内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2021-2022学年七年级下学期期中测试数学试题

2021-2022学年度七年级数学下册期中测试卷

一、单选题

1．如图，已知直线AB//CD，∠DCF=100°，且∠A=∠E，则A等于（       ）

A．70° B．0° C．0° D．55°

2．下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

3．下列说法不正确的是（        ）

A．对顶角相等 B．两点确定一条直线

C．一个角的补角一定大于这个角 D．垂线段最短

4．如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是　　

A．50° B．70° C．80° D．110°

5．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）

A．125° B．135° C．145° D．155°

6．16的算术平方根是(       )

A．2 B． C．4 D．

7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     )

A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5

8．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

9．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（       ）

A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB

10．现在规定一种新的运算“※”：a※b＝，如9※2＝＝3，则－※3等于(　　)

A． B．3 C．－ D．－3

二、填空题

11．说明命题“若x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______.

12．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=__________．

13．若，则_________．

14．如图，，且CF平分∠AFE，若，则∠A的度数是__．

15．已知的平方根是，是的整数部分，求的值为______．

16．如图所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC＝90°，AB=3 cm，BC＝2 cm，则EF＝_________，FG=_________，EG＝_________．

17．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）

18．若的整数部分是，小数部分是，则__．

三、解答题

19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点， ，均在正方形网格的格点上.

（1）画出关于x轴的对称图形；

(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，，顶点的坐标.

20．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．

（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；

（2）内错角相等；

（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，

（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．

22．如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．

(1)求△ABO的面积；

(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．

23．已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B对应．

（1）如图（1），若，连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得，求点D的坐标；

（2）如图（2），若，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出与之间的数量关系（不用证明）．

24．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．

（1）求a的值；

（2）求44﹣x这个数的立方根．

参考答案

1．C

由AB与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由∠EFB为三角形AEF的外角，利用外角性质得到∠EFB=∠A+∠E，即可求出∠A的度数．

【详解】

∵AB∥CD

∴∠BFE=∠DCF=100°

又∵∠EFB=∠A+∠E

∴∠A+∠E =100°

又∵∠A=∠E

∴∠A=∠E =50°

∴∠A=50°

2．B

【详解】

A、＝3，故此选项错误；

B、，故此选项正确；

C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此选项错误；

D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；

故选：B．

3．C

【详解】

解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；

B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；

C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；

D、垂线段最短，故该项不符合题意；

故选：C．

4．C

【详解】

解：因为a∥b，

所以∠1=∠BAD=50°，

因为AD是∠BAC的平分线，

所以∠BAC=2∠BAD=100°，

所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°．

故选：C．

5．A

【详解】

分析：如图求出∠5即可解决问题．

详解：

∵a∥b，

∴∠1=∠4=35°，

∵∠2=90°，

∴∠4+∠5=90°，

∴∠5=55°，

∴∠3=180°-∠5=125°，

故选A．

6．C

【详解】

解：，

故选：C．

7．A

根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．

【详解】

解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，

∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，

解得：a＝−3，

故选A．

8．C

【详解】

分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．

详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．

 故选C．

9．C

【详解】

证明：延长BE交CD于点F，则

∠BEC＝∠EFC+∠C．

又∵∠BEC＝∠B+∠C，

∴∠B＝∠EFC，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表内错角．

故选：C．

10．C

【详解】

a※b＝，

－※3=

故选C

11．x=-3,答案不唯一

【详解】

说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=-3．

故答案为-3．

12．16°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出∠DOE，根据三角形的外角性质求出即可

【详解】

如图，

∵AB∥CD，∠A=45°，

∴∠DOE=∠A=45°，

∵∠C=29°，

∴∠E=∠DOE-∠C=45°-29°=16°，

故答案为16°．

13．5

【详解】

解：根据题意得，，，

解得，，

∴．

故答案为：5．

14．

【详解】

解：∵，，

∴．

又∵CF平分∠AFE，

∴．

∵，

∴．

故答案为：．

15．

由平方根的含义可得：可得的值，再由是的整数部分，结合＜＜ 可得的值，从而可得答案.

【详解】

解： 的平方根是，

是的整数部分，＜＜

故答案为：

16．     3 cm     2 cm     cm

【详解】

试题分析：在Rt△ABC中，AC＝＝＝（cm），

∵△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，

∴EF＝AB＝3cm，FG＝BC＝2cm，EG＝AC＝cm．

故答案为3cm，2cm，cm．

点睛：本题考查了勾股定理和平移的性质，熟知平移前后的两个图形的对应边相等是解决此题的关键．

17．∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE

【详解】

解：若，则BC∥AD；

若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；

若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；

若∠C=∠CDE，则BC∥AD；

故答案为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）

18．．

【详解】

解：，

，，

．

故答案为：．

19．（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．

【详解】

解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，

点A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）

20．（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，反例见解析；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．

【详解】

（1）题设：如果两个角的和等于平角，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；

（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1；

（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．

21．（1）∠AOF=50°，（2）∠AOF=54°．

【详解】

（1）∵OE平分∠BOC,

∴

∴

∵

∴．

（2）∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，

∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，

∴

∴

∵

∴．

22．（1）S△ABO＝5；（2）A′(2,0)，B′(4，－2)，O′(0，－3)．

试题分析:(1)利用面积的割补法求解,(2)根据点的平移规律,向下平移,横坐标不变,纵坐标减去平移得单位长度即可求解.

试题解析:(1)如图所示:S△ABO＝3×4－×3×2－×4×1－×2×2＝5,

(2)A′(2,0),B′(4,－2),O′(0,－3)．

23．（1）点D的坐标为或或或；（2）与的数量关系是或或

【详解】

（1）由线段平移，点的对应点为，

知线段AO先向石平移2个单位，再向下平移3个单位，

则点平移后的坐标为，

即

,

点A到x轴的距离为3，到y轴的的距离为1，

若点D在x轴上，

点D的坐标为或

若点D在y轴上，

∴点D为或

综上所述，点D的坐标为或或或

（2）如图，延长BC交y轴于点E．

且,

，，

分两种情况讨论：

（1）当P在y轴的正半轴上时，

（2）当P在y轴的负半轴上时，

若P在点E上方（含与点E重台）时，

即

若P在点E下方时，

即

综合可得与的数量关系是或或

24．（1） a＝﹣10；（2）44－x的立方根是﹣5．

【详解】

解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋7＝0，

∴a＝﹣10，

（2）由（1）可知a＝﹣10，

∴x＝169，则44－x＝﹣125，

∴44－x的立方根是-5.