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【小升初衔接】 数的认识 2021-2022学年小升初数学暑假衔接专题
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这是一份【小升初衔接】 数的认识 2021-2022学年小升初数学暑假衔接专题，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题复习《数的认识》
一、选择题（共20小题）
1．（2019•山东模拟）把“”的商，用百分数表示出来是
A． B． C． D．
2．（2019•郴州模拟）下面小数中最接近于10的数是
A．10.01 B．9.998 C．9.9
3．（2020秋•宁城县期末）49□万，□上可以填的数字是
A．最小是4 B．最小是5 C．最大是4 D．最小是0
4．（2019•益阳模拟）甲数是乙数的，若甲数是40，那么乙数是
A．80 B．3200 C．60 D．50
5．（2019•岳阳模拟）若规定向东为正，则小明走了米表示
A．向西走15米 B．向东走15米 C．向北走15米
6．（2021春•南京期中）下面叙述正确的是
A．假分数都大于1 B．真分数都小于1
C．带分数都大于假分数
7．（2019•郴州模拟）如果把3.65的小数点去掉，这个小数就会
A．扩大到它的10倍 B．扩大到它的100倍
C．扩大到它的1000倍
8．（2020秋•永年区期末）下面各数，读数时只读一个零的是
A．603080 B．6030800 C．6003800
9．（2019•防城港模拟）下面4块菜地，阴影部分种辣椒．辣椒面积占的百分比最大的菜地是
A． B． C． D．
10．（2021•广州模拟）在、、0、这四个数中，最小的是
A． B． C．0 D．
11．（2020秋•永昌县期末）把的百分号去掉，这个数与原数相比
A．大小不变 B．扩大到原来的100倍
C．缩小到原来的
12．（2020春•高邑县期中）如果规定向南走为正，那么米表示的意义是
A．向东走100米 B．向西走100米 C．向北走100米 D．向南走200米
13．（2019•永州模拟）某品牌牛仔裤降价，表示的意义是
A．比原价降低了 B．比原价上涨了
C．是原价的
14．（2019•宁波）如果，那么□里可以填的自然数有 个．
A．4 B．3 C．5 D．无数
15．（2019•岳阳模拟）48和36的最小公倍数是
A．12 B．48 C．144
16．（2019•长沙）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．不能确定
17．（2019秋•坡头区期末）24的全部因数中最大的是
A．1 B．12 C．24 D．48
18．（2019•岳阳模拟）低于正常水位0.13米记作米，高于正常水位0.04米则记作
A．米 B．米 C．米
19．（2021•长春模拟）下面三个分数中， 大于．
A． B． C． D．
20．（2019秋•大田县期末）已知，，都大于，下面式子正确的是
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题）
21．（2019秋•雁塔区期末）在5□万，□里最大能填 ，最小能填 ．
22．（2019春•合水县期末）小数的 添上“0”或去掉“0”，小数的大小 ．
23．（2019秋•福清市校级期中）把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大19.8，原来的数是 ．
24．（2019春•单县期中）一个分数的分子比分母小36，这个分数约分后是，原来这个分数是 ；把的分子加上6，要使分数大小不变，分母就加上 ．
25．（2019•长沙）已知，，和的最小公倍数是 ，最大公约数是 ．
26．（2019•郑州模拟）里面有 个；5个 是．
27．（2019春•松滋市校级期中）有一个数，百位上的数和百分位上的数都是3，个位上的数是1，十位和十分位上的数是0，这数写作 ．
28．（2018秋•邯郸期末）一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是 ，把这个数分解质因数是 ．
29．（2017秋•石家庄期末）在自然数中．最小的两位数与最小的合数的和是 ．
30．（2017秋•裕华区期末）一个五位数，万位上是3的倍数，千位上是5的倍数，个位上是2的倍数，其他数位都是0．这个数最大是 ．
2021年新初一数学专题复习《数的认识》
参考答案与试题解析
一、选择题（共20小题）
1．（2019•山东模拟）把“”的商，用百分数表示出来是
A． B． C． D．
【考点】：小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】根据运算顺序，先算小括号内的，再算，把商的小数点向右移动两位添上百分号号即可化成百分数．
【解答】解：
即把“”的商，用百分数表示出来是．
故选：．
【点评】此题考查的知识有整数的四则运算顺序、小数化百分数的方法．
2．（2019•郴州模拟）下面小数中最接近于10的数是
A．10.01 B．9.998 C．9.9
【考点】：小数的读写、意义及分类；：小数的加法和减法
【专题】412：小数的认识
【分析】分别用这些数和10进行相加或相减，再把结果进行比较，结果最小的就是最接近10的数．据此解答．
【解答】解：，
，
，
，所以9.998最接近10．
故选：．
【点评】本题的关键是分别同10相加减，求出结果再相比．
3．（2020秋•宁城县期末）49□万，□上可以填的数字是
A．最小是4 B．最小是5 C．最大是4 D．最小是0
【考点】16：整数的改写和近似数
【专题】411：整数的认识
【分析】49□万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以在□里可以填5、6、7、8、9．据此解答．
【解答】解：49□万，在□里可以填的数字是5、6、7、8、9．最小填5．
故选：．
【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”省略万位后面的尾数求近似数的方法．
4．（2019•益阳模拟）甲数是乙数的，若甲数是40，那么乙数是
A．80 B．3200 C．60 D．50
【考点】：百分数的意义、读写及应用
【分析】把乙数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法进行解答即可．
【解答】解：；
故选：．
【点评】解答此题的关键是：先判断出单位“1”，进而根据“对应数对应分率单位“1”的量”进行解答即可．
5．（2019•岳阳模拟）若规定向东为正，则小明走了米表示
A．向西走15米 B．向东走15米 C．向北走15米
【考点】：负数的意义及其应用
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出米是向西走15米，直接得出结论即可．
【解答】解：若规定向东为正，则小明走了米表示向西走15米；
故选：．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
6．（2021春•南京期中）下面叙述正确的是
A．假分数都大于1 B．真分数都小于1
C．带分数都大于假分数
【考点】18：分数的意义和读写
【专题】66：运算能力
【分析】本题根据假分数、真分数、及带分数的定义对各个选项进行分析即能得出正确选项．
【解答】解：选项，在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数．假分数，所以假分数都大于1说法错误；
选项，真分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1，所以真分数都小于1说法正确；
选项，带分数就是将一个分数写成整数部分一个真分数，带分数是假分数的另外一种形式．带分数不一定大于假分数，如与，．所以带分数都大于假分数的说法错误．
故选：．
【点评】带分数化假分数：分母不变，分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和；
