人教版7.1.2平面直角坐标系练习

这是一份人教版7.1.2平面直角坐标系练习，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第7章 平面直角坐标系 期末考好题精选训练一、选择题1．（2015年•荣昌县期末）已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（　　）A．1         B．﹣1         C．0         D．2．（2015年•太和县期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）3．（2015年•宁城县期末）已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（　　）A．（3，3）                   B．（6，﹣6） C．（3，3）或（6，﹣6）         D．（3，﹣3）4．（2015年•河东区期末）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（　　）A．（﹣4，0）                 B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0）      D．（0，12）或（0，﹣8）5．（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）A．        B． C． D．6．（2015年•武汉校级期末）下列命题是真命题的是（　　）①a，b为实数，若a2=b2，则=② 的平方根是±4③三角形ABC中，∠C=90°，则点到直线的距离是线段BC   ④建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（1，4），（﹣6，4）A．0     B．1     C．2     D．37．（2015年•武汉校级期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（﹣1，1），第二次向左跳动至A2（2，1），第三次向右跳动至A3（﹣2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（　　）A．（50，49） B．（51，50） C．（﹣50，49） D．（100，99）8．（2015年•武汉校级期末）下列说法正确的是（　　）A．若ab=0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）在第四象限C．已知点A（2，3）与点B（2，﹣3），则直线AB平行x轴D．坐标轴上的点不属于任何象限9．（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）A．（66，34）     B．（67，33）     C．（100，33）     D．（99，34）10．（2015年•武昌区期末）在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知 A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（　　）A．﹣5         B．﹣1         C．1         D．5　11．（2015年•西城区期末）周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（　　）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米二、填空题12．（2015年•浦东新区期末）如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为　   　．      第12题图       第13题图13．（2015年•建瓯市期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2018的坐标是　       　．14．（2014•东莞模拟）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．则A20（　 　，　 　）；点A4n的坐标为（　 　，　 　）（n是正整数）．15．（2015年•江岸区期末）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC=　   　．16．（2016•常德）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是　                   　．17．（2016•杭锦旗模拟）如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是　  　m．18．（2016•泰州二模）定义：若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是　  　． 三、解答题19．（2015年•庆云县期末）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市的坐标．（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．     　20．（2015年•高新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．         21．（2015年•武汉校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足+|b﹣3|=0．（1）求长方形ABCD的面积．（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为　 　；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　 　  ，点A2014的坐标为     　；②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　          　．          　22．（2015年•高邮市校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P’（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点．（1）当点A1的坐标为（2，1），则点A3的坐标为　    　，点A2016的坐标为　   　；（2）若A2016的坐标为（﹣3，2），则设A1（x，y），求x+y的值；（3）设点A1的坐标为（a，b ），若A1，A2，A3，…An，点An均在y轴左侧，求a、b的取值范围．                    23．（2016•山西模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值． 
一、选择题1．（2015年•荣昌县期末）已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（　　）A．1 B．﹣1 C．0 D．【解答】解：∵点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，∴解得：符合条件的a的所有整数为﹣1，0，1，2，∴﹣1+0+1+2=2，∴2的立方根为：，故选：D．2．（2015年•太和县期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．　3．（2015年•宁城县期末）已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（　　）A．（3，3）               B．（6，﹣6） C．（3，3）或（6，﹣6） D．（3，﹣3）【解答】解：∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，∴|2﹣a|=|3a+6|，∴2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），解得a=﹣1或a=﹣4，当a=﹣1时，2﹣a=2﹣（﹣1）=3，3a+6=3×（﹣1）+6=3，当a=﹣4时，2﹣a=2﹣（﹣4）=6，3a+6=3×（﹣4）+6=﹣6，∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选C．　4．（2015年•河东区期末）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（　　）A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．（0，12）或（0，﹣8）【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C　　5．（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）A．        B． C． D．【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D． 6．（2015年•武汉校级期末）下列命题是真命题的是（　　）①a，b为实数，若a2=b2，则=② 的平方根是±4③三角形ABC中，∠C=90°，则点到直线的距离是线段BC   ④建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（1，4），（﹣6，4）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：a，b为实数，若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以①错误； 的平方根是±2，所以②错误；三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是线段BC的长，所以③错误；建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（2，4），（﹣6，4），所以④错误．故选A．　7．（2015年•武汉校级期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（﹣1，1），第二次向左跳动至A2（2，1），第三次向右跳动至A3（﹣2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（　　）A．（50，49） B．（51，50） C．（﹣50，49） D．（100，99）【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选B．　8．（2015年•武汉校级期末）下列说法正确的是（　　）A．若ab=0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）在第四象限C．已知点A（2，3）与点B（2，﹣3），则直线AB平行x轴D．坐标轴上的点不属于任何象限【解答】解：A、a=0，b≠0时，点P（a，b）在y轴上，a≠0，b=0时，点P（a，b）在x轴上，a=b=0时，点P（a，b）表示原点，故本选项错误；B、a=0时，点（1，﹣a2）在x轴上，a≠0时，点（1，﹣a2）在第四象限，故本选项错误；C、∵点A（2，3）与点B（2，﹣3）的横坐标相同，∴直线AB平行y轴，故本选项错误；D、坐标轴上的点不属于任何象限正确，故本选项正确．