新人教版七年级数学下册 第7章 平面直角坐标系 期末考好题精选训练

这是一份新人教版七年级数学下册 第7章 平面直角坐标系 期末考好题精选训练，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．（2015年•荣昌县期末）已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（ ）


A．1 B．﹣1 C．0 D．


2．（2015年•太和县期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）


A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）


3．（2015年•宁城县期末）已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（ ）


A．（3，3） B．（6，﹣6）


C．（3，3）或（6，﹣6） D．（3，﹣3）


4．（2015年•河东区期末）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（ ）


A．（﹣4，0） B．（6，0）


C．（﹣4，0）或（6，0） D．（0，12）或（0，﹣8）


5．（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）


A． B．


C．D．


6．（2015年•武汉校级期末）下列命题是真命题的是（ ）


①a，b为实数，若a2=b2，则=


② 的平方根是±4


③三角形ABC中，∠C=90°，则点到直线的距离是线段BC


④建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（1，4），（﹣6，4）


A．0 B．1 C．2 D．3


7．（2015年•武汉校级期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（﹣1，1），第二次向左跳动至A2（2，1），第三次向右跳动至A3（﹣2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（ ）





A．（50，49）B．（51，50）C．（﹣50，49）D．（100，99）


8．（2015年•武汉校级期末）下列说法正确的是（ ）


A．若ab=0，则点P（a，b）表示原点


B．点（1，﹣a2）在第四象限


C．已知点A（2，3）与点B（2，﹣3），则直线AB平行x轴


D．坐标轴上的点不属于任何象限


9．（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）


A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）


10．（2015年•武昌区期末）在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知 A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（ ）


A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5


11．（2015年•西城区期末）周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：





根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）


A．向北直走700米，再向西直走300米


B．向北直走300米，再向西直走700米


C．向北直走500米，再向西直走200米


D．向南直走500米，再向西直走200米


二、填空题


12．（2015年•浦东新区期末）如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为 ．





第12题图 第13题图


13．（2015年•建瓯市期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2018的坐标是 ．


14．（2014•东莞模拟）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．





则A20（ ， ）；点A4n的坐标为（ ， ）（n是正整数）．


15．（2015年•江岸区期末）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC= ．





16．（2016•常德）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 ．


17．（2016•杭锦旗模拟）如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是 m．





18．（2016•泰州二模）定义：若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是 ．





三、解答题


19．（2015年•庆云县期末）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：


（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．


（2）写出市场、超市的坐标．


（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．























20．（2015年•高新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0．


（1）求a，b的值；


（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；


（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
































21．（2015年•武汉校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足+|b﹣3|=0．





（1）求长方形ABCD的面积．


（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．


①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为 ；


②若AC∥ED，求t的值；


（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．


①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2014的坐标为 ；


②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．



































22．（2015年•高邮市校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P’（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点．


（1）当点A1的坐标为（2，1），则点A3的坐标为 ，点A2016的坐标为 ；


（2）若A2016的坐标为（﹣3，2），则设A1（x，y），求x+y的值；


（3）设点A1的坐标为（a，b ），若A1，A2，A3，…An，点An均在y轴左侧，求a、b的取值范围．






























































23．（2016•山西模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．


（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；


（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．





一、选择题


1．（2015年•荣昌县期末）已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（ ）


A．1B．﹣1C．0D．


【解答】解：∵点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，


∴


解得：


符合条件的a的所有整数为﹣1，0，1，2，


∴﹣1+0+1+2=2，


∴2的立方根为：，


故选：D．


2．（2015年•太和县期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）


A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）


【解答】解：如图所示：





由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．


∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．


故选：B．





3．（2015年•宁城县期末）已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（ ）


A．（3，3） B．（6，﹣6）


C．（3，3）或（6，﹣6）D．（3，﹣3）


【解答】解：∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，


∴|2﹣a|=|3a+6|，


∴2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），


解得a=﹣1或a=﹣4，


当a=﹣1时，2﹣a=2﹣（﹣1）=3，3a+6=3×（﹣1）+6=3，


当a=﹣4时，2﹣a=2﹣（﹣4）=6，3a+6=3×（﹣4）+6=﹣6，


∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．


故选C．





4．（2015年•河东区期末）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（ ）


A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．（0，12）或（0，﹣8）


【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，


∴AP边上的高为2，


又△PAB的面积为5，


∴AP=5，


而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，


∴P（﹣4，0）或（6，0）．


故选C








5．（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）


A． B．


C．D．


【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．


故选：D．





6．（2015年•武汉校级期末）下列命题是真命题的是（ ）


①a，b为实数，若a2=b2，则=


② 的平方根是±4


③三角形ABC中，∠C=90°，则点到直线的距离是线段BC


④建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（1，4），（﹣6，4）


A．0B．1C．2D．3


【解答】解：a，b为实数，若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以①错误；


的平方根是±2，所以②错误；


三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是线段BC的长，所以③错误；


建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（2，4），（﹣6，4），所以④错误．


故选A．





7．（2015年•武汉校级期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（﹣1，1），第二次向左跳动至A2（2，1），第三次向右跳动至A3（﹣2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（ ）





