【小升初衔接】 1.4有理数的乘除法（试题） 2021-2022学年六年级下册小升初数学暑假衔接专题 人教版

《1.4有理数的乘除法》

一．选择题（共10小题）

1．（2021•荆门）2021的相反数的倒数是　　

A． B．2021 C． D．

2．（2021•宜昌）的倒数是　　

A．2021 B． C． D．

3．（2021•株洲）若的倒数为2，则　　

A． B．2 C． D．

4．（2021•醴陵市模拟）数字2021的倒数为　　

A． B． C． D．2021

5．（2021•陕西）计算：　　

A．1 B． C．6 D．

6．（2021•天津）计算的结果等于　　

A． B．2 C． D．15

7．（2021•白银）3的倒数是　　

A． B．3 C． D．

8．（2021•扬州）实数100的倒数是　　

A．100 B． C． D．

9．（2021春•哈尔滨期末）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是　　

A． B． C． D．

10．（2021•成都）的倒数是　　

A． B． C． D．7

二．填空题（共5小题）

11．（2021•栖霞区二模）的绝对值是　　，的倒数是　　．

12．（2021•江西模拟）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：，则写成两个埃及分数的和的形式为　　．

13．（2021春•青浦区期中）的倒数是　　

14．（2021春•杨浦区校级期中）如果的相反数是，那么的倒数是　　．

15．（2021春•杨浦区期中）已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有　　个．

《1.4有理数的乘除法》

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2021•荆门）2021的相反数的倒数是　　

A． B．2021 C． D．

【答案】

【考点】相反数；倒数

【专题】实数；数感

【分析】先求出2021的相反数，再求这个数的倒数即可．

【解答】解：2021的相反数是，

的倒数是，

故选：．

【点评】本题考查了倒数和相反数的定义，注意倒数和相反数的定义的区别．

2．（2021•宜昌）的倒数是　　

A．2021 B． C． D．

【答案】

【考点】倒数

【专题】实数；数感

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数判断即可．

【解答】解：的倒数是．

故选：．

【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．

3．（2021•株洲）若的倒数为2，则　　

A． B．2 C． D．

【答案】

【考点】倒数

【专题】数感；实数

【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．

【解答】解：的倒数为2，

．

故选：．

【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．

4．（2021•醴陵市模拟）数字2021的倒数为　　

A． B． C． D．2021

【答案】

【考点】倒数

【专题】实数；数感

【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．

【解答】解：数字2021的倒数为：．

故选：．

【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．

5．（2021•陕西）计算：　　

A．1 B． C．6 D．

【答案】

【考点】有理数的乘法

【专题】实数；运算能力

【分析】根据有理数乘法法则进行运算．

【解答】解：．

故选：．

【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题关键．

6．（2021•天津）计算的结果等于　　

A． B．2 C． D．15

【答案】

【考点】有理数的乘法

【专题】实数；运算能力

【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．

【解答】解：

，

故选：．

【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

7．（2021•白银）3的倒数是　　

A． B．3 C． D．

【考点】17：倒数

【分析】根据倒数的定义进行答题．

【解答】解：设3的倒数是，则，

解得，．

故选：．

【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

8．（2021•扬州）实数100的倒数是　　

A．100 B． C． D．

【答案】

【考点】倒数

【专题】实数；数感

【分析】直接根据倒数的定义求解．

【解答】解：100的倒数为，

故选：．

【点评】本题考查了倒数的定义：的倒数为．

9．（2021春•哈尔滨期末）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法

【专题】实数；运算能力

【分析】根据有理数的加减乘除运算法则判断即可．

【解答】解：，，

，

选项符合题意；

，，，

，

选项不符合题意；

，，

，

选项不符合题意；

，

，

选项不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了数轴，有理数的加减乘除法则，熟记有理数的加减乘除法则是解题的关键．

10．（2021•成都）的倒数是　　

A． B． C． D．7

【答案】

【考点】倒数

【专题】实数；数感

【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．

【解答】解：，

的倒数是：．

故选：．

【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．

二．填空题（共5小题）

11．（2021•栖霞区二模）的绝对值是　3　，的倒数是　　．

【答案】3；．

【考点】倒数；绝对值

【专题】运算能力；实数

【分析】根据绝对值和倒数的定义解答即可．

【解答】解：的绝对值是3；

的倒数是；

故答案为：3；．

【点评】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键．

12．（2021•江西模拟）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：，则写成两个埃及分数的和的形式为　　．

【答案】．

【考点】有理数；有理数的除法；有理数的加法

【专题】运算能力；实数

【分析】根据埃及分数的定义，即可解答．

【解答】解：只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，

；

故答案为：．

【点评】此题考查的是有理数的除法，掌握新定义是解决此题关键．

13．（2021春•青浦区期中）的倒数是　　

【答案】．

【考点】倒数

【专题】实数；数感

【分析】直接利用倒数的定义得出答案．

【解答】解：的倒数是：．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．

14．（2021春•杨浦区校级期中）如果的相反数是，那么的倒数是　　．

【答案】．

【考点】相反数；倒数

【专题】实数；运算能力

【分析】先根据只有符号不同的两个数互为相反数求出，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．

【解答】解：的相反数是，

，

，

，

的倒数是．

故答案为：．

【点评】本题考查了互为相反数的定义，互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

15．（2021春•杨浦区期中）已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有　3或1　个．

【答案】3或1．

【考点】有理数的乘法；有理数

【专题】实数；推理能力

【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定出结果．

【解答】解：个有理数相乘，积的符号是负号，

这4个有理数中，负数有1个或3个．

正数的个数为3个或1个．

故答案为：3或1个．

【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点卡片

1．有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．

2、有理数的分类：

①按整数、分数的关系分类：有理数；

②按正数、负数与0的关系分类：有理数．

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．

2．数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

         数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

3．相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

4．绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）

5．倒数

（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．

一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．

（2）方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．

【规律方法】求相反数、倒数的方法 

注意：0没有倒数．

6．有理数的加法

（1）有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．

③一个数同0相加，仍得这个数．

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）

（2）相关运算律

交换律：a+b＝b+a；  结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．

7．有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） 

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．

         减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．

8．有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

（2）任何数同零相乘，都得0．  

（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

（4）方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．

9．有理数的除法

（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•  （b≠0）

（2）方法指引：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右