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【小升初衔接】 式与方程 2021-2022学年小升初数学暑假衔接专题
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这是一份【小升初衔接】 式与方程 2021-2022学年小升初数学暑假衔接专题
专题复习《式与方程》一、选择题（共10小题）1．（2019•西安模拟）如果，那么 A．0 B．2 C．42．（2019•衡水模拟）小明今年岁，小刚今年岁，5年后，他们相差 岁．A．4 B．5 C． D．93．（2019•广州）一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是 A． B． C． D．4．（2019春•聊城期中）一个电子车间计划今年生产电子元件4万个，实际每月生产个，照这样计算，全年可多生产 个．A． B． C． D．5．（2020•高平市）错写成，结果比原来 A．多4 B．少4 C．多24 D．少246．（2019•青岛模拟）已知，那么 A．一定为0 B．一定为0 C．、同时都为0 D．、至少有一个为零7．（2019春•华亭县期末）下列各式中， 是方程．A． B． C．8．（2019•岳阳模拟）下面的等式中，正确的是 A． B． C．9．（2019春•肇州县校级期末）下面式子中是方程的是 A． B． C．10．（2019•深圳）如果，那么 A． B． C． D．二、填空题（共5小题）11．（2019•重庆模拟）用字母、、表示下面运算定律：（1）加法交换律 ；（2）乘法分配律 ；（3）乘法交换律 ；（4）加法结合律 ；（5）乘法结合律 ．12．（2019•邵阳模拟）小刚今年岁，爸爸的年龄比他的3倍还多2岁．爸爸今年 岁．13．（2019•亳州模拟）有三个连续的自然数，第一个是，第二个是 ，第三个是 ．14．（2019秋•任丘市期末）王老师买20千克花生油，吃了天，还剩千克，平均每天吃了 千克．15．（2019•深圳）已知，那么 ．三、解答题（共15小题）16．（2019•怀化模拟）解放程．17．（2019秋•交城县期末）学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少同学获奖？（列方程解答）18．（2019•衡水模拟）一种全自动喷灌机每小时喷水90立方米．它比另一种摇臂式喷水机每小时喷水量的3倍少0.6立方米．摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）19．（2019•郑州模拟）解方程：20．（2019•沛县）解方程．； ； ．21．（2019•衡水模拟）求未知数的值①； ②．22．（2019•郑州模拟）一条公路长，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（列方程解）23．（2019•沛县）运河小学数学兴趣小组有男生24人，比女生人数的多4人，数学兴趣小组有女生多少人（用方程解）？24．（2019•怀化模拟）甲乙两辆火车分别从相距702千米的两站相向而行，6小时后相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）25．（2019•福建模拟）世界闻名的丝绸之路在甘肃境内总长1600千米，比兰州到西安铁路长的2.2倍还多159千米，兰州至西安的铁路长是多少千米？（用方程解）26．（2019•天津模拟）地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米，求海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米．（用方程解）27．（2019春•阳江期末）五（1）班参加朗读小组的学生有30人，比参加书法小组的人数的2倍少6人，参加书法小组的有多少人？（列方程解答）28．（2019•集美区模拟）学校数学小组的人数比美术小组的人数多，如果数学小组有30人，那么美术小组有多少人？（列方程解答）29．（2019•福建模拟）李大伯用64米长的篱笆围了一块长方形的菜地．如果这块菜地的长是19米，那么它的宽是多少米？（用方程解）30．（2019秋•濉溪县期末）果园里桃树棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵，桃树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 2021年新初一数学专题复习《式与方程》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2019•西安模拟）如果，那么 A．0 B．2 C．4【考点】52：含字母式子的求值【专题】62：符号意识【分析】根据0的特性，可知如果，那么一定等于0；也可以把每一个选项中的数值代入，等式如果成立，那么此数就是的数值，等式如果不成立，那么此数就不是的数值，然后再选择．【解答】解：、当时，；、当时，，；、当时，，；故选：．【点评】此题考查含字母的式子求值，解决关键是掌握0在乘法中的特性：0和任何数相乘都得0．2．（2019•衡水模拟）小明今年岁，小刚今年岁，5年后，他们相差 岁．A．4 B．5 C． D．9【考点】51：用字母表示数【专题】431：用字母表示数【分析】求出今年小明和小刚相差的岁数，也就是五年后两人相差的岁数．【解答】解：（岁，因为，两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化，所以，五年后，他们仍相差4岁，答：五年后，他们相差4岁，故选：．【点评】解答此题的关键是，把所给的字母当做已知数，再根据基本的数量关系求出今年两人相差的岁数，还要记住两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化．3．（2019•广州）一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是 A． B． C． D．【考点】51：用字母表示数【专题】431：用字母表示数【分析】该两位数的十位是5，表示5个10，个位上数是，表示个1，求这个两位数，把5个10和个1相加即可．【解答】解：答：这个两位数用含有字母的式子表示是．故选：．【点评】解答此题应明确数的组成，知道数字在不同的数位，表示数的大小不同，即它包含的计数单位不同．4．（2019春•聊城期中）一个电子车间计划今年生产电子元件4万个，实际每月生产个，照这样计算，全年可多生产 个．A． B． C． D．【考点】：简单的工程问题；51：用字母表示数【专题】62：符号意识；69：应用意识；431：用字母表示数；：工程问题【分析】照这样计算，说明实际每月生产电子元件的个数是相同的，要求全年可多生产多少个，根据题意，用先求出实际全年生产多少个，进而减去计划生产的个数得解．【解答】解：一年有12个月全年可多生产：（个．故选：．【点评】解决此题关键是用含字母的式子表示出实际全年生产的个数，进而根据“两数比多少，大数减小数错不了”得解．5．（2020•高平市）错写成，结果比原来 A．多4 B．少4 C．多24 D．少24【考点】：运算定律与简便运算；51：用字母表示数【专题】16：压轴题【分析】题中，由乘法的结合律，可化为：．则，就容易求得了．【解答】解：． 则．