2021学年第二章 实数2 平方根导学案

北师大版八年级数学    平方根

【学习目标】

1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根

【要点梳理】

要点一、平方根和算术平方根的概念

1.平方根的定义

如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.

2.算术平方根的定义

正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.

要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.

要点二、平方根和算术平方根的区别与联系

1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和

2．联系：（1）平方根包含算术平方根；

（2）被开方数都是非负数；

        （3）0的平方根和算术平方根均为0．

要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.

要点三、平方根的性质

要点四、平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.

类型一、平方根和算术平方根的概念 

【例1】、下列说法错误的是（　　）

A.5是25的算术平方根             B.l是l的一个平方根

C.的平方根是－4             D.0的平方根与算术平方根都是0

举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：

（1）没有平方根．（    ）           （2）．（    ）

（3）的平方根是．（    ）   （4）是的算术平方根．（    ）

【例2】、 填空：

（1）是     的负平方根． （2）表示     的算术平方根，     ．

（3）的算术平方根为     ．

（4）若，则     ，若，则     ．

举一反三：【变式1】的平方根是　    　．（重点题型）

【例3】、如果一个正数的平方根为2a+1和3a-11，则这个正数为　    　．（重点题型）

【例4】、已知x-1的平方根为±2，3x+y-1的平方根为±4，求，3x+5y的算术平方根．

举一反三：【变式】已知2－1与－＋2是的平方根，求的值.

【例5】、为何值时，下列各式有意义？

(1)；      (2)；      (3)；      (4)．

举一反三：【变式】已知，求的算术平方根．

类型二、平方根的运算

【例6】、求下列各式的值．

(1)；       (2)．

类型三、利用平方根解方程

【例7】、求下列各式中的.

（1）          （2）；     （3）

举一反三：【变式】求x的值：（x﹣2）2=4．

类型四、平方根的综合应用

【例8】、若x，y为实数，且满足．求的值．

举一反三：【变式】若，求的值．

【例9】、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

课堂作业：一.选择题

1．下列说法中正确的有（    ）．

   ①只有正数才有平方根． ②是4的平方根．    ③的平方根是．

   ④的算术平方根是． ⑤的平方根是．⑥ ．

A．1个        B．2个         C．3 个          D．4个

2．若＝－4，则估计的值所在的范围是（     ）

A．1＜＜2          B. 2＜＜3          C. 3＜＜4        D. 4＜＜5 

3. 试题下列说法中正确的是（　　）

A.4是8的算术平方根        B.16的平方根是4  

 C.是6的平方根          D.－没有平方根

4.若=a，则a的值为（　　）

　 A.1 B.﹣1 C. 0或1 D. ±1

5.有一个数值转换器，原理如下：

当输入的＝64时，输出的等于（　　）

A.2          B.8          C.         D.

6.下列运算正确的是（　　）

A.       B.       C.        D.

二.填空题

7. 若，则＝__________.

8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.

9. 下列各数：81，，1.44，，的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.

10．（1）的平方根是________；（2）的平方根是________，算术平方根是________；

（3）的平方根是________，算术平方根是________；（4）的平方根是________

11．的平方根为______．

12.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　                    　．

三.解答题

13．求下列各式中x的值．

①x2﹣25=0                             ②4（x+1）2=16．

14.已知和互为相反数，且，求的值．

15.如图，实数，对应数轴上的点A和B，化简