内蒙古通辽市奈曼旗六校2021-2022学年七年级下学期期中综合素质测评数学试卷(含解析)

2021--2022学年第二学期期中综合素质测评

数   学 （七年级）

（注意：同学们，请将试题所有答案写在答题卡上）

一．选择题（共30分，每小题3 分）

1. 如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（   ）

A. 3排5号 B. 5排3号 C. 4排3号 D. 3排4号

2. 如图，下列说法正确的是（　　）

A. 如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2

B. 如果∠2＝∠3，那么l1∥l2

C. 如果∠1＝∠2，那么l1∥l2

D. 如果∠1＝∠3，那么l1∥l2

3. 如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（　　）．

A.  B.  

C.  D.

4. 已知|a-2|+(b-1)2+=0，求a+b-c的平方根是（    ）．

A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4

5. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（  ）

A （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4）

6. 如果点P（12m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（　　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 下列语句正确的是（    ）

A. 的立方根是2 B. －3是27的立方根

C. 的立方根是 D. （－1）2的立方根是－1

8. 如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）

A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C

9. 在实数，，0，，，-3.14，0.1010010001…中，无理数有（    ）个．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上． 若∠1=35°，则∠2的度数为（    ）

A. 10° B. 15° C. 25° D. 35°

二．填空题（共21分，每小题3分）

11. 的平方根是____；1.44的算术平方根_____； 的相反数______ ．

12. 若关于x ， y的方程（m-3)x+=25为二元一次方程，则m的值____________________．

13. 如图，要把池中水引到D处，可过D点引于C，然后沿开渠，可使所开渠道最短，这样设计的依据：______________________．

14. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°,则∠2=____．

15. 若点M（a +5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为___________，到x轴的距离为________；到y轴的距离为________．

16. 下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有___________．

17. 观察下列等式：3=3， 3=9 ，3=27， 3=81， 3=243， 3=729，3=2187……，则第2018个等式幂的结果的末位数字是____________．

三．解答题（共69分）

18. 计算

（1）

（2）

19 解二元一次方程组

（1）

（2）

20. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a， 得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求的值．

21. 如图，已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,试问ED与CF平行吗？请说明理由.

22. 如图所示，AO⊥FD，OD为∠BOC平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB＝40°，求∠EOF、∠COE的度数．

23. 通辽市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．某中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分．试问该队胜几场，平几场？

24. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，每个小正方形边长为1个单位长度．

（1）写出点A、B、C 坐标；

（2）△ABC内一点P（x0，y0）经过平移后得到点P′（x0-2，y0+1）．将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，写出点A′、B′、C′的坐标，并画出图形；

（3）求△ABC的面积．

25. 小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．

答案

1. C

解：由“5排2号”记作（5，2）可知横坐标表示排，纵坐标表示号，

所以（4，3）表示4排3号，

故选：C．

2. D

A、∠1和∠2是邻补角，一定互补，与l1∥l2没有联系，故选项错误；

B、∠2和∠3是同旁内角，当∠2+∠3＝180°时，才有l1∥l2，故选项错误；

C、∠1和∠2是邻补角，与l1∥l2没有联系，故选项错误；

D、同位角相等，两直线平行，故选项正确．

故选D．

3. C

A、可以通过平移得到，不符合题意；

B、可以通过平移得到，不符合题意；

C、不可以通过平移得到，符合题意；

D、可以通过平移得到，不符合题意．

故选C．

4. C

解：∵|a-2|+(b-1)2+=0，

∴a-2=0,b-1=0，c+1=0，

∴a=2，b=1，c=-1，

∴a+b-c=2+1-（-1）=4,

∴a+b-c的平方根是±2，

故选：C．

5. A

解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，

而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，

∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，

则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).

故选：A

6. B

解：∵点P（1-2m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数

∴

解得m=1

∴1-2m=1-2×1=-1，m=1

∴点P坐标为（-1，1）

∴点P在第二象限

故选B．

7. A

解：A、的立方根是2，则此项正确，符合题意；

B、是立方根，则此项错误，不符合题意；

C、的立方根是，则此项错误，不符合题意；

D、的立方根是1，则此项错误，不符合题意；

故选：A．

8. A

解：由6．25＜7＜9可得2．5＜＜3，

所以表示的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间．

故答案选A．

9. C

解：，，均是无理数，

是分数，属于有理数，

0是整数，属于有理数，

是正整数，属于有理数，

是有限小数，属于有理数，

综上，无理数有3个，

故选：C．

10. C

解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=35°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=25°，

∵GHEF，

∴∠2=∠AEC=25°，

故选：C．

11. ①.     ②. 1.2    ③. -2

解：∵=9，

∴的平方根是；

∵1.22=1.44，

∴1.44的算术平方根1.2；

的相反数是-()=-2；

故答案为：，1.2，．

12. 2

解：由题意，得

，解题：m=2，

故答案为：2．

13. 垂线段最短

解：过点C作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，设计的依据是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短．

14. 54°

解：∵AB∥CD，

∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°

∠2=∠BEG，

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°

∴∠2=∠BEG=54°.

故答案为：54°.

15. ①.     ②. 8    ③. 0

解：点在轴上，

，

解得，

，

点的坐标为，到轴的距离为；到轴的距离为0，

故答案为：，8，0．

16. ③④⑤

解：①若|a|=-a，则a≤0，故原命题为假命题；

②两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；

③平行于同一条直线的两条直线平行，正确，为真命题；

④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则bc，正确，为真命题；

⑤实数包括有理数和无理数，正确，为真命题；

故真命题为：③④⑤，

故答案为：③④⑤．

17. 9

解：由已知等式可知，幂的结果的末位数字是以为一个循环，

，

第2018个等式幂的结果的末位数字与第2个等式幂的结果的末位数字相同，即为9，

故答案为：9．

18. （1）

解：原式

=-3；

（2）

解：原式

．

19. （1）

解：

解：把②代入①，得：

y-9+3y=7，

解得：y=4，

把y=4代入②得：x=-5

所以这个方程组的解为；

（2）

解：

解：①×2得：8x+6y=6③，

②×3得：9x-6y=45④，

③+④得：17x=51，

解得：x=3

把x=3代入②得：9-2y=15，

解得：y=-3。

所以这个二元一次方程组的解为

20. 解：由题意，将代入方程②得：，

解得，

将代入方程①得：，

解得，

则．

21. ED∥CF.理由如下：

∠D=∠A,∴ AB∥DE(内错角相等，两直线平行）.

∵∠B=∠FCB，∴AB∥CF(内错角相等，两直线平行）.

∴ED∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）.

22. 解：∵AO⊥FD，，

∴∠AOD=90°，

∵∠AOB=40°，

∴∠BOD=50°．

∴，

∵OD为∠BOC的平分线，

∴∠BOC=100°，

∴∠COE=80°．

23. 解：设该队胜x场，平y场．

，

解得：，

答：该队胜8场，平3场．

24. （1）

解：由图可得：A（2，-1），B（4，3），C（1，2）；

（2）

解：如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（0，0），B′（2，4），C′（-1，3）；

（3）

解：S△ABC=3×4-×2×4-×1×3-×1×3

=12-4-1.5-1.5

=5．

25. 能做到，理由如下：

设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，

根据题意得，4x×3x=588．

12x2=588．

(cm)

3x=3×7=21(cm)．

∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，

∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，

答：桌面长宽分别为28cm和21cm．