答：错写成，结果比原来多24．故选：．【点评】这是一道简单的含字母式子的求值题，只要灵活运用运算定律，把要求的式子变为适当的形式，即可解决问题．6．（2019•青岛模拟）已知，那么 A．一定为0 B．一定为0 C．、同时都为0 D．、至少有一个为零【考点】51：用字母表示数【专题】431：用字母表示数【分析】因为0和任何数相乘都得0，所以当，和至少有一个为0；据此选择．【解答】解：因为，根据0和任何数相乘都得0，所以可以确定和至少有一个为0；故选：．【点评】此题考查0和任何数相乘都得0的灵活运用．7．（2019春•华亭县期末）下列各式中， 是方程．A． B． C．【考点】54：方程的意义【专题】62：符号意识【分析】方程是指含有未知数的等式，据此概念直接判断并选择．【解答】解；，是含有未知数的等式．故选：．【点评】此题考查方程的辨识，含有未知数的等式才是方程．8．（2019•岳阳模拟）下面的等式中，正确的是 A． B． C．【考点】53：等式的意义【分析】对选项逐个分析，找出正确的选项．【解答】解：，，，当和不同时为0时两个算式不会相等，故本选项不正确；，，，当和不同时为1时两个算式不会相等，故本选项不正确；，，这是乘法分配律，等式成立，本选项正确．故选：．【点评】注意选项和，不是运算定律，不要当成了加法和乘法的交换律．9．（2019春•肇州县校级期末）下面式子中是方程的是 A． B． C．【考点】54：方程的意义【专题】62：符号意识【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：、，含有未知数，但不是等式，不是方程；、，是含有未知数的等式，是方程；、，含有未知数，但不是等式，不是方程；故选：．【点评】此题考查方程的意义和辨识：只有含有未知数的等式才是方程．10．（2019•深圳）如果，那么 A． B． C． D．【考点】57：方程的解和解方程【专题】432：简易方程【分析】根据方程求出的值，再带入即可．【解答】解：， ， ；把带入，；故选：．【点评】此题考查了利用等式的性质求的值，再进行计算解答．二、填空题（共5小题）11．（2019•重庆模拟）用字母、、表示下面运算定律：（1）加法交换律 ；（2）乘法分配律 ；（3）乘法交换律 ；（4）加法结合律 ；（5）乘法结合律 ．【考点】运算定律与简便运算；用字母表示数【分析】根据各运算定律用字母表示出即可求解．【解答】解加法交换律；（2）乘法分配律；（3）乘法交换律；（4）加法结合律；（5）乘法结合律．【点评】本题考查了用字母表示运算定律，是基础题目，关键是理解和记忆运算定律．12．（2019•邵阳模拟）小刚今年岁，爸爸的年龄比他的3倍还多2岁．爸爸今年 岁．【考点】52：含字母式子的求值【分析】根据“小刚今年岁，爸爸的年龄比小刚的3倍还多2岁”，要求爸爸的年龄，也就是求比的3倍还多2的数是多少．【解答】解：爸爸今年的岁数：（岁；答：爸爸今年岁．故答案为：．【点评】此题考查用字母表示数及运用．13．（2019•亳州模拟）有三个连续的自然数，第一个是，第二个是 ，第三个是 ．【考点】51：用字母表示数【分析】本题是一个用字母表示数的题．由所给条件可知是三个连续自然数中的第一个数，根据连续自然数的意义和性质，第二个数可用字母表示为：，第三个数可用字母表示为：．【解答】解：有三个连续的自然数，第一个是，第二个是，第三个是．故答案为：，．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．14．（2019秋•任丘市期末）王老师买20千克花生油，吃了天，还剩千克，平均每天吃了 千克．【考点】51：用字母表示数【专题】431：用字母表示数【分析】由题意，用油总量减去剩下的油重量就是天吃的油的重量，再除以即可求得平均每天吃油多少千克．【解答】解：（千克）；答：平均每天吃了千克．故答案为：．【点评】解决此题的关键是找到关系式：油的总量剩下的数量吃的数量．15．（2019•深圳）已知，那么 14 ．【考点】52：含字母式子的求值；57：方程的解和解方程【专题】432：简易方程【分析】根据等式的性质，求出方程的解，再把的值代入．据此解答．【解答】解：，，，，把代入得．故答案为：14．【点评】本题的关键是先求出方程的解，再把它代入式子中求值．三、解答题（共15小题）16．（2019•怀化模拟）解放程．【考点】57：方程的解和解方程【专题】11：计算题；421：运算顺序及法则；432：简易方程【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去10.8，再两边同时除以6求解；（2）根据等式的性质，方程两边同时乘以2，再两边同时除以1.2求解；（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去8，再两边同时除以3求解；（4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以45求解．【解答】解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．【点评】解方程时要注意：（1）对齐等号；（2）方程能化简的先化简．17．（2019秋•交城县期末）学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少同学获奖？（列方程解答）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】：列方程解应用题【分析】这道题的等量关系非常明显，五年级获奖人数四年级获奖人数人，由此设出四年级获奖人数人，则五年级的获奖人数为人，列出方程解答即可．【解答】解：设出四年级获奖人数人，则五年级的获奖人数为人， （人答：四年级获奖人数30人，五年级获奖人数45人．【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．18．（2019•衡水模拟）一种全自动喷灌机每小时喷水90立方米．它比另一种摇臂式喷水机每小时喷水量的3倍少0.6立方米．摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】：列方程解应用题【分析】根据题干，可设摇臂式喷水机每小时喷水立方米，根据等量关系：摇臂式喷水机每小时喷水量立方米全自动喷灌机每小时喷水90立方米，由此列出方程解决问题．【解答】解：设摇臂式喷水机每小时喷水立方米，根据题意可得方程：， ， ，答：摇臂式喷水机每小时喷水30.2立方米．【点评】解答此题容易找出基本数量关系：摇臂式喷水机每小时喷水量立方米全自动喷灌机每小时喷水90立方米，由此列方程解决问题．19．（2019•郑州模拟）解方程：【考点】57：方程的解和解方程【专题】11：计算题；432：简易方程【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；（2）根据等式的性质，方程两边同时减去51，再两边同时除以求解；（3）根据等式的性质，方程两边同时加上7.5，再两边同时除以求解．【解答】解：（1） ；（2） ；（3） ．【点评】本题运用等式的基本性质进行解答即可，注意等号对齐．20．（2019•沛县）解方程．； ； ．【考点】57：方程的解和解方程【专题】432：简易方程【分析】（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解；（2）依据等式的性质，方程两边同时加4.6，再同时除以6求解．