内蒙古呼和浩特市回民区2021-2022学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

七年级数学质量监测

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（    ）

A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5

2. 实数，0，，，，0.1，（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（    ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3. 北京2022年冬奥会会徽如图（一）是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图（二）经过平移得到的是（      ）

A.  B.  C.  D.

4. 若点在y轴上，则点P的坐标为（      ）

A.  B.  

C.  D.

5. 下列命题正确的是（      ）

A. 所有实数都可用数轴上的点表示

B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

C. 是分数

D. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根

6. 以下方程组中，是二元一次方程组的是（      ）

A.  B.  

C.  D.

7. 在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（　　）

A. A处 B. B处 C. C处 D. D处

8. 如图所示，数轴上的点A，B分别表示实数1，，点C是点B关于点A的对称点，点C表示的实数为x，则代数式的值为（      ）

A. 1.9 B. 2 C. 2.1 D. 2.2

9. 已知与是互为相反数，则的值是（      ）

A. 1 B. 0 C. 2 D.

10. 如图，已知//，，，则∠BCD的度数为（      ）

A 55° B. 45° C. 60° D. 50°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）

11. －8的立方根是____．＝______．的算术平方根是______．

12. 命题“互补的两个角是邻补角”是_____命题，(填真或假)，把它改写成“如果…，那么…”的形式为_____．

13. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．

14. 若关于的方程组的解是，则_______．

15. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．

16. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是________．

三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

（1）

（2）解方程．

（3）解方程

18 按要求解方程组：

（1）（代入法）    （2）（加减法）

19. 如图，，．求证：．

在下列解答中，填空：

证明：（已知），

①（____________________）．

②（____________________）．

（已知），

/③（______）（____________________）．

④（______）（两直线平行，内错角相等）．

⑤（______），（______），

（等量代换）．

20. 课堂上，老师出了一道题，比较与的大小．小明的解法如下：

解：，因为，所以，所以．所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差法．

（1）根据上述材料填空（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：

①若，则a          b；

②若，则a          b；

③若，则a          b．

（2）利用上述方法比较实数与的大小．

21. 如图，平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点都在网格点上．

（1）写出点A的坐标为         ，点B的坐标为         ，点C的坐标为         ；

（2）点C到x轴的距离为         ；

（3）将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．请在所给坐标系中画出三角形；

（4）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标为         ；

（5）求三角形面积．

22. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且

（1）求证：；

（2）若EF平分，，求的度数．

23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，，且满足式．

（1）求出m，n的值．

（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积等于△ABC的面积的一半，求出点M的坐标；

（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

答案

1. A

