2021-2022学年内蒙古通辽市奈曼旗六校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年内蒙古通辽市奈曼旗六校联考七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如果电影票上的“排号”记作，那么表示

A. 排号 B. 排号 C. 排号 D. 排号

2. 如图，下列说法正确的是

A. 如果和互补，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
 

3. 如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是

A.  B.  C.  D.

4. 已知，求的平方根是

A.  B.  C.  D.

5. 线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为

A.  B.  C.  D.

6. 若点的横坐标与纵坐标互为相反数，则点一定在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 下列语句正确的是

A. 的立方根是 B. 是的立方根
C. 的立方根是 D. 的立方根是

8. 如图，表示的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

9. 在实数，，，，，，中，无理数有个．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11. 的平方根是______；的算术平方根______；的相反数______．
12. 若关于，的方程为二元一次方程，则的值______．
13. 如图，要把池中的水引到处，可过点作于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．
     

14. 如图，，直线分别交、于、，平分，若，则______度．
    
     

15. 若点在轴上，则点的坐标为______，到轴的距离为______；到轴的距离为______．
16. 下列命题：若，则；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；直线、、在同一平面内，若，，则；实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有______．
17. 观察下列等式：，，，，，，，则第个等式幂的结果的末位数字是______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

18. 小明打算用一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为桌面，并且的长宽之比为：，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．

四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）

19. 计算；
    ．
20. 解二元一次方程组
    ；
    ．
21. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程组的解为，试计算的值．
22. 如图，已知，，试问与平行吗？为什么？
    
     

23. 如图所示，，为的平分线，为射线的反向延长线，若，求、的度数．

24. 通辽市举办中学生足球比赛，规定胜一场得分，平一场得分．某中学足球队比赛场，没有输过一场，共得分．试问该队胜几场，平几场？
25. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，每个小正方形边长为个单位长度．
    写出点、、的坐标；
    内一点经过平移后得到点将作同样的平移得到，写出点、、的坐标，并画出图形；
    求的面积．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：“排号”记作，
表示排号．
故选：．
由于将“排号”记作，根据这个规定即可确定表示的点．
此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
 

2.【答案】

【解析】解：、和是邻补角，一定互补，与没有联系，故选项错误；
B、和是同旁内角，当时，才有，故选项错误；
C、和是邻补角，与没有联系，故选项错误；
D、同位角相等，两直线平行，故选项正确．
故选：．
依据平行线的判定定理即可判断．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

3.【答案】

【解析】解：、可以通过平移得到，不符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、不可以通过平移得到，符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选：．
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
 

4.【答案】

【解析】解：，
，，，，，；
则，
的平方根是，
的平方根是．
故选：．
根据非负数的性质可求出、、的值，再将它们代入中求解即可．
本题考查了平方根与非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
 

5.【答案】

【解析】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，
设的坐标为，
根据题意：有，，
解可得：，；
故D的坐标为．
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
 

6.【答案】

【解析】解：点的横坐标与纵坐标互为相反数，
，
解得，即，
点的坐标是，
点在第二象限．
故选：．
根据互为相反数的两个数的和为，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
此题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，比较简单．
 

7.【答案】

【解析】解：、，所以的立方根是，说法正确，符合题意；
B、的立方根是，说法错误，不符合题意；
C、的立方根是，说法错误，不符合题意；
D、，的立方根是，说法错误，不符合题意；
故选：．
根据立方根判断即可．
此题考查立方根，关键是根据立方根的概念计算解答．
 

8.【答案】

【解析】解：，
表示的点在数轴上表示时，应在和之间，
故选：．
先估算出无理数的大小，然后再进行求解即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握数轴的有关知识是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：是分数，属于有理数；
、是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有，，，共有个．
故选：．
根据无理数、有理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