（3）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．【解答】解：（1） ；（2） ；（3） ．【点评】等式的性质是解方程的依据，解方程时注意（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐．21．（2019•衡水模拟）求未知数的值①； ②．【考点】57：方程的解和解方程；68：解比例【分析】①根据等式的性质解方程即可；②根据两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为方程即可求解．【解答】解：①， ， ， ；②， ， ， ， ．【点评】考查了运用等式的性质解方程．等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．同时考查了运用比例的基本性质解比例．22．（2019•郑州模拟）一条公路长，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（列方程解）【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】应用题；列方程解应用题【分析】设乙队每天铺柏油米，则甲队每天铺柏油米，根据等量关系：甲队铺的柏油路乙队铺的柏油路公路长，列方程解答即可得乙队每天铺柏油路的米数，再求甲队每天铺柏油路即可．【解答】解：设乙队每天铺柏油米，则甲队每天铺柏油米，（米，答：甲、乙两队每天分别铺柏油50米、40米．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：甲队铺的柏油路乙队铺的柏油路公路长，列方程．23．（2019•沛县）运河小学数学兴趣小组有男生24人，比女生人数的多4人，数学兴趣小组有女生多少人（用方程解）？【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】：列方程解应用题【分析】设女生有人，依据女生人数人男生人数可列方程：，依据等式的性质即可求解．【解答】解：设数学小组有女生人． 答：数学小组有女生25人．【点评】本题考查基本数量关系：女生人数人男生人数，据此列出方程即可求解．24．（2019•怀化模拟）甲乙两辆火车分别从相距702千米的两站相向而行，6小时后相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）【考点】：简单的行程问题；：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】12：应用题；：列方程解应用题；：行程问题【分析】设乙车每小时行千米，根据等量关系：（甲车的速度乙车的速度）相遇的时间千米，列方程解答即可．【解答】解：乙车每小时行千米． 答：乙车每小时行52千米．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：（甲车的速度乙车的速度）相遇的时间千米，列方程．25．（2019•福建模拟）世界闻名的丝绸之路在甘肃境内总长1600千米，比兰州到西安铁路长的2.2倍还多159千米，兰州至西安的铁路长是多少千米？（用方程解）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【分析】先设出兰州至西安的铁路长是千米，根据求一个数的几倍用乘法计算出兰州到西安铁路长的2.2倍是多少，进而根据“兰州到西安铁路长的2.2倍千米千米”，列出方程进行解答即可．【解答】解：设兰州至西安的铁路长是千米，由题意得：， ， ；答：兰州至西安的铁路长是655千米．【点评】解答此题应先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后列出方程解答．26．（2019•天津模拟）地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米，求海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米．（用方程解）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】12：应用题；：列方程解应用题【分析】根据题意可得数量间的相等关系为：海洋面积陆地面积亿平方千米，设陆地面积为亿平方千米，则海洋面积是亿平方千米，列并解方程即可．【解答】解：设陆地面积为亿平方千米，则海洋面积是亿平方千米， （亿平方千米）答：陆地面积大约是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据倍数关系找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题．27．（2019春•阳江期末）五（1）班参加朗读小组的学生有30人，比参加书法小组的人数的2倍少6人，参加书法小组的有多少人？（列方程解答）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】：列方程解应用题【分析】根据题干，设参加书法小组的有人，根据等量关系：参加书法小组的人数人参加朗读小组的30人，据此列出方程解决问题．【解答】解：设参加书法小组的有人，根据题意可得方程： 答：参加书法小组的有18人．【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．28．（2019•集美区模拟）学校数学小组的人数比美术小组的人数多，如果数学小组有30人，那么美术小组有多少人？（列方程解答）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】：列方程解应用题【分析】根据学校数学小组的人数比美术小组的人数多，可知本题的数量关系：美术小组的人数美术小组人数的数学小组的人数，据此等量关系式可列方程解答．【解答】解：设美术小组有人，根据题意得 ， ，， ．答：美术小组有25人．【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系式：美术小组的人数美术小组人数的数学小组的人数，然后根据数量关系列方程解答．29．（2019•福建模拟）李大伯用64米长的篱笆围了一块长方形的菜地．如果这块菜地的长是19米，那么它的宽是多少米？（用方程解）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】12：应用题；：设数法；：列方程解应用题【分析】根据题干，设宽是米，则根据长方形的周长公式可得：长宽周长，据此列出方程解决问题．【解答】解：设这块菜地的宽是米，根据题意可得方程： 答：这块菜地的宽是13米．【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．30．（2019秋•濉溪县期末）果园里桃树棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵，桃树和梨树各有多少棵？（用方程解答）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】451：简单应用题和一般复合应用题【分析】根据题干，设梨树有棵，则桃树就是棵，根据等量关系：桃树棵数梨树棵数棵，据此列出方程解决问题．