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内蒙古通辽市2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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这是一份内蒙古通辽市2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了5D，【答案】A，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

内蒙古通辽市2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

下列式子是最简二次根式的是

A. B. C. D.

以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是

A. ，， B. C. ，， D. ，，

计算的结果为

A. B. C. D.

下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

如图，在中，点是的中点，点是的中点，若，则等于

A.
B.
C.
D.

下列运算正确的是

A. B.
C. D.

如图，四边形是菱形，，，于点，则的长度为

A.
B.
C.
D.

下列说法错误的是

A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

如图，在中，，点，分别是边，的中点，延长至，使，若，则的长是

A.
B.
C.
D.

如图，在▱中，于点，于点，，且，则▱的周长是

B. C. D.

二．填空题（本题共7小题，共21分）

不等式的解集为______．
因式分解： ______ ．
若点，将点向右平移个单位长度后落在轴上，则 ______ ．
如图点是的平分线上一点，于点已知，则点到的距离是______．

如图，在三角形中，，将沿方向平移的长度得到已知，，，三角形平移的距离为，则图中阴影部分的面积是______．

如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则______度．

若函数的图象经过点，其图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．

三．计算题（本题共2小题，共12分）

因式分解：
已知：，，求代数式的值．

四．解答题（本题共7小题，共56分）

解不等式组：
；
．
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
画出将向下平移个单位长度得到的；
画出将绕点原点逆时针旋转后得到的，写出的坐标．

若，求的值．
已知，，分别是的三边长，且满足，试确定的形状．
“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有，两种规格的自行车，型车的利润为元辆，型车的利润为元辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表：

	型车销售量辆	型车销售量辆	总利润元
第一周
第二周

求，的值；
若第三周售出，两种规格自行车共辆，其中型车的销售量大于型车的售量，且不超过型车销售量的倍，该专卖店售出型、型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？

在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，设点的横坐标为．
求点的坐标及的值；
根据图象直接写出不等式的解集；
点为轴上一点，当最大时，求点的坐标．

如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？
如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
求直线的解析式；
若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；
B、是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；
D、，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．
此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．

2.【答案】

【解析】解：、，，
，
长度为，，的三条边能构成直角三角形；
B、，，
，
长度为，，的三条边不能构成直角三角形；
C、，，
，
长度为，，的三条边不能构成直角三角形；
D、，，
，
长度为，，的三条边不能构成直角三角形．
故选：．
求出较小两边平方的和及最大边的平方，比较后即可得出结论实际做题中不用逐项排除，找出相等的选项即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．”是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：．
故选：．
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：如图示，根据平行四边形的判定方法，只有D正确．
故选D．
平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐一验证即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．

5.【答案】

【解析】解：点为的中点，点为的中点，
是的中位线，
．
故选：．
利用三角形中位线定理可以直接求得的长度．
本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

6.【答案】

【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的混合运算进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：菱形面积是，
因为菱形的对角线长为和，
所以利用勾股定理可得菱形的边长为，
则，解得．
故选：．
利用已知的对角线求出菱形的面积以及菱形的边长，再根据菱形面积底高求出长．
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的两个面积公式：底高；对角线乘积的一半．

8.【答案】

【解析】解：、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；
B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；
C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；
故选：．
直接利用平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质分别判断得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质，正确掌握相关判定方法是解题关键．

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理及平行四边形的判定及性质，能够证明四边形为平行四边形为解题的关键．
由三角形中位线定理得出，由直角三角形斜边上的中线性质得出，又，即可证出四边形是平行四边形，由此即可解决问题．
【解答】
解：由题意，，，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，
．
故选：．

10.【答案】

【解析】解：，
，
，
则，，
设，则，
在中，
根据勾股定理可得，
同理可得
则平行四边形的周长是，
故选：．
要求平行四边形的周长就要先求出、的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．
考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．

11.【答案】

【解析】解：两边都除以，得：，
故答案为：
根据不等式的性质在不等式的两边同时除以即可求出的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式，解答此类题目时要根据不等式的基本性质解答．

12.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握找出公因式是解题关键．

13.【答案】

【解析】解：点，将点向右平移个单位长度后点的坐标为，
向右平移个单位长度后落在轴上，
，
解得：，
故答案为：．
利用平移可得平移后的点的坐标，再根据轴上的点横坐标等于可得，再解方程即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

14.【答案】

【解析】解：是的平分线上一点，于点，，
点到的距离．
故答案为：．
根据角平分线的性质可得，点到的距离．
此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

15.【答案】

【解析】解：三角形沿方向平移的长度得到三角形，
≌，，
，，
，
．
故答案为．
先根据平移的性质得到≌，，则，再证明然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．

16.【答案】

【解析】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．

17.【答案】

【解析】解：一次函数的图象与轴交于点，
由图象可知，当时，，
关于的不等式的解集为．
故答案为：．
直接根据函数的图象与轴的交点为进行解答即可．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．

18.【答案】解：

；

．

【解析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法即公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

19.【答案】解：，，
，，
．

【解析】先计算与，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20.【答案】解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．

，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以原不等式的解集为：．

【解析】根据解不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为进行计算．
分别解出不等式的解集，然后找出公共部分．
本题考查的是一元一次不等式组和一元一次不等式的解法，解答此题的关键是熟知解不等式的步骤和不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则．

21.【答案】解：如图，即为所求作．
如图，即为所求作，的坐标．

【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22.【答案】解：，
且，
则，．

；
，
，
，
，，
，
为等边三角形．

【解析】根据非负数的性质得到，然后整体代入整理后的代数式进行求值．整理后的代数式为：；
首先利用配方法得到，根据非负数的性质得到，，则然后根据等边三角形的判定方法进行判断．
考查了因式分解的应用．根据非负数的性质得到，是解题的突破口；
考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．

23.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
设第三周售出种规格自行车辆，则售出种规格自行车辆，
依题意得：，
解得：，
为整数，
可以为，，．
当时，，此时利润元；
当时，，此时利润元；
当时，，此时利润元．
，
该专卖店售出型车辆、型车辆时才能使第三周利润最大，最大利润是元．

【解析】根据前两周两种自行车的销售数量及销售总利润，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；
设第三周售出种规格自行车辆，则售出种规格自行车辆，根据“型车的销售量大于型车的售量，且不超过型车销售量的倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各销售方案，再利用总利润每辆的利润销售数量，可分别求出各方案获得的总利润，比较后可得出：该专卖店售出型车辆、型车辆时才能使第三周利润最大，最大利润是元．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

24.【答案】解：当时，，则．
把代入得，解得；
观察图象可知，不等式的解集是；
直线的解析式为，
当时，解得．
当最大时，，点的坐标是．

【解析】对于，计算自变量为时的函数值可得到点坐标，然后把点坐标代入可得到的值；
观察函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可；
、、三点共线，最大，因此与轴的交点即为符合条件的点．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．