【小升初衔接】 1.2有理数（试题） 2021-2022学年六年级下册小升初数学暑假衔接专题 人教版

《1.2有理数》

一．选择题（共10小题）

1．（2021春•庐阳区期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点到达的位置，则点表示的数是　　

A． B． C． D．或

2．（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：

其中液化温度最低的气体是　　

A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气

3．（2021•永州）的相反数为　　

A． B．2021 C． D．

4．（2021•安顺）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是，，则计算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（2021•大庆）在，，，这四个数中，整数是　　

A． B． C． D．

6．（2021•张家界）的绝对值是　　

A．2021 B． C． D．

7．（2021•长春）的值为　　

A． B． C．2 D．

8．（2021•蜀山区模拟）在四个数、、0、3中最小的数是　　

A． B． C．0 D．3

9．（2021•福建模拟）如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是　　

A． B．9 C． D．11

10．（2021•玉州区二模）的绝对值是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

11．（2021•南京）　　；　　．

12．（2021春•杨浦区期末）的绝对值是 　　．

13．（2021•南开区三模）如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点，，，对应的数分别是整数，，，，且，则的值为　　．

14．（2021•奉贤区三模）当时，化简：　　．

15．（2020秋•罗庄区期末）如图，一般地，数轴上表示数和的两点间距离可用表示．的最小值是　　．

《1.2有理数》

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2021春•庐阳区期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点到达的位置，则点表示的数是　　

A． B． C． D．或

【答案】

【考点】数轴

【专题】运算能力；实数

【分析】先求出圆的周长为，从滚动向左运动，运动的路程为圆的周长．

【解答】解：圆的直径为1个单位长度，

此圆的周长，

当圆向左滚动时点表示的数是；

故选：．

【点评】本题考查的是实数与数轴的特点，掌握数轴上点平移的关系是解答此题的关键．

2．（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：

其中液化温度最低的气体是　　

A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气

【答案】

【考点】正数和负数；有理数大小比较

【专题】实数；应用意识；数感

【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．

【解答】解：，

其中液化温度最低的气体是氦气．

故选：．

【点评】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

3．（2021•永州）的相反数为　　

A． B．2021 C． D．

【答案】

【考点】绝对值；相反数

【专题】数感；符号意识；实数

【分析】根据绝对值的定义、相反数的定义解题即可．

【解答】解：，

的相反数为2021．

故选：．

【点评】本题考查绝对值的定义、相反数的定义．

4．（2021•安顺）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是，，则计算正确的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【考点】绝对值；数轴

【专题】实数；符号意识

【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把，化简即可．

【解答】解：由图可知，，，

，，

，

故选：．

【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．

5．（2021•大庆）在，，，这四个数中，整数是　　

A． B． C． D．

【答案】

【考点】有理数

【专题】实数；数感

【分析】根据有理数的有关概念解答即可．

【解答】解：在，，，这四个数中，是无理数，是分数，是分数，整数是，

故选：．

【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的相关概念是解本题的关键．

6．（2021•张家界）的绝对值是　　

A．2021 B． C． D．

【答案】

【考点】绝对值

【专题】数感；符号意识；实数

【分析】根据绝对值的定义直接求得．

【解答】解：的绝对值为2021，

故选：．

【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键．

7．（2021•长春）的值为　　

A． B． C．2 D．

【答案】

【考点】相反数

【专题】实数；数感

【分析】直接根据相反数的定义可得答案．

【解答】解：的值为2．

故选：．

【点评】此题考查的是相反数的概念，掌握其概念是解决此题关键．

8．（2021•蜀山区模拟）在四个数、、0、3中最小的数是　　

A． B． C．0 D．3

【答案】

【考点】有理数大小比较

【专题】实数；数感

【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

【解答】解：，

最小的数为，

故选：．

【点评】本题考查了有理数的比较大小，注意负数的大小比较．

9．（2021•福建模拟）如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是　　

A． B．9 C． D．11

【答案】

【考点】绝对值

【专题】实数；数感

【分析】观察温度计的示数，这个示数在以下，这个示数为，所以绝对值为9．

【解答】解：观察温度计，这个示数为，

所以该示数的绝对值为9，

故选：．

【点评】本题考查了绝对值，读对温度计的示数是解题的关键．

10．（2021•玉州区二模）的绝对值是　　

A． B． C． D．

【答案】

【考点】绝对值

【专题】数感；实数

【分析】根据绝对值的定义直接求得．

【解答】解：的绝对值为，

故选：．

【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键．

二．填空题（共5小题）

11．（2021•南京）　2　；　　．

【答案】2；．

【考点】相反数；绝对值

【专题】实数；符号意识

【分析】根据求一个数的相反数和绝对值的意义化简求解．

【解答】解：；，

故答案为：2；．

【点评】本题考查求一个数的相反数和绝对值，理解相关概念准确化简是解题关键．

12．（2021春•杨浦区期末）的绝对值是 　　．

【答案】．

【考点】绝对值

【专题】数感；实数

【分析】根据绝对值的代数意义解答即可．

【解答】解：的绝对值是，

故答案为：．

【点评】本题考查了绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．

13．（2021•南开区三模）如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点，，，对应的数分别是整数，，，，且，则的值为　　．

【答案】．

【考点】数轴

【专题】符号意识；推理填空题

【分析】根据各点在数轴上的位置，把，，都用含的式子表示出来，根据求出的值，再求出的值即可．

【解答】解：由图可知：，，．

，

，

．

故．

【点评】本题主要考查数轴的知识，把，，都用含的式子表示解此题的关键．这里用到了消元的思想．

14．（2021•奉贤区三模）当时，化简：　　．

【答案】．

【考点】绝对值

【专题】整式；运算能力

【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．

【解答】解：，

，

原式

．

【点评】本题考查了绝对值的性质，判断出是负数是解题的关键．

15．（2020秋•罗庄区期末）如图，一般地，数轴上表示数和的两点间距离可用表示．的最小值是　1　．

【答案】1．

【考点】绝对值；数轴

【专题】计算题；几何直观；数形结合

【分析】由题意可知为数轴上表示数和4的两点间距离，为数轴上表示数和5的两点间距离，因此是数轴上表示数和4，5的两点间距离之和，画出图形可知当在4，5之间时，的值最小，最小值为1．

【解答】解：数轴上表示数和的两点间距离可用表示，

为数轴上表示数和4的两点间距离，为数轴上表示数和5的两点间距离．

是数轴上表示数和4，5的两点间距离之和．

当在4，5之间时，的值最小，如下图：

的值最小为1．

故答案为：1．

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．

考点卡片

1．正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．

2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．

2．有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．

2、有理数的分类：

①按整数、分数的关系分类：有理数；

②按正数、负数与0的关系分类：有理数．

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．

3．数轴

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

         数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

4．相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

5．绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）

6．有理数大小比较

（1）有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．

（2）有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．

3．作差比较：

若a﹣b＞0，则a＞b；

若a﹣b＜0，则a＜b；

若a﹣b＝0，则a＝b．