【解答】解：设梨树有棵，则桃树有棵， ，（棵；答：桃树有125棵、梨树有50棵．【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可． 考点卡片1．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）A、交换律 B、结合律 C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．2．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．3．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．【命题方向】常考题型：例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a＝5、b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）A、多4 B、少4 C、多24 D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．4．等式的意义【知识点归纳】含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．等式的基本性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0）性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．【命题方向】常考题型：例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．A、△＞□B、△＝□C、△＜□分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．解：因为500+△＝600+□，且500＜600，所以△＞□；故选：A．点评：此题主要考查等式的意义．例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．（判断对错）分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；故答案为：×．点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．5．方程的意义【知识点归纳】含有未知数的等式叫方程．方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．方程的意义：数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．【命题方向】常考题型：例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（ ）A、7x+35＝14 B、7x﹣35＝14 C、35﹣7x＝14分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．解：设这个数为x，由题意得：7x﹣35＝14．故选：B．点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．6．方程的解和解方程【知识点归纳】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．【命题方向】常考题型：例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（ ）A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数分析：根据方程的解的意义进行选择即可．解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．故选：C．点评：此题主要考查方程的解的意义．例2：x＝4是方程（ ）的解．A、8x÷2＝16 B、20x﹣4＝16 C、5x﹣0.05×40＝0 D、5x﹣2x＝18分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．解：A、把x＝4代入方程：左边＝8×4÷2＝16，右边＝16；左边＝右边，所以x＝4是这个方程的解；B、把x＝4代入方程：左边＝20×4﹣4＝76，右边＝16；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；C、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣0.05×40＝20﹣2＝18，右边＝0；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；D、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣2×4＝12，右边＝18；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；故选：A．点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．7．解比例【知识点归纳】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：（1）求未知外项＝（2）求未知内项＝【命题方向】常考题型：例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是 ．分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．解：÷4＝×＝故答案为：．点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．8．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和【命题方向】常考题型：例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．A、 B、 C、10分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：两人合打小时能完成．故选：A．点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：还要6天才能装完．点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．9．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．A、7 B、14 C、28 D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．10．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4＝52， 4x＝52﹣4，x＝48÷4，x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8﹣39x＝63， 39x＝336﹣63， 39x＝273，x＝7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
