新人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 期末考好题精选训练

这是一份新人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 期末考好题精选训练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2016年•恩施市期末）下列推理中，错误的是（ ）
A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EFB．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γ
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD

2．（2016年•海珠区期末）如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°
C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°
3．（2016年•绍兴期末）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个D．3个
4．（2016年•宜兴市期末）给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4

5．（2016年•潮南区期末）以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（ ）
①对顶角的平分线；
②邻补角的平分线；
③平行线截得的一组同位角的平分线；
④平行线截得的一组内错角的平分线；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．
A．1个B．2个C．3个D．4个

6．（2016年•湘潭期末）如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（ ）
A．90°B．150°C．180°D．210°

7．（2015年•萧山区期末）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则∠1+∠2的度数是（ ）
A．180°B．210°C．270°D．360°

8．（2015年•萧山区期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角
C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角

9．（2015年•和平区期末）点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（ ）
A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D．过点P只能画一条直线与直线l平行

二、填空题
10．（2016年•相城区期末）好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手 次．

11．（2016年•宜兴市期末）如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为 °（用含n的代数式表示）．
12．（2015年•西城区期末）平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字 ．
13．（2016年•潮南区期末）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，则∠1+∠2= °．

14．（2015年•胶州市期末）如图，一条公路修到湖边时，经过三次拐弯后，道路恰好与第一次拐弯之前的道路保持平行，如果第一次拐弯的角∠A=120°，第二次拐弯的角∠B=150°，则第三次拐弯的角∠C的度数等于 ．

15．（2015年•海珠区期末）探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是 ．

16．（2012•金华模拟）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2= °．

17．（2015年•下城区期末）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是 ．

18．（2015年•武昌区期末）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K= ．

三、解答题
19．（2016年•海珠区期末）如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．
20．（2016年•石景山区期末）小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度数．
小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：
请问小坚的提示中①是∠ ，④是∠ ．
理由②是： ；
理由③是： ；
∠CMD的度数是 °．

21．（2015年•高新区期末）已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．
（1）如图1，∠BME，∠E，∠END的数量关系为 ；（直接写出答案）
（2）如图2，∠BME=m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数．（用含m的式子表示）
（3）如图3点G为CD上一点，∠BMN=n•∠EMN，∠GEK=n•∠GEM，EH∥MN交AB于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含n的式子表示）

22．（2015年•苏州期末）如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC= ；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．

23．（2015年•武汉校级期末）直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α．
（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°．求证：EF∥GH；
（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．

24．（2015年•朝阳区期末）补全解答过程：
已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．
解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，
设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．
∵∠EOC+∠ =180°（ ），
∴2x+3x=180．
x=36．
∴∠EOC=72°．
∵OA平分∠EOC（已知），
∴∠AOC=∠EOC=36°．
∵∠BOD=∠AOC（ ），
∴∠BOD= （等量代换）

25．（2016年•昌平区期末）阅读理解，解决问题：
同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线．
规则1：摆放一副三角板，画平行线．
小颖是这样做的：如图1，先画一条直线MN，之后摆放三角板，得到AB∥CD．依据是 ．
小静如图2摆放三角板，也得到AB∥CD．依据是 ．
规则2：请你利用图3中所示的两个三角形模板摆放后画平行线．在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置．

26．（2015年•武昌区期末）一个长方形台球桌面ABCD（AB∥CD，AD∥BC，∠A=90）如图1所示，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角，如∠1=∠2
（1）台球经过如图2的两次反弹后，撞击线路EF，第二次反弹线路GH，求证：EF∥GH；
（2）台球经过如图3所示的两次反弹后，撞击线路EF和第二次反弹线路GH是否仍然平行，给出你的结论并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．解：A、由等量代换，故A选项正确
B、由等量代换，故B选项正确；
C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；
D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．
故选：D．

2．解：因为l1∥l2，
所以∠1=（180°﹣∠2）+∠3，
可得：∠1+∠2﹣∠3=180°，
故选D

3．解：如图，∵EG∥DB，
∴∠1=∠2，∠1=∠3，
∵AB∥EF∥DC，
∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，
∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选：B．

4．解：①错误，相等的角不一定是对顶角．
②错误，两个角可能都是90°．
③正确．
④错误，同旁内角的平分线不一定互相垂直．
正确的是③．
故选A．

5．解：①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；
②邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；
④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确．
故选B．

6．解：如图，∠4=∠1，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°．
故选C．

7．解：如图，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，则∠3=180°﹣∠2，
∵b∥c，
∴∠1+∠4=180°，则∠4=180°﹣∠1，
∵∠BAC=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴180°﹣∠2+180°﹣∠1=90°，
∴∠1+∠2=270°，
故选C．

8．解：∠A与∠EDC是同位角，A正确；
∠A与∠ABF是内错角，B正确；
∠A与∠ADC是同旁内角，C正确；
∠A与∠C不是同旁内角，D不正确．
故选：D．

9．解：PQ与直线l可能平行，也可能相交，故A、B、C，均错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D正确．
故选：D．

二、填空题
10．解：∵共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，
∴B、C握手一定不是与D握手，
∵B握手3次，D握手1次，∴B握手3次一定是与A、C、E的握手；
∵C握手2次，是与A和B握手．
∴E一共握手2次，是与A和B握手．
故答案为：2．

11．解：根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，
∴∠2=∠DED′=（n+30）°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=（n+30）°．
故答案为：（n+30）．