假分数化带分数：分母不变，整数部分为原分子除以分母的商，分子则为原分子除以分母的余数；
带分数不能化成真分数，因为带分数本身就是假分数．
7．（2019•郴州模拟）如果把3.65的小数点去掉，这个小数就会
A．扩大到它的10倍 B．扩大到它的100倍
C．扩大到它的1000倍
【考点】：小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【专题】412：小数的认识；421：运算顺序及法则
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把3.65的小数点去掉，这个数变成365，365是3.65的100倍；据此解答．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍，反之也成立．
8．（2020秋•永年区期末）下面各数，读数时只读一个零的是
A．603080 B．6030800 C．6003800
【考点】15：整数的读法和写法
【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零即可作出判断．
【解答】解：、603080只读一个零，符合题意；
、6030800读二个零，不符合题意；
、6003800一个零也不读，不符合题意．
故选：．
【点评】考查了整数的读法，熟记整数的读法法则是解题的关键，是基础题型．
9．（2019•防城港模拟）下面4块菜地，阴影部分种辣椒．辣椒面积占的百分比最大的菜地是
A． B． C． D．
【考点】：百分数的意义、读写及应用
【专题】64：几何直观；414：分数和百分数
【分析】先把选项中的种辣椒的面积根据分数的意义，用分数表示出来，然后再化成百分数，比较大小．
【解答】解：、种辣椒的面积占；
、种辣椒的面积占；
、种辣椒的面积占；
、种辣椒的面积占；
因为：，
所以辣椒面积占的百分比最大的菜地是；
故选：．
【点评】本题考查了百分数的意义，以及分数和百分数的互化．
10．（2021•广州模拟）在、、0、这四个数中，最小的是
A． B． C．0 D．
【考点】：正、负数大小的比较
【专题】64：几何直观
【分析】利用数轴比较数的大小，左边的数小于右边的数．
【解答】解：
答：最小的是；
故选：．
【点评】此题考查了利用数轴比较正、负数的大小．
11．（2020秋•永昌县期末）把的百分号去掉，这个数与原数相比
A．大小不变 B．扩大到原来的100倍
C．缩小到原来的
【答案】
【考点】百分数的意义、读写及应用
【专题】分数和百分数
【分析】把的百分号去掉，即变成7.9；，由0.079到7.9，小数点向右移动2位，即扩大100倍；从而进行判断即可．
【解答】解：，由0.079到7.9，小数点向右移动2位，即扩大100倍；
所以上面的方法是错误的；
故选：。
【点评】解答此题应明确：一个数（不等于后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．
12．（2020春•高邑县期中）如果规定向南走为正，那么米表示的意义是
A．向东走100米 B．向西走100米 C．向北走100米 D．向南走200米
【考点】：负数的意义及其应用
【专题】411：整数的认识
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南记为正，则向北就记为负，由此直接得出结论即可．
【解答】解：如果规定向南走为正，那么米表示的意义是向北走100米；
故选：．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
13．（2019•永州模拟）某品牌牛仔裤降价，表示的意义是
A．比原价降低了 B．比原价上涨了
C．是原价的
【考点】：百分数的意义、读写及应用
【专题】414：分数和百分数
【分析】把衣服的原价看成单位“1”，现价是原价的，由此求解．
【解答】解：；
答：现价是原价的．
故选：．
【点评】解决本题关键是找出单位“1”，进一步发现比单位“1”少百分之几，由此解决问题．
14．（2019•宁波）如果，那么□里可以填的自然数有 个．
A．4 B．3 C．5 D．无数
【考点】18：分数的意义和读写
【专题】414：分数和百分数；62：符号意识；66：运算能力
【分析】根据分数的基本性质可知，则□内自然数大于3，小于8，据此完成．
【解答】解：□，所以□里可以填的自然数有4、5、6、7，共4个；
故选：．
【点评】此题考查了同分子分数的大小比较方法．
15．（2019•岳阳模拟）48和36的最小公倍数是
A．12 B．48 C．144
【考点】：求几个数的最小公倍数的方法
【专题】413：数的整除
【分析】对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：
36和42的最小公倍数是．
故选：．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法．
16．（2019•长沙）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．不能确定
【考点】18：分数的意义和读写；：分数大小的比较
【专题】66：运算能力
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成11份，第二段占全长的，第一段占全长的，显然第二段要比第一段长，无论第一段长多少米，它只占全长，要比全长短．
【解答】解：第二段占全长的，
第一段占全长的；
；
故选：．
【点评】本题主要是考查分数的意义及大小比较．第一段不管多长，它只占全长的．
17．（2019秋•坡头区期末）24的全部因数中最大的是
A．1 B．12 C．24 D．48
【考点】：找一个数的因数的方法
【专题】413：数的整除；66：运算能力
【分析】根据一个非0自然数，它的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；由此解答即可．
【解答】解：24的全部因数中最大的是24；
故选：．
【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题是关键．
18．（2019•岳阳模拟）低于正常水位0.13米记作米，高于正常水位0.04米则记作
A．米 B．米 C．米
【考点】：负数的意义及其应用
【专题】15：综合题；412：小数的认识
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：低于正常水位0.13米用负数表示，则高于正常水位0.04米就记为正数，直接判断即可．
【解答】解：由分析可得：
低于正常水位0.13米记作米，高于正常水位0.04米则记作米．
故选：．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
19．（2021•长春模拟）下面三个分数中， 大于．
A． B． C． D．
【考点】：分数大小的比较
【专题】421：运算顺序及法则；66：运算能力
【分析】这几个分数的分子相同，根据分子相同，分母大的反而小，比较出分数大小，再解答．
【解答】解：
所以，
故选：．
【点评】分子相同，分母大的反而小．
20．（2019秋•大田县期末）已知，，都大于，下面式子正确的是
A． B． C． D．
【考点】：分数的四则混合运算；：分数大小的比较
【专题】421：运算顺序及法则；67：推理能力
【分析】首先根据：，，都大于，可得：，，都大于，然后比较出、、1的大小关系，再根据：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小，判断出、、的大小关系即可．
【解答】解：因为，，都大于，
所以，，都大于，
因为，
所以．
故选：．
【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小．
二、填空题（共10小题）
21．（2019秋•雁塔区期末）在5□万，□里最大能填 9 ，最小能填 ．
【考点】16：整数的改写和近似数
