【小升初衔接】 2.1整式（试题） 2021-2022学年六年级下册小升初数学暑假衔接专题 人教版

《2.1整式》

一．选择题（共10小题）

1．（2021•海南）下列整式中，是二次单项式的是　　

A． B． C． D．

2．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是　　

A． B． C． D．

3．（2021•绵竹市模拟）一个两位数，个位上是，十位上是，用代数式表示这个两位数　　

A． B． C． D．

4．（2021•永州模拟）购买2个单价为元的面包和5瓶单价为元的饮料，所需钱数为　　

A．元 B．元 C．元 D．元

5．（2021•长沙模拟）一个长方形的花园长为，宽为，如果长增加，那么新的花园增加的面积为　　

A． B． C． D．

6．（2021•滨海县二模）用代数式表示：与3差的2倍．下列表示正确的是　　

A． B． C． D．

7．（2021•石景山区二模）单项式的系数是　　

A． B．1 C．2 D．3

8．（2021春•碑林区校级期中）根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果是　　

A．0 B．1 C．3 D．5

9．（2021春•沙河市月考）代数式的意义为　　

A．的平方与的平方的差 B．与的相反数的平方差 

C．与的差的平方 D．减去的平方的差

10．（2021•苏州模拟）下列说法正确的是　　

A．的系数是3 B．的次数是3 

C．的系数是 D．的次数是2

二．填空题（共5小题）

11．（2021春•哈尔滨期末）若，则的值是　　．

12．（2021春•通川区校级月考）已知，则　　．

13．（2021•泗洪县三模）若，则的值等于　　．

14．（2021•上城区二模）已知，则　　．

15．（2021春•锦江区校级期中）新疆长绒棉因纤维较长而得名，产于新疆吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、巴音郭楞、喀什等到地．现有两块棉田，第一块公顷，共收棉花千克，第二块公顷，共收棉花千克，那么这两块棉田平均每公顷的棉产量为　　千克．

《2.1整式》

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2021•海南）下列整式中，是二次单项式的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【考点】单项式

【专题】整式；符号意识

【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．

【解答】解：、是多项式，故此选项不合题意；

、是二次单项式，符合题意；

、是次数为3的单项式，不合题意；

、是次数为1的单项式，不合题意；

故选：．

【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．

2．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是　　

A． B． C． D．

【答案】

【考点】列代数式

【专题】符号意识；数字问题

【分析】它的十位数字是，它表示是10个，个位数是，表示个一，这个两位数是．

【解答】解：一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，这个两位数．

故选：．

【点评】此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．一个多位数，就是个位上的数字乘1，十位上的数字乘10，百位上的数字乘再相加的和．

3．（2021•绵竹市模拟）一个两位数，个位上是，十位上是，用代数式表示这个两位数　　

A． B． C． D．

【答案】

【考点】列代数式

【专题】整式；应用意识

【分析】两位数的表示方法：十位数字个位数字，直接根据此公式表示即可．

【解答】解：个位上是，十位上是，

这个两位数是．

故选：．

【点评】本题考查两位数的表示方法，找准十位数字和个位数字，直接代入公式即可．

4．（2021•永州模拟）购买2个单价为元的面包和5瓶单价为元的饮料，所需钱数为　　

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】

【考点】列代数式

【专题】整式；应用意识

【分析】求购买2个单价为元的面包和5瓶单价为元的饮料所需钱数，将2个面包和5瓶饮料的总价相加即可．

【解答】解：买2个面包和5瓶饮料所需的钱数：元．

故选：．

【点评】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来．

5．（2021•长沙模拟）一个长方形的花园长为，宽为，如果长增加，那么新的花园增加的面积为　　

A． B． C． D．

【答案】

【考点】列代数式

【专题】应用意识；整式

【分析】先求出新的花园的长，再根据长方形的面积公式分别求出原来的和新的长方形的面积，最后相减即可．

【解答】解：长方形的花园长为，长增加，

新的花园的长为，

则新的花园的面积为，

原来的花园的面积为，

新的花园增加的面积为．

故选：．

【点评】此题主要考查了利用图形的面积公式列代数式，关键是要掌握好长方形的面积公式．

6．（2021•滨海县二模）用代数式表示：与3差的2倍．下列表示正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【考点】列代数式