12．解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉子即可：
则可以有：羽，圭，品，晶等，答案不唯一．
故答案为：羽，圭，品，晶等，答案不唯一．

13．解：连结CD，如图，
∵四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠3+∠4=360°﹣125°﹣105°=130°，
∵l1∥l2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°﹣130°=50°．
故答案为50．

14．解：延长FC，AB，交于点E，如图所示，
∵AD∥CE，
∴∠A=∠E=120°，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBE=30°，
∴∠BCF=∠CBE+∠B=30°+120°=150°．
故答案为：150°．

15．解：过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，
∵AB∥EF，
∴∠1=∠ABO=α．
∵EF∥CD，
∴∠2=∠DCO=β﹣α．
故答案为：β﹣α．

16．解：根据题意得：P1A∥P2B，∠1=30°，∠2=70°，
∴∠3=∠2=70°，
∵∠3=∠1+∠P1OP2，
∴∠P1OP2=∠3﹣∠1=70°﹣30°=40°．
故答案为：40．

17．解：如图：
分为三种情况：
第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=110°，
∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=70°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，
∴∠FDE=∠A=70°；
第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=110°，
∴∠BAC=180°﹣（∠B+∠ACB）=70°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，
∴∠FDE=110°；
第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=110°，
∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠C）=70°，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，
∴∠FDE=110°；
故答案为：70°或110°．

18．解：
如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故答案为：78°．

三、解答题
19．证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∵BA∥CE，
∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），
∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．

20．解：∵l1∥l2∥l3，
∴∠1=∠AMD=28°，∠2=∠DMB=70°（两直线平行，内错角相等），
∴∠AMB=28°+70°=98°，
∵MC平分∠AMB，
∴∠BMC=∠AMB=98°×=49°（角平分线定义），
∴∠DMC=70°﹣49°=21°，
故答案为：2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21．

21．解：（1）如图1，过点E作l∥AB，
∵AB∥CD，
∴l∥AB∥CD，
∴∠1=∠BME，∠2=∠DNE，
∵∠MEN=∠1+∠2，
∴∠E=∠BME+∠END，
故答案为：∠E=∠BME+∠END；
（2）如图2，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴，
∵EQ∥NP，
∴，
∵∠MEN=∠BME+∠END，
∴∠MEN﹣∠END=∠BME=m°，
∴∠FEQ=∠NEF﹣∠NEQ
=，
=
=m°；
（3）n∠GEH=∠GEK﹣∠BMN．
如图3，∵∠BMN=n•∠EMN，∠GEK=n•∠GEM，
∴，，
∵EH∥MN，
∴，
∵∠GEH=∠GEM﹣∠HEM，
=，
∴n∠GEH=∠GEK﹣∠BMN．

22．（1）解：∵OM⊥ON，
∴∠MON=90°，
在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，
∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；
故答案为180°；
（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，
∵∠OBC+∠ODC=180°，
而∠OBC+∠CBM=180°，
∴∠ODC=∠CBM，
∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，
∴∠CDE=∠FBE，
而∠DEC=∠BEH，
∴∠BHE=∠C=90°，
∴DE⊥BF；
（3）解：DG∥BF．理由如下：
作CQ∥BF，如图2，
∵∠OBC+∠ODC=180°，
∴∠CBM+∠NDC=180°，
∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，
∴∠GDC+∠FBC=90°，
∵CQ∥BF，
∴∠FBC=∠BCQ，
而∠BCQ+∠DCQ=90°，
∴∠DCQ=∠GDC，
∴CQ∥GD，
∴BF∥DG．

23．（1）证明：∵∠EAB=180°﹣∠BAC﹣∠FAC，∠BAC=90°，∠FAC=30°，
∴∠EAB=60°，
又∵∠ABC=60°，
∴∠EAB=∠ABC，
∴EF∥GH；
（2）解：不发生变化，
理由是：经过点A作AM∥GH，
又∵EF∥GH，
∴AM∥EF∥GH，
∴∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB，
又∵∠CAM+∠MAB=∠BAC=90°，
∴∠FCA+∠ABH=270°，
又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，
∴∠FCD+∠CBH=135°，
又∵∠CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB=135°，
∴∠BCD=180°﹣（∠FCD+∠ECB）=45°．

24．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，
设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．
∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），
∴2x+3x=180．
x=36．
∴∠EOC=72°．
∵OA平分∠EOC（已知），
∴∠AOC=∠EOC=36°．
∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），
∴∠BOD=36°（等量代换），
故答案为：EOD，平角的定义，对顶角相等，36°．

25．解：同位角相等，两直线平行．（或同旁内角互补，两直线平行）；内错角相等，两直线平行．
如图所示．

26．（1）证明：
由题意可知∠AFG=∠BFE，∠DGH=∠CGF，
∵AB∥CD，
∴∠AFG=∠CGF，
∴∠AFG=∠BFE=∠DGH=∠CGF，
∵∠GFE=180°﹣2∠AFG，∠FGH=180°﹣2∠CGF，
∴∠GFE=∠FGF，
∴EF∥GH；
（2）解：EF∥GH．理由如下：
由题意可知∠AFG=∠BFE，∠AGF﹣∠DGH，
∵∠A=90°，
∴∠AFG+∠AGF=90°，
∵∠GFE=180°﹣2∠AFG，∠FGH=180°﹣2∠AGF，
∴∠GFE+∠FGH=360°﹣2（∠AFG+∠AGF）=360°﹣180°=180°，
∴EF∥GH．