【专题】411：整数的认识
【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．5口万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以空格里最大填9，最小填5．
【解答】解：5口万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以空格里最大填9，最小填5．
故答案为：9，5．
【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数的方法．
22．（2019春•合水县期末）小数的 末尾 添上“0”或去掉“0”，小数的大小 ．
【考点】：小数的性质及改写
【专题】412：小数的认识
【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变解答．
【解答】解：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；
故答案为：末尾；不变．
【点评】本题主要考查了学生对于小数性质知识的掌握．
23．（2019秋•福清市校级期中）把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大19.8，原来的数是 0.2 ．
【考点】：小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【专题】412：小数的认识
【分析】一个小数点向右移动两位，说明这个小数比原来的小数扩大了100倍，则扩大后的小数比原来的小数增加99倍，即增加19.8，由此利用差倍公式即可解答．
【解答】解：，
，
，
答：原来的小数是0.2．
故答案为：0.2．
【点评】根据小数点移动的规律可知，新数是原数的100倍，则得出新数比原数增加99倍，即增加19.8，由此即可求出原数．
24．（2019春•单县期中）一个分数的分子比分母小36，这个分数约分后是，原来这个分数是 ；把的分子加上6，要使分数大小不变，分母就加上 ．
【考点】：分数的基本性质
【专题】414：分数和百分数；421：运算顺序及法则
【分析】①先求出这个分数约分后的分母和分子的差，再求出原分数的分子比分母小36是这个差9的4倍，说明分子、分母同时约去的数是4，那么，现在的分子、分母同时乘4，即可得解．
②首先发现分子之间的变化，由3变为，扩大了3倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大3倍，由此通过计算就可以得出．
【解答】解：①，
，
，
，
所以原来的分数是；
②原分数分子是3，现在分数的分子是，扩大3倍，
原分数分母是4，要使前后分数相等，分母也应扩大3倍，变为12，即；
故答案为：；8．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用．
25．（2019•长沙）已知，，和的最小公倍数是 420 ，最大公约数是 ．
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法
【分析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
【解答】解：，，
和的最小公倍数是，
和的最大公约数是；
故答案为：420，10
【点评】主要考查求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法．
26．（2019•郑州模拟）里面有 3 个；5个 是．
【考点】18：分数的意义、读写及分类
【专题】414：分数和百分数
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几就有多少个这样的分数单位．
【解答】解：的分数单位是，它里面有3个；
的分数单位是，它里面有5个，即5个是．
故答案为：3，．
【点评】本题主要考查了学生对分数单位知识的掌握情况．
27．（2019春•松滋市校级期中）有一个数，百位上的数和百分位上的数都是3，个位上的数是1，十位和十分位上的数是0，这数写作 301.03 ．
【考点】：小数的读写、意义及分类
【分析】根据哪个数位上是几就写几，哪个数位上没有计数单位就写0，然后写出小数．
【解答】解；百位上的数和百分位上的数都是3，个位上的数是1，十位和十分位上的数是0，这数写作301.03．
故答案为：301.03．
【点评】此题主要考查小数的写法：哪个数位上是几就写几，哪个数位上没有计数单位就用0补位．
28．（2018秋•邯郸期末）一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是 52 ，把这个数分解质因数是 ．
【考点】：找一个数的因数的方法；：合数分解质因数；：找一个数的倍数的方法
【专题】61：数感；413：数的整除
【分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以根据“一个数，它既是52的因数，又是52的倍数”，可知这个数就是52；再把52分解质因数即可．
【解答】解：一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是52，
；
故答案为：52，．
【点评】此题考查约数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的约数最大也是它本身，解决问题；也考查了合数分解质因数的方法．
29．（2017秋•石家庄期末）在自然数中．最小的两位数与最小的合数的和是 14 ．
【考点】：合数与质数
【专题】69：应用意识；413：数的整除
【分析】除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此完成．
【解答】解：自然数中，最小的两位数是10，最小的合数是4，
所以自然数中，最小的两位数与最小的合数的和是14．
故答案为：14．
【点评】在自然数中，质数与合数是根据其含有因数的个数定义的．
30．（2017秋•裕华区期末）一个五位数，万位上是3的倍数，千位上是5的倍数，个位上是2的倍数，其他数位都是0．这个数最大是 95008 ．
【考点】15：整数的读法和写法
【专题】411：整数的认识；65：数据分析观念
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此解答即可．
【解答】解：3的倍数一位数最大是9，5的倍数一位数是5，2的倍数一位数最大是8，
这个数写作：95008；
故答案为：95008．
【点评】本题主要考查多位数的写法和2、3、5的倍数特征．
考点卡片
1．整数的读法和写法
【知识点解释】
读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．
【命题方向】
常考题型：
例：下面各数中，读两个零的数是（ ）
A、606000 B、6060000 C、6060606 D、6060600
分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择．
解：A、606000读作：六十万六千，一个零也不读出；
B、6060000读作：六百零六万，读出一个零；
C、6060606读作：六百零六万零六百零六，读出三个零；
D、6060600读作：六百零六万零六百，读出两个零；
故选：D．
点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法．
2．整数的改写和近似数
【知识点归纳】
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数．
1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数． 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿．