A．（50，49）B．（51，50）C．（﹣50，49）D．（100，99）


【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），


第4次跳动至点的坐标是（3，2），


第6次跳动至点的坐标是（4，3），


第8次跳动至点的坐标是（5，4），


…


第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），


∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．


故选B．





8．（2015年•武汉校级期末）下列说法正确的是（ ）


A．若ab=0，则点P（a，b）表示原点


B．点（1，﹣a2）在第四象限


C．已知点A（2，3）与点B（2，﹣3），则直线AB平行x轴


D．坐标轴上的点不属于任何象限


【解答】解：A、a=0，b≠0时，点P（a，b）在y轴上，


a≠0，b=0时，点P（a，b）在x轴上，


a=b=0时，点P（a，b）表示原点，故本选项错误；


B、a=0时，点（1，﹣a2）在x轴上，a≠0时，点（1，﹣a2）在第四象限，故本选项错误；


C、∵点A（2，3）与点B（2，﹣3）的横坐标相同，


∴直线AB平行y轴，故本选项错误；


D、坐标轴上的点不属于任何象限正确，故本选项正确．


故选D．





9．（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）


A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）


【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，


∵100÷3=33余1，


∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，


所处位置的横坐标为33×3+1=100，


纵坐标为33×1=33，


∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．


故选：C．





10．（2015年•武昌区期末）在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知 A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（ ）