【专题】数感；计算题

【分析】根据差与倍数关系得出代数式解答即可．

【解答】解：与3差的2倍．表示为：，

故选：．

【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．

7．（2021•石景山区二模）单项式的系数是　　

A． B．1 C．2 D．3

【答案】

【考点】单项式

【专题】整式；运算能力

【分析】根据单项式的系数概念即可求出答案．

【解答】解：单项式的系数是，

故选：．

【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的系数，本题属于基础题型．

8．（2021春•碑林区校级期中）根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果是　　

A．0 B．1 C．3 D．5

【答案】

【考点】有理数的混合运算；代数式求值

【专题】推理能力；计算题

【分析】把的值代入即可求解．

【解答】解：，

，

故选：．

【点评】本题考查了代数式的求值，关键是判断的取值范围，选择合适的关系式．

9．（2021春•沙河市月考）代数式的意义为　　

A．的平方与的平方的差 B．与的相反数的平方差 

C．与的差的平方 D．减去的平方的差

【答案】

【考点】代数式

【专题】常规题型；数感

【分析】在幂的运算中，先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号的先算括号里的数．

【解答】解：在含有幂的运算中，先算的平方，再计算和的差．

故选：．

【点评】此题考查的运算顺序，难度不大．

10．（2021•苏州模拟）下列说法正确的是　　

A．的系数是3 B．的次数是3 

C．的系数是 D．的次数是2

【答案】

【考点】单项式

【专题】整式；运算能力

【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可．

【解答】解：．系数应该是，不符合题意；

．是数字，次数应该是2，不符合题意；

．正确，符合题意；

．次数应该是3，不符合题意．

故选：．

【点评】本题考查了单项式的系数和指数的定义，注意是数字．

二．填空题（共5小题）

11．（2021春•哈尔滨期末）若，则的值是　9　．

【答案】9．

【考点】代数式求值

【专题】整式；运算能力

【分析】由整式，把变形为进而求解．

【解答】解：，

，

故答案为：9．

【点评】本题考查了代数式求值，把变形为，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

12．（2021春•通川区校级月考）已知，则　8　．

【答案】8．

【考点】代数式求值

【专题】整式；整体思想；运算能力

【分析】根据，将代入即可．

【解答】解：．

故答案为：8．

【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入．

13．（2021•泗洪县三模）若，则的值等于　2021　．

【答案】2021．

【考点】代数式求值

【专题】整体思想；整式；运算能力

【分析】根据，可得，再把的值代入所求代数式计算即可．

【解答】解：，

，

，

．

故答案为：2021．

【点评】本题考查了代数式求值，及整体思想，解题的关键是找到已知和所求中的整体．

14．（2021•上城区二模）已知，则　9　．

【答案】9．

【考点】代数式求值

【专题】整式；运算能力

【分析】把写成，再把代入计算即可．

【解答】解：，

．

故答案为：9．

【点评】本题考查了代数式求值，熟记完全平方公式是解答本题的关键．

15．（2021春•锦江区校级期中）新疆长绒棉因纤维较长而得名，产于新疆吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、巴音郭楞、喀什等到地．现有两块棉田，第一块公顷，共收棉花千克，第二块公顷，共收棉花千克，那么这两块棉田平均每公顷的棉产量为　　千克．

【答案】．

【考点】列代数式

【专题】计算题；其他问题；应用意识

【分析】因为两块地共收千克，面积是公顷，所以每公顷的产量为千克．

【解答】解：由题意得：两块地共收千克，面积是公顷．

．

故答案为：．

【点评】此题主要考查列代数式，仔细审题，看清问题是关键．

考点卡片

1．有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

2．代数式

代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．

　　例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．

注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．

②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．

3．列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．

2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．

3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．

4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．

4．代数式求值

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简．

5．单项式

（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．

（2）单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式