2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示． 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿．
3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1．例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万．省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿．
【命题方向】
常考题型：
例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达1058181200元，把它改写成用”万”作单位的数是 105818.12 万，省略亿位后面的尾数约是 11亿 ．
分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
解：1058181200＝105818.12万≈11亿．
故答案为：105818.12；11亿．
点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
3．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
4．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
5．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
6．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
7．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
8．合数分解质因数
【知识点归纳】
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：把12分解质因数是：12＝1×2×2×3 × ．（判断对错）
分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．
解：把12分解质因数应该是：12＝2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
点评：此题主要考查分解质因数的意义．
例2：把24分解质因数是 24＝2×2×2×3 ．
分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
解：把24分解质因数：
24＝2×2×2×3；
故答案为：24＝2×2×2×3．
点评：此题主要考查分解质因数的方法．
9．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
10．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
11．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于而大于的分数只有一个分数． × （判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
12．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成． 小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（判断对错）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
13．小数的性质及改写
【知识点归纳】
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．
小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．
【命题方向】
常考题型：
例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变． × ．（判断对错）
分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．
解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．
故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是 13.00 ，把0.2600化简是 0.26 ．
分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．
解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13＝13.00；
0.2600＝0.26；
故答案为：13.00；0.26．
点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．
14．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
【命题方向】
常考题型：
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365，则原来的小数是 3.65 ．
分析：把365缩小到原来的，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大到原来的10倍，就得原数．
解：365÷1000＝0.365，
0.365×10＝3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（）、100倍（）、1000倍（）…，反之也成立．
15．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．（判断对错）
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
16．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
17．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（判断对错）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
18．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
【命题方向】
常考题型：
例：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是 1.5 ，最小的数是 ﹣3 ．
分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．
解：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣3．
故答案为：1.5，﹣3．
点评：此题考查正负数的大小比较．
19．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
20．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（ ）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：×； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1﹣，最后求一个数的几分之几用乘法：（×）×（1﹣）．
解：（×）×（1﹣），
＝×，
＝；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．
例2：下面各题．
①×+÷＝
②7÷[1÷（4﹣）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①×+÷，