专题复习《式与方程》一、选择题（共10小题）1．（2019•西安模拟）如果，那么 A．0 B．2 C．42．（2019•衡水模拟）小明今年岁，小刚今年岁，5年后，他们相差 岁．A．4 B．5 C． D．93．（2019•广州）一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是 A． B． C． D．4．（2019春•聊城期中）一个电子车间计划今年生产电子元件4万个，实际每月生产个，照这样计算，全年可多生产 个．A． B． C． D．5．（2020•高平市）错写成，结果比原来 A．多4 B．少4 C．多24 D．少246．（2019•青岛模拟）已知，那么 A．一定为0 B．一定为0 C．、同时都为0 D．、至少有一个为零7．（2019春•华亭县期末）下列各式中， 是方程．A． B． C．8．（2019•岳阳模拟）下面的等式中，正确的是 A． B． C．9．（2019春•肇州县校级期末）下面式子中是方程的是 A． B． C．10．（2019•深圳）如果，那么 A． B． C． D．二、填空题（共5小题）11．（2019•重庆模拟）用字母、、表示下面运算定律：（1）加法交换律 ；（2）乘法分配律 ；（3）乘法交换律 ；（4）加法结合律 ；（5）乘法结合律 ．12．（2019•邵阳模拟）小刚今年岁，爸爸的年龄比他的3倍还多2岁．爸爸今年 岁．13．（2019•亳州模拟）有三个连续的自然数，第一个是，第二个是 ，第三个是 ．14．（2019秋•任丘市期末）王老师买20千克花生油，吃了天，还剩千克，平均每天吃了 千克．15．（2019•深圳）已知，那么 ．三、解答题（共15小题）16．（2019•怀化模拟）解放程．17．（2019秋•交城县期末）学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少同学获奖？（列方程解答）18．（2019•衡水模拟）一种全自动喷灌机每小时喷水90立方米．它比另一种摇臂式喷水机每小时喷水量的3倍少0.6立方米．摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）19．（2019•郑州模拟）解方程：20．（2019•沛县）解方程．； ； ．21．（2019•衡水模拟）求未知数的值①； ②．22．（2019•郑州模拟）一条公路长，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（列方程解）23．（2019•沛县）运河小学数学兴趣小组有男生24人，比女生人数的多4人，数学兴趣小组有女生多少人（用方程解）？24．（2019•怀化模拟）甲乙两辆火车分别从相距702千米的两站相向而行，6小时后相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）25．（2019•福建模拟）世界闻名的丝绸之路在甘肃境内总长1600千米，比兰州到西安铁路长的2.2倍还多159千米，兰州至西安的铁路长是多少千米？（用方程解）26．（2019•天津模拟）地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米，求海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米．（用方程解）27．（2019春•阳江期末）五（1）班参加朗读小组的学生有30人，比参加书法小组的人数的2倍少6人，参加书法小组的有多少人？（列方程解答）28．（2019•集美区模拟）学校数学小组的人数比美术小组的人数多，如果数学小组有30人，那么美术小组有多少人？（列方程解答）29．（2019•福建模拟）李大伯用64米长的篱笆围了一块长方形的菜地．如果这块菜地的长是19米，那么它的宽是多少米？（用方程解）30．（2019秋•濉溪县期末）果园里桃树棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵，桃树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 2021年新初一数学专题复习《式与方程》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2019•西安模拟）如果，那么 A．0 B．2 C．4【考点】52：含字母式子的求值【专题】62：符号意识【分析】根据0的特性，可知如果，那么一定等于0；也可以把每一个选项中的数值代入，等式如果成立，那么此数就是的数值，等式如果不成立，那么此数就不是的数值，然后再选择．【解答】解：、当时，；、当时，，；、当时，，；故选：．【点评】此题考查含字母的式子求值，解决关键是掌握0在乘法中的特性：0和任何数相乘都得0．2．（2019•衡水模拟）小明今年岁，小刚今年岁，5年后，他们相差 岁．A．4 B．5 C． D．9【考点】51：用字母表示数【专题】431：用字母表示数【分析】求出今年小明和小刚相差的岁数，也就是五年后两人相差的岁数．【解答】解：（岁，因为，两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化，所以，五年后，他们仍相差4岁，答：五年后，他们相差4岁，故选：．【点评】解答此题的关键是，把所给的字母当做已知数，再根据基本的数量关系求出今年两人相差的岁数，还要记住两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化．3．（2019•广州）一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是 A． B． C． D．【考点】51：用字母表示数【专题】431：用字母表示数【分析】该两位数的十位是5，表示5个10，个位上数是，表示个1，求这个两位数，把5个10和个1相加即可．【解答】解：答：这个两位数用含有字母的式子表示是．故选：．【点评】解答此题应明确数的组成，知道数字在不同的数位，表示数的大小不同，即它包含的计数单位不同．4．（2019春•聊城期中）一个电子车间计划今年生产电子元件4万个，实际每月生产个，照这样计算，全年可多生产 个．A． B． C． D．【考点】：简单的工程问题；51：用字母表示数【专题】62：符号意识；69：应用意识；431：用字母表示数；：工程问题【分析】照这样计算，说明实际每月生产电子元件的个数是相同的，要求全年可多生产多少个，根据题意，用先求出实际全年生产多少个，进而减去计划生产的个数得解．【解答】解：一年有12个月全年可多生产：（个．故选：．【点评】解决此题关键是用含字母的式子表示出实际全年生产的个数，进而根据“两数比多少，大数减小数错不了”得解．5．（2020•高平市）错写成，结果比原来 A．多4 B．少4 C．多24 D．少24【考点】：运算定律与简便运算；51：用字母表示数【专题】16：压轴题【分析】题中，由乘法的结合律，可化为：．则，就容易求得了．【解答】解：． 则．答：错写成，结果比原来多24．故选：．【点评】这是一道简单的含字母式子的求值题，只要灵活运用运算定律，把要求的式子变为适当的形式，即可解决问题．6．（2019•青岛模拟）已知，那么 A．一定为0 B．一定为0 C．