中，由勾股定理得：，

解得：，即；