＝+×，
＝+2，
＝2；
②7÷[1÷（4﹣）]，
＝7÷[1÷]，
＝7÷，
＝24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
专题复习《数的认识》
一、选择题（共20小题）
1．（2019•山东模拟）把“”的商，用百分数表示出来是
A． B． C． D．
2．（2019•郴州模拟）下面小数中最接近于10的数是
A．10.01 B．9.998 C．9.9
3．（2020秋•宁城县期末）49□万，□上可以填的数字是
A．最小是4 B．最小是5 C．最大是4 D．最小是0
4．（2019•益阳模拟）甲数是乙数的，若甲数是40，那么乙数是
A．80 B．3200 C．60 D．50
5．（2019•岳阳模拟）若规定向东为正，则小明走了米表示
A．向西走15米 B．向东走15米 C．向北走15米
6．（2021春•南京期中）下面叙述正确的是
A．假分数都大于1 B．真分数都小于1
C．带分数都大于假分数
7．（2019•郴州模拟）如果把3.65的小数点去掉，这个小数就会
A．扩大到它的10倍 B．扩大到它的100倍
C．扩大到它的1000倍
8．（2020秋•永年区期末）下面各数，读数时只读一个零的是
A．603080 B．6030800 C．6003800
9．（2019•防城港模拟）下面4块菜地，阴影部分种辣椒．辣椒面积占的百分比最大的菜地是
A． B． C． D．
10．（2021•广州模拟）在、、0、这四个数中，最小的是
A． B． C．0 D．
11．（2020秋•永昌县期末）把的百分号去掉，这个数与原数相比
A．大小不变 B．扩大到原来的100倍
C．缩小到原来的
12．（2020春•高邑县期中）如果规定向南走为正，那么米表示的意义是
A．向东走100米 B．向西走100米 C．向北走100米 D．向南走200米
13．（2019•永州模拟）某品牌牛仔裤降价，表示的意义是
A．比原价降低了 B．比原价上涨了
C．是原价的
14．（2019•宁波）如果，那么□里可以填的自然数有 个．
A．4 B．3 C．5 D．无数
15．（2019•岳阳模拟）48和36的最小公倍数是
A．12 B．48 C．144
16．（2019•长沙）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．不能确定
17．（2019秋•坡头区期末）24的全部因数中最大的是
A．1 B．12 C．24 D．48
18．（2019•岳阳模拟）低于正常水位0.13米记作米，高于正常水位0.04米则记作
A．米 B．米 C．米
19．（2021•长春模拟）下面三个分数中， 大于．
A． B． C． D．
20．（2019秋•大田县期末）已知，，都大于，下面式子正确的是
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题）
21．（2019秋•雁塔区期末）在5□万，□里最大能填 ，最小能填 ．
22．（2019春•合水县期末）小数的 添上“0”或去掉“0”，小数的大小 ．
23．（2019秋•福清市校级期中）把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大19.8，原来的数是 ．
24．（2019春•单县期中）一个分数的分子比分母小36，这个分数约分后是，原来这个分数是 ；把的分子加上6，要使分数大小不变，分母就加上 ．
25．（2019•长沙）已知，，和的最小公倍数是 ，最大公约数是 ．
26．（2019•郑州模拟）里面有 个；5个 是．
27．（2019春•松滋市校级期中）有一个数，百位上的数和百分位上的数都是3，个位上的数是1，十位和十分位上的数是0，这数写作 ．
28．（2018秋•邯郸期末）一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是 ，把这个数分解质因数是 ．
29．（2017秋•石家庄期末）在自然数中．最小的两位数与最小的合数的和是 ．
30．（2017秋•裕华区期末）一个五位数，万位上是3的倍数，千位上是5的倍数，个位上是2的倍数，其他数位都是0．这个数最大是 ．
2021年新初一数学专题复习《数的认识》
参考答案与试题解析
一、选择题（共20小题）
1．（2019•山东模拟）把“”的商，用百分数表示出来是
A． B． C． D．
【考点】：小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【专题】421：运算顺序及法则
【分析】根据运算顺序，先算小括号内的，再算，把商的小数点向右移动两位添上百分号号即可化成百分数．
【解答】解：
即把“”的商，用百分数表示出来是．
故选：．
【点评】此题考查的知识有整数的四则运算顺序、小数化百分数的方法．
2．（2019•郴州模拟）下面小数中最接近于10的数是
A．10.01 B．9.998 C．9.9
【考点】：小数的读写、意义及分类；：小数的加法和减法
【专题】412：小数的认识
【分析】分别用这些数和10进行相加或相减，再把结果进行比较，结果最小的就是最接近10的数．据此解答．
【解答】解：，
，
，
，所以9.998最接近10．
故选：．
【点评】本题的关键是分别同10相加减，求出结果再相比．
3．（2020秋•宁城县期末）49□万，□上可以填的数字是
A．最小是4 B．最小是5 C．最大是4 D．最小是0
【考点】16：整数的改写和近似数
【专题】411：整数的认识
【分析】49□万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以在□里可以填5、6、7、8、9．据此解答．
【解答】解：49□万，在□里可以填的数字是5、6、7、8、9．最小填5．
故选：．
【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”省略万位后面的尾数求近似数的方法．
4．（2019•益阳模拟）甲数是乙数的，若甲数是40，那么乙数是
A．80 B．3200 C．60 D．50
【考点】：百分数的意义、读写及应用
【分析】把乙数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法进行解答即可．
【解答】解：；
故选：．
【点评】解答此题的关键是：先判断出单位“1”，进而根据“对应数对应分率单位“1”的量”进行解答即可．
5．（2019•岳阳模拟）若规定向东为正，则小明走了米表示
A．向西走15米 B．向东走15米 C．向北走15米
【考点】：负数的意义及其应用
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出米是向西走15米，直接得出结论即可．
【解答】解：若规定向东为正，则小明走了米表示向西走15米；
故选：．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
6．（2021春•南京期中）下面叙述正确的是
A．假分数都大于1 B．真分数都小于1
C．带分数都大于假分数
【考点】18：分数的意义和读写
【专题】66：运算能力
【分析】本题根据假分数、真分数、及带分数的定义对各个选项进行分析即能得出正确选项．
【解答】解：选项，在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数．假分数，所以假分数都大于1说法错误；
选项，真分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1，所以真分数都小于1说法正确；
选项，带分数就是将一个分数写成整数部分一个真分数，带分数是假分数的另外一种形式．带分数不一定大于假分数，如与，．所以带分数都大于假分数的说法错误．
故选：．
【点评】带分数化假分数：分母不变，分子为整数部分乘以分母的积再加上原分子的和；
假分数化带分数：分母不变，整数部分为原分子除以分母的商，分子则为原分子除以分母的余数；
带分数不能化成真分数，因为带分数本身就是假分数．
7．（2019•郴州模拟）如果把3.65的小数点去掉，这个小数就会