10.【答案】

【解析】解：如图，延长交于，

，，
，
，
，
，
，
故选：．
延长交于，求出，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

11.【答案】   

【解析】解：，的平方根为，
的平方根是：；
的算术平方根；
的相反数是：；
故答案为：；；．
利用平方根的意义，算术平方根的意义和相反数的意义解答即可．
本题主要考查了平方根的意义，算术平方根的意义和相反数的意义，正确利用平方根的意义，算术平方根的意义和相反数的意义解答是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：是关于，的二元一次方程，
且，
解得：，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义得出且，再求出即可．
本题考查了二元一次方程的定义和绝对值，能根据二元一次方程的定义得出且是解此题的关键．
 

13.【答案】垂线段最短

【解析】解：过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．
 

14.【答案】

【解析】解：，
，，
又平分，
，
故．
故答案为：．
两直线平行，同旁内角互补，可求出，再根据角平分线的性质，可得到，然后用两直线平行，内错角相等求出．
本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．
 

15.【答案】   

【解析】解：由题意得：，
解得：，
则点的坐标为，
到轴的距离为，到轴的距离为．
故答案为：；；．
由题意得：，解方程可得的值，代入点可得的坐标，进而可得到轴、轴的距离．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握纵轴上的点横坐标为．
 

16.【答案】

【解析】解：若，则，故原命题为假命题；
两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，正确，为真命题；
直线、、在同一平面内，若，，则，正确，为真命题；
实数包括有理数和无理数，正确，为真命题；
故真命题为：，
故答案为：．
根据绝对值的定义、平行线的判定及性质、平行公理、实数的分类等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握绝对值的定义、平行线的判定及性质、平行公理、实数的分类是解答此题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：由题意可得，的个位数字按，，，四次一循环的规律出现，
，
第个等式幂的结果的末位数字是，
故答案为：．
由题意得的个位数字按，，，四次一循环的规律出现，可通过计算的余数求解．
此题考查了解决实数尾数特征规律问题的能力，关键是能通过计算、归纳出该问题循环出现的规律．
 

18.【答案】解：能做到，理由如下
设桌面的长和宽分别为和，根据题意得，
．
  
 ，，
 
    
面积为的正方形木板的边长为，
能够裁出一个长方形面积为 并且长宽之比为：的桌面，
答：桌面长宽分别为和．

【解析】根据长方形的面积，可得一个元二次方程，根据解方程，可得长方形的边长，根据长方形的边长与正方形的边长的比，可得答案．
本题考查了算术平方根，开平方是求边长的关键，注意算术平方根都是非负数．
 

19.【答案】解：原式

；

原式
．

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案；
直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：
把代入，得：
解得：，
把代入，可得：，
原方程组的解为．

，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
 解得：，
原方程组的解为：．

【解析】应用代入消元法，求出方程组的解即可．
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

21.【答案】解：将代入方程组中的，
得，即，
将代入方程组中的，
得，即，
．

【解析】将代入方程组中的，求出的值，将代入方程组中的，求出的值，即可求解．
本题考查二元一次方程组一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，实数的运算是解题的关键．
 

22.【答案】解：理由如下：
，
内错角相等，两直线平行 
，
内错角相等，两直线平行，
．

【解析】先利用内错角相等，两直线平行证明，，再根据平行于同一条直线的两直线平行可证得．
本题考查了平行线的判定，注意运用平行公里的推论：平行于同一条直线的两直线平行．
 

23.【答案】解： 

，
，
又平分，


。

【解析】首先根据垂直和已知角求得，根据平角可求，再根据角平分线的概念求得，最后根据邻补角的概念即可求得。
此题主要考查了垂直、角平分线的概念、邻补角的概念。此题属于基础题，较简单。
 

24.【答案】解：设该队胜场，平场．
根据题意可得，，
解得．
答：该队胜场，平场．

【解析】首先设这支足球队胜场，平场，由题意得等量关系：平的场数胜的场数，平场得分胜场得分分，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程组．
 

25.【答案】解：，，；
如图所示，即为所求，，，；

．

【解析】根据图形可直接得出结果；
根据平移的性质找出对应点即可求解，根据图形直接得出结果；
利用割补法即可求解．
本题考查了平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．