、同时都为0 D．、至少有一个为零【考点】51：用字母表示数【专题】431：用字母表示数【分析】因为0和任何数相乘都得0，所以当，和至少有一个为0；据此选择．【解答】解：因为，根据0和任何数相乘都得0，所以可以确定和至少有一个为0；故选：．【点评】此题考查0和任何数相乘都得0的灵活运用．7．（2019春•华亭县期末）下列各式中， 是方程．A． B． C．【考点】54：方程的意义【专题】62：符号意识【分析】方程是指含有未知数的等式，据此概念直接判断并选择．【解答】解；，是含有未知数的等式．故选：．【点评】此题考查方程的辨识，含有未知数的等式才是方程．8．（2019•岳阳模拟）下面的等式中，正确的是 A． B． C．【考点】53：等式的意义【分析】对选项逐个分析，找出正确的选项．【解答】解：，，，当和不同时为0时两个算式不会相等，故本选项不正确；，，，当和不同时为1时两个算式不会相等，故本选项不正确；，，这是乘法分配律，等式成立，本选项正确．故选：．【点评】注意选项和，不是运算定律，不要当成了加法和乘法的交换律．9．（2019春•肇州县校级期末）下面式子中是方程的是 A． B． C．【考点】54：方程的意义【专题】62：符号意识【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解答】解：、，含有未知数，但不是等式，不是方程；、，是含有未知数的等式，是方程；、，含有未知数，但不是等式，不是方程；故选：．【点评】此题考查方程的意义和辨识：只有含有未知数的等式才是方程．10．（2019•深圳）如果，那么 A． B． C． D．【考点】57：方程的解和解方程【专题】432：简易方程【分析】根据方程求出的值，再带入即可．【解答】解：， ， ；把带入，；故选：．【点评】此题考查了利用等式的性质求的值，再进行计算解答．二、填空题（共5小题）11．（2019•重庆模拟）用字母、、表示下面运算定律：（1）加法交换律 ；（2）乘法分配律 ；（3）乘法交换律 ；（4）加法结合律 ；（5）乘法结合律 ．【考点】运算定律与简便运算；用字母表示数【分析】根据各运算定律用字母表示出即可求解．【解答】解加法交换律；（2）乘法分配律；（3）乘法交换律；（4）加法结合律；（5）乘法结合律．【点评】本题考查了用字母表示运算定律，是基础题目，关键是理解和记忆运算定律．12．（2019•邵阳模拟）小刚今年岁，爸爸的年龄比他的3倍还多2岁．爸爸今年 岁．【考点】52：含字母式子的求值【分析】根据“小刚今年岁，爸爸的年龄比小刚的3倍还多2岁”，要求爸爸的年龄，也就是求比的3倍还多2的数是多少．【解答】解：爸爸今年的岁数：（岁；答：爸爸今年岁．故答案为：．【点评】此题考查用字母表示数及运用．13．（2019•亳州模拟）有三个连续的自然数，第一个是，第二个是 ，第三个是 ．【考点】51：用字母表示数【分析】本题是一个用字母表示数的题．由所给条件可知是三个连续自然数中的第一个数，根据连续自然数的意义和性质，第二个数可用字母表示为：，第三个数可用字母表示为：．【解答】解：有三个连续的自然数，第一个是，第二个是，第三个是．故答案为：，．【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．14．（2019秋•任丘市期末）王老师买20千克花生油，吃了天，还剩千克，平均每天吃了 千克．【考点】51：用字母表示数【专题】431：用字母表示数【分析】由题意，用油总量减去剩下的油重量就是天吃的油的重量，再除以即可求得平均每天吃油多少千克．【解答】解：（千克）；答：平均每天吃了千克．故答案为：．【点评】解决此题的关键是找到关系式：油的总量剩下的数量吃的数量．15．（2019•深圳）已知，那么 14 ．【考点】52：含字母式子的求值；57：方程的解和解方程【专题】432：简易方程【分析】根据等式的性质，求出方程的解，再把的值代入．据此解答．【解答】解：，，，，把代入得．故答案为：14．【点评】本题的关键是先求出方程的解，再把它代入式子中求值．三、解答题（共15小题）16．（2019•怀化模拟）解放程．【考点】57：方程的解和解方程【专题】11：计算题；421：运算顺序及法则；432：简易方程【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去10.8，再两边同时除以6求解；（2）根据等式的性质，方程两边同时乘以2，再两边同时除以1.2求解；（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去8，再两边同时除以3求解；（4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以45求解．【解答】解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．【点评】解方程时要注意：（1）对齐等号；（2）方程能化简的先化简．17．（2019秋•交城县期末）学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少同学获奖？（列方程解答）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】：列方程解应用题【分析】这道题的等量关系非常明显，五年级获奖人数四年级获奖人数人，由此设出四年级获奖人数人，则五年级的获奖人数为人，列出方程解答即可．【解答】解：设出四年级获奖人数人，则五年级的获奖人数为人， （人答：四年级获奖人数30人，五年级获奖人数45人．【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．18．（2019•衡水模拟）一种全自动喷灌机每小时喷水90立方米．它比另一种摇臂式喷水机每小时喷水量的3倍少0.6立方米．摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】：列方程解应用题【分析】根据题干，可设摇臂式喷水机每小时喷水立方米，根据等量关系：摇臂式喷水机每小时喷水量立方米全自动喷灌机每小时喷水90立方米，由此列出方程解决问题．【解答】解：设摇臂式喷水机每小时喷水立方米，根据题意可得方程：， ， ，答：摇臂式喷水机每小时喷水30.2立方米．【点评】解答此题容易找出基本数量关系：摇臂式喷水机每小时喷水量立方米全自动喷灌机每小时喷水90立方米，由此列方程解决问题．19．（2019•郑州模拟）解方程：【考点】57：方程的解和解方程【专题】11：计算题；432：简易方程【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；（2）根据等式的性质，方程两边同时减去51，再两边同时除以求解；（3）根据等式的性质，方程两边同时加上7.5，再两边同时除以求解．【解答】解：（1） ；（2） ；（3） ．【点评】本题运用等式的基本性质进行解答即可，注意等号对齐．20．（2019•沛县）解方程．； ； ．【考点】57：方程的解和解方程【专题】432：简易方程【分析】（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解；（2）依据等式的性质，方程两边同时加4.6，再同时除以6求解．（3）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．【解答】解：（1） ；（2） ；（3） ．