A．扩大到它的10倍 B．扩大到它的100倍
C．扩大到它的1000倍
【考点】：小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【专题】412：小数的认识；421：运算顺序及法则
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把3.65的小数点去掉，这个数变成365，365是3.65的100倍；据此解答．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍，反之也成立．
8．（2020秋•永年区期末）下面各数，读数时只读一个零的是
A．603080 B．6030800 C．6003800
【考点】15：整数的读法和写法
【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零即可作出判断．
【解答】解：、603080只读一个零，符合题意；
、6030800读二个零，不符合题意；
、6003800一个零也不读，不符合题意．
故选：．
【点评】考查了整数的读法，熟记整数的读法法则是解题的关键，是基础题型．
9．（2019•防城港模拟）下面4块菜地，阴影部分种辣椒．辣椒面积占的百分比最大的菜地是
A． B． C． D．
【考点】：百分数的意义、读写及应用
【专题】64：几何直观；414：分数和百分数
【分析】先把选项中的种辣椒的面积根据分数的意义，用分数表示出来，然后再化成百分数，比较大小．
【解答】解：、种辣椒的面积占；
、种辣椒的面积占；
、种辣椒的面积占；
、种辣椒的面积占；
因为：，
所以辣椒面积占的百分比最大的菜地是；
故选：．
【点评】本题考查了百分数的意义，以及分数和百分数的互化．
10．（2021•广州模拟）在、、0、这四个数中，最小的是
A． B． C．0 D．
【考点】：正、负数大小的比较
【专题】64：几何直观
【分析】利用数轴比较数的大小，左边的数小于右边的数．
【解答】解：
答：最小的是；
故选：．
【点评】此题考查了利用数轴比较正、负数的大小．
11．（2020秋•永昌县期末）把的百分号去掉，这个数与原数相比
A．大小不变 B．扩大到原来的100倍
C．缩小到原来的
【答案】
【考点】百分数的意义、读写及应用
【专题】分数和百分数
【分析】把的百分号去掉，即变成7.9；，由0.079到7.9，小数点向右移动2位，即扩大100倍；从而进行判断即可．
【解答】解：，由0.079到7.9，小数点向右移动2位，即扩大100倍；
所以上面的方法是错误的；
故选：。
【点评】解答此题应明确：一个数（不等于后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．
12．（2020春•高邑县期中）如果规定向南走为正，那么米表示的意义是
A．向东走100米 B．向西走100米 C．向北走100米 D．向南走200米
【考点】：负数的意义及其应用
【专题】411：整数的认识
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南记为正，则向北就记为负，由此直接得出结论即可．
【解答】解：如果规定向南走为正，那么米表示的意义是向北走100米；
故选：．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
13．（2019•永州模拟）某品牌牛仔裤降价，表示的意义是
A．比原价降低了 B．比原价上涨了
C．是原价的
【考点】：百分数的意义、读写及应用
【专题】414：分数和百分数
【分析】把衣服的原价看成单位“1”，现价是原价的，由此求解．
【解答】解：；
答：现价是原价的．
故选：．
【点评】解决本题关键是找出单位“1”，进一步发现比单位“1”少百分之几，由此解决问题．
14．（2019•宁波）如果，那么□里可以填的自然数有 个．
A．4 B．3 C．5 D．无数
【考点】18：分数的意义和读写
【专题】414：分数和百分数；62：符号意识；66：运算能力
【分析】根据分数的基本性质可知，则□内自然数大于3，小于8，据此完成．
【解答】解：□，所以□里可以填的自然数有4、5、6、7，共4个；
故选：．
【点评】此题考查了同分子分数的大小比较方法．
15．（2019•岳阳模拟）48和36的最小公倍数是
A．12 B．48 C．144
【考点】：求几个数的最小公倍数的方法
【专题】413：数的整除
【分析】对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：
36和42的最小公倍数是．
故选：．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法．
16．（2019•长沙）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．不能确定
【考点】18：分数的意义和读写；：分数大小的比较
【专题】66：运算能力
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成11份，第二段占全长的，第一段占全长的，显然第二段要比第一段长，无论第一段长多少米，它只占全长，要比全长短．
【解答】解：第二段占全长的，
第一段占全长的；
；
故选：．
【点评】本题主要是考查分数的意义及大小比较．第一段不管多长，它只占全长的．
17．（2019秋•坡头区期末）24的全部因数中最大的是
A．1 B．12 C．24 D．48
【考点】：找一个数的因数的方法
【专题】413：数的整除；66：运算能力
【分析】根据一个非0自然数，它的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；由此解答即可．
【解答】解：24的全部因数中最大的是24；
故选：．
【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题是关键．
18．（2019•岳阳模拟）低于正常水位0.13米记作米，高于正常水位0.04米则记作
A．米 B．米 C．米
【考点】：负数的意义及其应用
【专题】15：综合题；412：小数的认识
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：低于正常水位0.13米用负数表示，则高于正常水位0.04米就记为正数，直接判断即可．
【解答】解：由分析可得：
低于正常水位0.13米记作米，高于正常水位0.04米则记作米．
故选：．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
19．（2021•长春模拟）下面三个分数中， 大于．
A． B． C． D．
【考点】：分数大小的比较
【专题】421：运算顺序及法则；66：运算能力
【分析】这几个分数的分子相同，根据分子相同，分母大的反而小，比较出分数大小，再解答．
【解答】解：
所以，
故选：．
【点评】分子相同，分母大的反而小．
20．（2019秋•大田县期末）已知，，都大于，下面式子正确的是
A． B． C． D．
【考点】：分数的四则混合运算；：分数大小的比较
【专题】421：运算顺序及法则；67：推理能力
【分析】首先根据：，，都大于，可得：，，都大于，然后比较出、、1的大小关系，再根据：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小，判断出、、的大小关系即可．
【解答】解：因为，，都大于，
所以，，都大于，
因为，
所以．
故选：．
【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越大，则另一个因数越小．
二、填空题（共10小题）
21．（2019秋•雁塔区期末）在5□万，□里最大能填 9 ，最小能填 ．
【考点】16：整数的改写和近似数
【专题】411：整数的认识
【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．5口万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以空格里最大填9，最小填5．