解： 直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，

故选：A．

2. B

解：，，

∴无理数有：，，（每两个1之间依次增加一个3），

∴无理数有3个，

故选：B．

3. B

选项A：由原图对称得到，故选项错误．

选项B：由原图平移得到，故选项正确．

选项C：由原图绕中心旋转180°得到，故选项错误．

选项D：由原图缩小得到，故选项错误．

故选B

4. C

解： 点在y轴上，

解得

故选C

5. A

选项A：正确

选项B：错误；距离是长度，不是线段，应改为：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离

选项C：错误；分数是有理数，是无理数

选项D：错误；比如-27的立方根是-3，-27是负数，没有平方根

6. D

解：A、方程组中共3个未知数，不是二元一次方程组，错误；

B、方程组中未知数x的次数为2，不是二元一次方程组，错误；

C、方程组中未知数x在分母位置，不是整式，不是二元一次方程组，错误；

D、方程组为二元一次方程组，正确．

故选：D．

7. B

解：如图，

∵一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），

∴一号暗堡到x轴的距离等于四号暗堡到y轴的距离，一号暗堡到y轴的距离等于四号暗堡到x轴的距离，且一号暗堡在第一象限内，四号暗堡在第二象限内，

∴得到原点的位置为点B，

故选：B．

8. B

解：∵数轴上与、两个实数对应的点分别是、，

∴，

而点与点关于点对称（即），

∴，

而对应的数为，

∴点表示的数是，

．

故选：B．

9. A

解：由题意可知+=0，

∵≥0，≥0，且+=0，

∴=0，=0，

即：，，

解得：a=-2，b=-1，

∴，

故选：A．

10. B

解：延长ED交BC于M，

∵//，

∴，

∵，

∴，

由外角定理得：，

故选：B．

11. ① －2    ②. 4    ③. 2

解：－8的立方根是．

＝．

，4的算术平方根是．

故答案为：，，．

12. ①. 假    ②. 如果两个角互补，那么这两个角是邻补角

互补的两个角不一定是邻补角

则命题“互补的两个角是邻补角”是假命题

如果两个角互补，那么这两个角是邻补角

故答案为：假；如果两个角互补，那么这两个角是邻补角．

13. 同位角相等，两直线平行．

利用三角板中两个60°相等，可判定平行，

故答案为：同位角相等，两直线平行

14. 1

解：将代入方程组可得：

解得：

∴

故答案为：1．

15. 105°

由图a知，∠EFC=155°.

图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.

图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°.

故答案为105°.

16. （2022，0）

解：由题意可知，点P运动一个半圆所用的时间为：（秒），

∵2022=1011×2，

∴2022秒时，P在第1011个半圆的最末尾处，

∴点P的坐标为（2022，0）．

故答案为：（2022，0）．

17. （1）

．

（2）

解：（x－1）3＝27

∴

解得：

（3）

解得：或

18. 解：（1），

把①代入②，得，

解得：，

把代入①，得，

则原方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①②得，，

解得：，

把代入①，得，

则原方程组的解是．

19. 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行；；；

20. （1）

解：①若a－b＞0，则a＞b；

②若a－b＝0，则a＝b；

③若a－b＜0，则a＜b．

故答案为：＞，＝，＜；

（2）

∵，

∴，

∴．

∴．

21. （1）

，，

故答案为：，，

（2）

到轴的距离为

故答案为：

（3）

如图，即为所求

（4）

根据题意，点P的坐标为；

故答案为：

（5）

的面积，

，

，

22. （1）

解：证明：∵，

∴∠1＝∠CAE，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠2+∠CAE＝180°，

∴；

（2）

解：∵，∠C＝35°，

∴∠BEF＝∠C＝35°，

∵EF平分∠AEB，

∴∠1＝∠BEF＝35°，

∴∠AEB＝70°，

由（1）知，

∴∠BDG＝∠AEB＝70°．

23. （1）

解：由题意得，，

解得，，

∴m＝－2，n＝4；

（2）

解：①∵，，

∴，△ABC中AB边的高为2．

∴△ABC的面积，

①当点M在x轴上时，设点M的坐标为（x，0），

∴，△COM中OM边的高为2．

∴△COM的面积，

解得，，

∴点M的坐标为（3，0）或（－3，0）；

②当点M在y轴上时，设点M的坐标为（0，y），

∴，△COM中OM边的高为1．

由题意得，，

解得，y＝±6

∴点M的坐标为（0，－6）或（0，6）；

综上所述，符合条件的点M的坐标为（3，0）或（－3，0）或（0，6）或（0，－6）；

（3）

解：，不会改变，

∵OE平分∠AOP，

∴∠EOP＝∠AOE，

∵OF⊥OE，

∴∠EOP＋∠POF＝90°，∠AOE＋∠BOF＝90°，

∴∠POF＝∠BOF，

设∠POF＝∠BOF＝x，∠DOE＝y，

∵CD⊥y轴，

∴CD∥x轴，

∴∠OPD＝∠POB＝2x，

则∠POD＝90°－2x，

∵∠EOF＝90°，

∴y＋90°－2x＋x＝90°，

解得，x＝y，

∴∠OPD＝2∠DOE，即．