河南省商丘市柘城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题2(word版含答案)

2021年秋八年级期末质量检测

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列微信按钮图标中，是轴对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（    ）

A．17    B．15    C．13    D．13或17

3．下列运算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．若，则的值等于（    ）

A．16    B．9    C．8    D．6

5．若一个多边形的内角和与外角和相加是，则此多边形是（    ）

A．八边形    B．十边形    C．十二边形    D．十四边形

6．化简的结果是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（    ）

A．    B．    C．且    D．且

8．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（    ）

A．    B．

C．    D．

9．如图，已知于点E，于点F，与交于点D，则下列结论中不正确的是（    ）

A．                     B．

C．点D在的平分线上               D．点D是的中点

10．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从四个点中找出符合条件的点P，则点P有（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11．把分解因式得，则c的值是_____________．

12．若，则的值为____________．

13．当，化简的值是_____________．

14．如图，在中，是的中线，是断的角平分线，交的延长线于点F，则的长为_______．

15．如图，已知长方形的边长，点E在边上，，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上从点C到点D运动．则当与全等时，时间t为____________s．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．（8分）

（1）计算

（2）因式分解

17．（9分）解分式方程

18．（9分）先化简再求值：，其中

19．（9分）如图，中，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为．

（1）在图中画出关于y轴对称的（不写画法），并写出点的坐标．

（2）求的面积．

20．（9分）常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等，但仍然有很多多项式用上述方法无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现、前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．

过程为：

以上这种分解因式的方法叫分组分解法．请利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式：①

②

（2）若的三边a，b，c满足请判断的形状．

21．（10分）如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：①，②，③，④．

（1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，一共可组成____________个真命题；

（2）请你选择其中一个真命题，并给出证明．

解：我写的真命题是：

在△和中，点D在边上，

已知：__________________，

求证：__________________．

证明：__________________．

22．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来了很大影响，空气质量问题备受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．

（1）求A种、B种设备每台各多少万元；

（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台．

23．（11分）如图，，点E是的中点，．

（1）求证：；

（2）连接，试判断的形状，并证明你的结论．

2021年秋八年级期末质量检测数学参考答案

一．1．C  2．A   3．D   4．C   5．B   6．D   7．C   8．B   9．D   10．C

二．11．2   12．16   13．-2   14．    15．1或 4

三．16．解：（1）原式=a2b6× （-）×

=-a2b6×

=-a4b3…………4分

（2）原式=x（x2+2xy+y2）

=x（x+y）2…………8分

17．解：去分母得 3+x2-x=x2

移项，合并同类项得：x=3…………6分

经检验：x（x-1）=3×2=6≠0，x-1≠0

故x=3是原方程的解

∴方程的解为x=3 …………9分

18．解：原式=

=

=

=

=-3x（x+3）…………7分

∵x=-2

∴原式=-3×（-2）×（-2+3）

=6…………9分

19．解：（1）略 …………5分

（2）S=6×6-×5×6-×3×6-×1×3

=…………9分

20．解：（1）①（ab+a）+（b+1）

=a（b+1）+（b+1）

=（b+1）（a+1）……2分

②x2-2xy+y2-16

=（x-y）2-16

=（x-y-4）（x-y+4）……4分

（2）∵a2-ab-ac+bc=0

∴（a2-ab）-（ac-bc）=0

∴a（a-b）-c（a-b）=0

∴（a-b）（a-c）=0

∴a=b或a=c

∴△ABC为等腰三角形……9分

21．解：（1）3 …………4分

（2）①②③→④

已知：BD=CA，DE=AB，DE∥AC

求证：∠ABC=∠E

证明：∵DE∥AC

∴∠CAB=∠BDE

在△ABC和△DEB中

∴△ABC≌△DEB（SAS）

∴∠ABC=∠E

①③④→②

已知BD=CA，DE∥AC，∠ABC=∠E

求证：DE=AB

证明：∵DE∥AC

∴∠CAB=∠BDE

∴在△ABC和△DBE中

∴△ABC≌△DEB（AAS）

∴DE=AB

②③④→①

已知DE=AB，DE∥AC，∠ABC=∠E

求证：BD=AC

证明：∵DE∥AC

∴∠CAB=∠BDE

在△ABC和△DEB中

∴△ABC≌△DEB（ASA）

∴BD=AC

22．解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元

根据题意得：

解得x=0.5

经检验x=0.5是原方程的解

∴x+0.7=1.2

答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元…………5分

（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20-m）台

根据题意得：0.5m+1.2（20-m）≤15

∴m≥

∴m为整数

∴m≥13

答：A种设备至少要购买13台…………10分

23．（1）证明：∵AD∥BC

∴∠A+∠CBE=180°

又∵∠A=90°

∴∠CBE=90°

∵AB=BC，BD=CE

在Rt△ABD和Rt△BCE中

∴Rt△ABD≌Rt△BCE（HL）

∴∠D=∠BEC

∵∠D+∠ABD=90°

∠BEC+∠ABD=90°

∵∠EFB+∠BEC+∠ABD=180°

∴∠EFB=90°

∴BD⊥CE…………5分

（2）△DCE是等腰三角形

∵Rt△ABD≌Rt△BEC

∴AD=BE

又AB=BC，点E是AB中点

∴AD=BC

过D作DG⊥BC于G

∴∠DGB=90°=∠A

∵AD∥BC

∴∠GBD=∠ADB

在△ABD和△GDB中

∴△ABD≌△GDB（AAS）

∴BG=AD=BC

∴DG垂直平分BC

∴BD=CD

又BD=CE

∴CD=CE

∴△DCE为等腰三角形…………11分