【解答】解：5口万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以空格里最大填9，最小填5．
故答案为：9，5．
【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数的方法．
22．（2019春•合水县期末）小数的 末尾 添上“0”或去掉“0”，小数的大小 ．
【考点】：小数的性质及改写
【专题】412：小数的认识
【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变解答．
【解答】解：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；
故答案为：末尾；不变．
【点评】本题主要考查了学生对于小数性质知识的掌握．
23．（2019秋•福清市校级期中）把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大19.8，原来的数是 0.2 ．
【考点】：小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【专题】412：小数的认识
【分析】一个小数点向右移动两位，说明这个小数比原来的小数扩大了100倍，则扩大后的小数比原来的小数增加99倍，即增加19.8，由此利用差倍公式即可解答．
【解答】解：，
，
，
答：原来的小数是0.2．
故答案为：0.2．
【点评】根据小数点移动的规律可知，新数是原数的100倍，则得出新数比原数增加99倍，即增加19.8，由此即可求出原数．
24．（2019春•单县期中）一个分数的分子比分母小36，这个分数约分后是，原来这个分数是 ；把的分子加上6，要使分数大小不变，分母就加上 ．
【考点】：分数的基本性质
【专题】414：分数和百分数；421：运算顺序及法则
【分析】①先求出这个分数约分后的分母和分子的差，再求出原分数的分子比分母小36是这个差9的4倍，说明分子、分母同时约去的数是4，那么，现在的分子、分母同时乘4，即可得解．
②首先发现分子之间的变化，由3变为，扩大了3倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大3倍，由此通过计算就可以得出．
【解答】解：①，
，
，
，
所以原来的分数是；
②原分数分子是3，现在分数的分子是，扩大3倍，
原分数分母是4，要使前后分数相等，分母也应扩大3倍，变为12，即；
故答案为：；8．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用．
25．（2019•长沙）已知，，和的最小公倍数是 420 ，最大公约数是 ．
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法
【分析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
【解答】解：，，
和的最小公倍数是，
和的最大公约数是；
故答案为：420，10
【点评】主要考查求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法．
26．（2019•郑州模拟）里面有 3 个；5个 是．
【考点】18：分数的意义、读写及分类
【专题】414：分数和百分数
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几就有多少个这样的分数单位．
【解答】解：的分数单位是，它里面有3个；
的分数单位是，它里面有5个，即5个是．
故答案为：3，．
【点评】本题主要考查了学生对分数单位知识的掌握情况．
27．（2019春•松滋市校级期中）有一个数，百位上的数和百分位上的数都是3，个位上的数是1，十位和十分位上的数是0，这数写作 301.03 ．
【考点】：小数的读写、意义及分类
【分析】根据哪个数位上是几就写几，哪个数位上没有计数单位就写0，然后写出小数．
【解答】解；百位上的数和百分位上的数都是3，个位上的数是1，十位和十分位上的数是0，这数写作301.03．
故答案为：301.03．
【点评】此题主要考查小数的写法：哪个数位上是几就写几，哪个数位上没有计数单位就用0补位．
28．（2018秋•邯郸期末）一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是 52 ，把这个数分解质因数是 ．
【考点】：找一个数的因数的方法；：合数分解质因数；：找一个数的倍数的方法
【专题】61：数感；413：数的整除
【分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以根据“一个数，它既是52的因数，又是52的倍数”，可知这个数就是52；再把52分解质因数即可．
【解答】解：一个数既是52的因数，又是52的倍数，这个数是52，
；
故答案为：52，．
【点评】此题考查约数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的约数最大也是它本身，解决问题；也考查了合数分解质因数的方法．
29．（2017秋•石家庄期末）在自然数中．最小的两位数与最小的合数的和是 14 ．
【考点】：合数与质数
【专题】69：应用意识；413：数的整除
【分析】除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此完成．
【解答】解：自然数中，最小的两位数是10，最小的合数是4，
所以自然数中，最小的两位数与最小的合数的和是14．
故答案为：14．
【点评】在自然数中，质数与合数是根据其含有因数的个数定义的．
30．（2017秋•裕华区期末）一个五位数，万位上是3的倍数，千位上是5的倍数，个位上是2的倍数，其他数位都是0．这个数最大是 95008 ．
【考点】15：整数的读法和写法
【专题】411：整数的认识；65：数据分析观念
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；据此解答即可．
【解答】解：3的倍数一位数最大是9，5的倍数一位数是5，2的倍数一位数最大是8，
这个数写作：95008；
故答案为：95008．
【点评】本题主要考查多位数的写法和2、3、5的倍数特征．
考点卡片
1．整数的读法和写法
【知识点解释】
读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．
【命题方向】
常考题型：
例：下面各数中，读两个零的数是（ ）
A、606000 B、6060000 C、6060606 D、6060600
分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择．
解：A、606000读作：六十万六千，一个零也不读出；
B、6060000读作：六百零六万，读出一个零；
C、6060606读作：六百零六万零六百零六，读出三个零；
D、6060600读作：六百零六万零六百，读出两个零；
故选：D．
点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法．
2．整数的改写和近似数
【知识点归纳】
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数．
1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数． 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿．
2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示． 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿．
3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1．例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万．省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿．