【点评】等式的性质是解方程的依据，解方程时注意（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐．21．（2019•衡水模拟）求未知数的值①； ②．【考点】57：方程的解和解方程；68：解比例【分析】①根据等式的性质解方程即可；②根据两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为方程即可求解．【解答】解：①， ， ， ；②， ， ， ， ．【点评】考查了运用等式的性质解方程．等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．同时考查了运用比例的基本性质解比例．22．（2019•郑州模拟）一条公路长，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（列方程解）【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】应用题；列方程解应用题【分析】设乙队每天铺柏油米，则甲队每天铺柏油米，根据等量关系：甲队铺的柏油路乙队铺的柏油路公路长，列方程解答即可得乙队每天铺柏油路的米数，再求甲队每天铺柏油路即可．【解答】解：设乙队每天铺柏油米，则甲队每天铺柏油米，（米，答：甲、乙两队每天分别铺柏油50米、40米．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：甲队铺的柏油路乙队铺的柏油路公路长，列方程．23．（2019•沛县）运河小学数学兴趣小组有男生24人，比女生人数的多4人，数学兴趣小组有女生多少人（用方程解）？【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】：列方程解应用题【分析】设女生有人，依据女生人数人男生人数可列方程：，依据等式的性质即可求解．【解答】解：设数学小组有女生人． 答：数学小组有女生25人．【点评】本题考查基本数量关系：女生人数人男生人数，据此列出方程即可求解．24．（2019•怀化模拟）甲乙两辆火车分别从相距702千米的两站相向而行，6小时后相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）【考点】：简单的行程问题；：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】12：应用题；：列方程解应用题；：行程问题【分析】设乙车每小时行千米，根据等量关系：（甲车的速度乙车的速度）相遇的时间千米，列方程解答即可．【解答】解：乙车每小时行千米． 答：乙车每小时行52千米．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：（甲车的速度乙车的速度）相遇的时间千米，列方程．25．（2019•福建模拟）世界闻名的丝绸之路在甘肃境内总长1600千米，比兰州到西安铁路长的2.2倍还多159千米，兰州至西安的铁路长是多少千米？（用方程解）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【分析】先设出兰州至西安的铁路长是千米，根据求一个数的几倍用乘法计算出兰州到西安铁路长的2.2倍是多少，进而根据“兰州到西安铁路长的2.2倍千米千米”，列出方程进行解答即可．【解答】解：设兰州至西安的铁路长是千米，由题意得：， ， ；答：兰州至西安的铁路长是655千米．【点评】解答此题应先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后列出方程解答．26．（2019•天津模拟）地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米，求海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米．（用方程解）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】12：应用题；：列方程解应用题【分析】根据题意可得数量间的相等关系为：海洋面积陆地面积亿平方千米，设陆地面积为亿平方千米，则海洋面积是亿平方千米，列并解方程即可．【解答】解：设陆地面积为亿平方千米，则海洋面积是亿平方千米， （亿平方千米）答：陆地面积大约是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据倍数关系找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题．27．（2019春•阳江期末）五（1）班参加朗读小组的学生有30人，比参加书法小组的人数的2倍少6人，参加书法小组的有多少人？（列方程解答）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】：列方程解应用题【分析】根据题干，设参加书法小组的有人，根据等量关系：参加书法小组的人数人参加朗读小组的30人，据此列出方程解决问题．【解答】解：设参加书法小组的有人，根据题意可得方程： 答：参加书法小组的有18人．【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．28．（2019•集美区模拟）学校数学小组的人数比美术小组的人数多，如果数学小组有30人，那么美术小组有多少人？（列方程解答）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】：列方程解应用题【分析】根据学校数学小组的人数比美术小组的人数多，可知本题的数量关系：美术小组的人数美术小组人数的数学小组的人数，据此等量关系式可列方程解答．【解答】解：设美术小组有人，根据题意得 ， ，， ．答：美术小组有25人．【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系式：美术小组的人数美术小组人数的数学小组的人数，然后根据数量关系列方程解答．29．（2019•福建模拟）李大伯用64米长的篱笆围了一块长方形的菜地．如果这块菜地的长是19米，那么它的宽是多少米？（用方程解）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】12：应用题；：设数法；：列方程解应用题【分析】根据题干，设宽是米，则根据长方形的周长公式可得：长宽周长，据此列出方程解决问题．【解答】解：设这块菜地的宽是米，根据题意可得方程： 答：这块菜地的宽是13米．【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．30．（2019秋•濉溪县期末）果园里桃树棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵，桃树和梨树各有多少棵？（用方程解答）【考点】：列方程解应用题（两步需要逆思考）【专题】451：简单应用题和一般复合应用题【分析】根据题干，设梨树有棵，则桃树就是棵，根据等量关系：桃树棵数梨树棵数棵，据此列出方程解决问题．【解答】解：设梨树有棵，则桃树有棵， ，（棵；答：桃树有125棵、梨树有50棵．【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可． 考点卡片1．