A．﹣5B．﹣1C．1D．5


【解答】解：∵A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），


∴△ABC的平移规律为：向右平移个单位，向下平移3个单位，


∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），


∴a+2=c，b﹣3=d，


∴a﹣c=﹣2，b﹣d=3，


∴a+b﹣c﹣d=﹣2+3=1，


故选C．





11．（2015年•西城区期末）周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：





根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）


A．向北直走700米，再向西直走300米


B．向北直走300米，再向西直走700米


C．向北直走500米，再向西直走200米


D．向南直走500米，再向西直走200米


【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，





小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米．


故选A．





二、填空题


12．（2015年•浦东新区期末）如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为 ．





【解答】解：∵点A的坐标是（2，2），BC∥x轴，且AB=1，


∴点B坐标为（2，1），


又BC=1，


∴点C的坐标为（3，1），


故答案为：（3，1）．





13．（2015年•建瓯市期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2018的坐标是 ．





【解答】解：∵每个正方形都有4个顶点，


∴每4个点为一个循环组依次循环，


∵2018÷4=504…2，


∴点A2018是第505个正方形的第2个顶点，在第二象限，


∵从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，…，


∴A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，A2018（﹣505，505）．


故答案为（﹣505，505）．





14．（2014•东莞模拟）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．





则A20（ ， ）；点A4n的坐标为（ ， ）（n是正整数）．


【解答】解：由图可知，A4，A8都在x轴上，


∵小蚂蚁每次移动1个单位，


∴OA4=2，OA8=4，则OA20=10，


∴A20（10，0）；


根据以上可得：OA4n=4n÷2=2n，


∴点A4n的坐标（2n，0）．


故答案为：10，0；2n，0．





15．（2015年•江岸区期末）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC= ．





【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，


∵B（m，3），


∴BE=3，


∵A（4，0），


∴AO=4，


∵C（n，﹣5），


∴OF=5，


∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，


S△AOC=AO•OF=×4×5=10，


∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，


∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，


∴BC•AD=16，


∴BC•AD=32，


故答案为：32．








16．（2016•常德）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 ．


【解答】解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，


①当C为A、B的“和点”时，C点的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）；


②当B为A、C的“和点”时，设C点的坐标为（x1，y1），


则，解得C（﹣3，﹣2）；


③当A为B、C的“和点”时，设C点的坐标为（x2，y2），


则，解得C（3，2）；


∴点C的坐标为（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．


故答案为：（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．





17．（2016•杭锦旗模拟）如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是 m．





【解答】解：根据题意可知当机器人走到A6点时，


A5A6=18米，


点A6的坐标是（6+3=9，18﹣6=12），


即（9，12）．


所以，当机器人走到点A6时，


离点O的距离是=15．


故答案为：15．





18．（2016•泰州二模）定义：若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是 ．


【解答】解：由题意可得，


，


解得，﹣1≤k≤1，


故答案为：﹣1≤k≤1．





三、解答题


19．（2015年•庆云县期末）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：


（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．


（2）写出市场、超市的坐标．


（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．





【解答】解：（1）如图所示：


（2）如图所示：市场（4，3）、超市（2，﹣3）；


（3）如图所示，△A1B1C1的面积是：3×6﹣×1×6﹣×2×2﹣×3×4=7．








20．（2015年•高新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0．


（1）求a，b的值；


（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；


（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．





【解答】解：（1）∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0，


∴a﹣2=0，b﹣3=0，


解得a=2，b=3．


故a的值是2，b的值是3；


（2）过点M作MN丄y轴于点N．


四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB


=MN•OA+OA•OB


=×（﹣m）×2+×2×3


=﹣m+3；


（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.5．


∴S△ABN=4.5，


①当N在x轴负半轴上时，


设N（x，0），则


S△ABN=AO•NB=×2×（3﹣x）=4.5，


解得x=﹣1.5；


②当N在y轴负半轴上时，


设N（0，y），则


S△ABN=BO•AN=×3×（2﹣y）=4.5，


解得y=﹣1．


∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．








21．（2015年•武汉校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足+|b﹣3|=0．





（1）求长方形ABCD的面积．


（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．


①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为 3 ；


②若AC∥ED，求t的值；


（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．


①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 （﹣3，1） ，点A2014的坐标为 （0，4） ；


②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ﹣1＜a＜1，0＜b＜2 ．


【解答】解：（1）∵+|b﹣3|=0，


∴a﹣5=0，b﹣3=0，即a=5，b=3，


∵四边形ABCD为长方形，


∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），


∴AB=3﹣1=2，BC=5﹣1=4，


长方形ABCD的面积为AB×BC=2×4=8．


（2）①将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，





∵点A′（5，1），点C′（9，3），


∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，


三角形OA′C′的面积=ON•C′N﹣OM•A′M﹣（A′M+C′N）•MN=﹣﹣==3．


故答案为：3．


②过点D做DF垂直x轴于F点，如图2，





∵AC∥ED，


∴∠CAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），


∵AD∥x轴，


∴∠DEF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），


∴∠CAD=∠DEF，


当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，0），E（2t，0），


则


=，解得t=3秒，


故当AC∥ED，t的值为3秒．


（3）①根据题意可知：A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），


由此发现此组数据以4个为一组进行循环，


2014÷4=503…2，即A2014=A2，


故答案为：（﹣3，1）；（0，4）．


②根据题意可知：A1（a，b），A2（1﹣b，a+1），A3（﹣a，2﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），


由此发现此组数据以4个为一组进行循环，


∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则有，


解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．


故答案为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．





22．（2015年•高邮市校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P’（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点．


（1）当点A1的坐标为（2，1），则点A3的坐标为 （﹣4，﹣1） ，点A2016的坐标为 （﹣2，3） ；


（2）若A2016的坐标为（﹣3，2），则设A1（x，y），求x+y的值；


（3）设点A1的坐标为（a，b ），若A1，A2，A3，…An，点An均在y轴左侧，求a、b的取值范围．


【解答】解：（1）观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，﹣3），A3（﹣4，﹣1），A4（﹣2，3），A5（2，1），…，


∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，﹣3），A4n+3（﹣4，﹣1），A4n+4（﹣2，3）（n为自然数）．


∵2016=504×4，


∴点A2016的坐标为（﹣2，3）．


故答案为：（﹣4，﹣1）；（﹣2，3）．


（2）∵A2016的坐标为（﹣3，2），


∴A2017（1，2），A1（1，2），


∴x+y=3．


（3）∵A1（a，b），A2（b﹣1，﹣a﹣1），A3（﹣a﹣2，﹣b），A4（﹣b﹣1，a+1），


∵A1，A2，A3，…An，点An均在y轴左侧，


∴和，


解得：﹣2＜a＜0，﹣1＜b＜1．





23．（2016•山西模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．


（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；


（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．


【解答】解：（1）由题意：“水平底”a=1﹣（﹣3）=4，


当t＞2时，h=t﹣1，


则4（t﹣1）=12，


解得t=4，


故点P的坐标为（0，4）；


当t＜1时，h=2﹣t，


则4（2﹣t）=12，


解得t=﹣1，


故点P的坐标为（0，﹣1），


所以，点P的坐标为（0，4）或（0，﹣1）；





（2）∵a=4，


∴t=1或2时，“铅垂高”h最小为1，


此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4．