【命题方向】
常考题型：
例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达1058181200元，把它改写成用”万”作单位的数是 105818.12 万，省略亿位后面的尾数约是 11亿 ．
分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
解：1058181200＝105818.12万≈11亿．
故答案为：105818.12；11亿．
点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
3．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
4．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
5．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
6．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
7．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
8．合数分解质因数
【知识点归纳】
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：把12分解质因数是：12＝1×2×2×3 × ．（判断对错）
分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．
解：把12分解质因数应该是：12＝2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
点评：此题主要考查分解质因数的意义．
例2：把24分解质因数是 24＝2×2×2×3 ．
分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
解：把24分解质因数：
24＝2×2×2×3；
故答案为：24＝2×2×2×3．
点评：此题主要考查分解质因数的方法．
9．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
10．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
11．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于而大于的分数只有一个分数． × （判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
12．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成． 小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（判断对错）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
13．小数的性质及改写
【知识点归纳】
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．
小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．
【命题方向】
常考题型：
例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变． × ．（判断对错）
分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．
解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．
故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是 13.00 ，把0.2600化简是 0.26 ．
分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．
解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13＝13.00；
0.2600＝0.26；
故答案为：13.00；0.26．
点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．
14．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
【命题方向】
常考题型：
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365，则原来的小数是 3.65 ．
分析：把365缩小到原来的，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大到原来的10倍，就得原数．
解：365÷1000＝0.365，
0.365×10＝3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（）、100倍（）、1000倍（）…，反之也成立．
15．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．（判断对错）
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
16．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
17．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（判断对错）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
18．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
【命题方向】
常考题型：
例：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是 1.5 ，最小的数是 ﹣3 ．
分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．
解：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣3．
故答案为：1.5，﹣3．
点评：此题考查正负数的大小比较．
19．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
20．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（ ）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：×； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1﹣，最后求一个数的几分之几用乘法：（×）×（1﹣）．
解：（×）×（1﹣），
＝×，
＝；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．
例2：下面各题．
①×+÷＝
②7÷[1÷（4﹣）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①×+÷，
＝+×，
＝+2，
＝2；
②7÷[1÷（4﹣）]，
＝7÷[1÷]，
＝7÷，
＝24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
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