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）A、交换律 B、结合律 C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．2．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．3．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．【命题方向】常考题型：例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a＝5、b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）A、多4 B、少4 C、多24 D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．4．等式的意义【知识点归纳】含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．等式的基本性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0）性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．【命题方向】常考题型：例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．A、△＞□B、△＝□C、△＜□分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．解：因为500+△＝600+□，且500＜600，所以△＞□；故选：A．点评：此题主要考查等式的意义．例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．（判断对错）分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；故答案为：×．点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．5．方程的意义【知识点归纳】含有未知数的等式叫方程．方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．方程的意义：数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．【命题方向】常考题型：例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（ ）A、7x+35＝14 B、7x﹣35＝14 C、35﹣7x＝14分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．解：设这个数为x，由题意得：7x﹣35＝14．故选：B．点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．6．方程的解和解方程【知识点归纳】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．【命题方向】常考题型：例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（ ）A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数分析：根据方程的解的意义进行选择即可．解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．故选：C．点评：此题主要考查方程的解的意义．例2：x＝4是方程（ ）的解．A、8x÷2＝16 B、20x﹣4＝16 C、5x﹣0.05×40＝0 D、5x﹣2x＝18分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．解：A、把x＝4代入方程：左边＝8×4÷2＝16，右边＝16；左边＝右边，所以x＝4是这个方程的解；B、把x＝4代入方程：左边＝20×4﹣4＝76，右边＝16；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；C、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣0.05×40＝20﹣2＝18，右边＝0；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；D、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣2×4＝12，右边＝18；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；故选：A．点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．7．解比例【知识点归纳】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：（1）求未知外项＝（2）求未知内项＝【命题方向】常考题型：例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是 ．分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．解：÷4＝×＝故答案为：．点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．8．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和【命题方向】常考题型：例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．A、 B、 C、10分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：两人合打小时能完成．故选：A．点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：还要6天才能装完．点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．9．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．A、7 B、14 C、28 D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．10．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4＝52， 4x＝52﹣4，x＝48÷4，x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8﹣39x＝63， 39x＝336﹣63， 39x＝273，x＝7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
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