故选D．　9．（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：C．　10．（2015年•武昌区期末）在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知 A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（　　）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：∵A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），∴△ABC的平移规律为：向右平移个单位，向下平移3个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+2=c，b﹣3=d，∴a﹣c=﹣2，b﹣d=3，∴a+b﹣c﹣d=﹣2+3=1，故选C．　　11．（2015年•西城区期末）周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（　　）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米．故选A． 二、填空题12．（2015年•浦东新区期末）如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为　   　．【解答】解：∵点A的坐标是（2，2），BC∥x轴，且AB=1，∴点B坐标为（2，1），又BC=1，∴点C的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）．　13．（2015年•建瓯市期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2018的坐标是　       　．【解答】解：∵每个正方形都有4个顶点，∴每4个点为一个循环组依次循环，∵2018÷4=504…2，∴点A2018是第505个正方形的第2个顶点，在第二象限，∵从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，…，∴A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，A2018（﹣505，505）．故答案为（﹣505，505）．　14．（2014•东莞模拟）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．则A20（　 　，　 　）；点A4n的坐标为（　 　，　 　）（n是正整数）．【解答】解：由图可知，A4，A8都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，则OA20=10，∴A20（10，0）；根据以上可得：OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n的坐标（2n，0）．故答案为：10，0；2n，0．　15．（2015年•江岸区期末）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC=　   　．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，﹣5），∴OF=5，∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，S△AOC=AO•OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．　16．（2016•常德）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是　                   　．【解答】解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C为A、B的“和点”时，C点的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）；②当B为A、C的“和点”时，设C点的坐标为（x1，y1），则，解得C（﹣3，﹣2）；③当A为B、C的“和点”时，设C点的坐标为（x2，y2），则，解得C（3，2）；∴点C的坐标为（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．故答案为：（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．　17．（2016•杭锦旗模拟）如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是　  　m．【解答】解：根据题意可知当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（6+3=9，18﹣6=12），即（9，12）．所以，当机器人走到点A6时，离点O的距离是=15．故答案为：15．　18．（2016•泰州二模）定义：若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是　  　．【解答】解：由题意可得，，解得，﹣1≤k≤1，故答案为：﹣1≤k≤1．　三、解答题19．（2015年•庆云县期末）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市的坐标．（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：市场（4，3）、超市（2，﹣3）；（3）如图所示，△A1B1C1的面积是：3×6﹣×1×6﹣×2×2﹣×3×4=7．　20．（2015年•高新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3．故a的值是2，b的值是3；（2）过点M作MN丄y轴于点N．四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MN•OA+OA•OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.5．∴S△ABN=4.5，①当N在x轴负半轴上时，设N（x，0），则S△ABN=AO•NB=×2×（3﹣x）=4.5，解得x=﹣1.5；②当N在y轴负半轴上时，设N（0，y），则S△ABN=BO•AN=×3×（2﹣y）=4.5，解得y=﹣1．∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．　21．（2015年•武汉校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足+|b﹣3|=0．（1）求长方形ABCD的面积．（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为　3　；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　（﹣3，1）　，点A2014的坐标为　（0，4）　；②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　﹣1＜a＜1，0＜b＜2　．【解答】解：（1）∵+|b﹣3|=0，∴a﹣5=0，b﹣3=0，即a=5，b=3，∵四边形ABCD为长方形，∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），∴AB=3﹣1=2，BC=5﹣1=4，长方形ABCD的面积为AB×BC=2×4=8．（2）①将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，∵点A′（5，1），点C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面积=ON•C′N﹣OM•A′M﹣（A′M+C′N）•MN=﹣﹣==3．故答案为：3．②过点D做DF垂直x轴于F点，如图2，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵AD∥x轴，∴∠DEF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴∠CAD=∠DEF，当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，0），E（2t，0），则=，解得t=3秒，故当AC∥ED，t的值为3秒．（3）①根据题意可知：A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，2014÷4=503…2，即A2014=A2，故答案为：（﹣3，1）；（0，4）．②根据题意可知：A1（a，b），A2（1﹣b，a+1），A3（﹣a，2﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则有，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．　22．（2015年•高邮市校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P’（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点．（1）当点A1的坐标为（2，1），则点A3的坐标为　（﹣4，﹣1）　，点A2016的坐标为　（﹣2，3）　；（2）若A2016的坐标为（﹣3，2），则设A1（x，y），求x+y的值；（3）设点A1的坐标为（a，b ），若A1，A2，A3，…An，点An均在y轴左侧，求a、b的取值范围．【解答】解：（1）观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，﹣3），A3（﹣4，﹣1），A4（﹣2，3），A5（2，1），…，∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，﹣3），A4n+3（﹣4，﹣1），A4n+4（﹣2，3）（n为自然数）．∵2016=504×4，∴点A2016的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣4，﹣1）；（﹣2，3）．（2）∵A2016的坐标为（﹣3，2），∴A2017（1，2），A1（1，2），∴x+y=3．（3）∵A1（a，b），A2（b﹣1，﹣a﹣1），A3（﹣a﹣2，﹣b），A4（﹣b﹣1，a+1），∵A1，A2，A3，…An，点An均在y轴左侧，∴和，解得：﹣2＜a＜0，﹣1＜b＜1．　23．（2016•山西模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．【解答】解：（1）由题意：“水平底”a=1﹣（﹣3）=4，当t＞2时，h=t﹣1，则4（t﹣1）=12，解得t=4，故点P的坐标为（0，4）；当t＜1时，h=2﹣t，则4（2﹣t）=12，解得t=﹣1，故点P的坐标为（0，﹣1），所以，点P的坐标为（0，4）或（0，﹣1）； （2）∵a=4，∴t=1或2时，“铅垂高”h最小为1，此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．