2020-2021学年河南省平顶山市七年级（下）期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年河南省平顶山市七年级（下）期末数学试卷及答案，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形一定是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算﹣x2•x3的结果为（ ）
A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5
3．小明家在火车站的北偏东26°的方向上，那么火车站在小明家的方向为（ ）
A．北偏东26°B．南偏西26°C．北偏东64°D．南偏西64°
4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重．若干个直径为0.0000025m的颗粒物首尾连接起来能达到1m，则这些颗粒物的个数为（ ）
A．2.5×10﹣6B．2.5×10﹣7C．400D．4×105
5．如图，把一个三角形尺ABD的两个顶点B，D分别放置在互相平行的两条直线BC，DE上，其中∠A＝45°，∠ADB＝90°，如果∠ABC＝15°，则∠ADE的度数为（ ）
A．15°B．20°C．30°D．45°
6．下列事件中是必然事件的为（ ）
A．400人中至少有两人生日在同一天
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上
D．射击运动员小林射靶一次，正中靶心
7．若三角形的两边长分别为6，8，则第三边长可以是（ ）
A．1B．2C．10D．15
8．如图，点B，C，E在一条直线上，下列条件能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4
C．∠5＝∠DD．∠D+∠BCD＝180°
9．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（ ）
A．34°B．40°C．45°D．60°
10．如图①，四边形ABCD是长方形，动点E从B出发，以1厘米/秒的速度沿着B→C→D→A运动至点A停止．记点E的运动时间为t（秒），△ABE的面积为S（平方厘米），其中S与t的函数关系如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）
A．AB＝3厘米
B．长方形ABCD的周长为10厘米
C．当t＝3秒时，S＝3平方厘米
D．当S＝1.5平方厘米时，t＝6秒
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：+20210＝ ．
12．如图，已知三地A，B，C在同一条直线上，其中A，B两地之间的距离为100km．一辆汽车从B地出发，以60km/h的速度去C地，则汽车离A地的距离S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数关系式为 ．
13．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5．点P为边BC上一动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
14．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，且AB＝BD．以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交△ABC边AC，AB于点M，N；再以点D为圆心，以AN长为半径画弧，交AD于点N′；再以点N′为圆心，以MN长为半径画弧交前弧于点M′，作射线DM′．已知点E为射线DM′上一点，连接BE，请你添加一个条件 ，使△ABC≌△DBE．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20．DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则△FGC的周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4x（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝．
17．为加强节约用水，自来水公司对居民用水采用分段计费：每年用水量不超过120立方米时，每立方米水价为a元；当每年用水量超过120立方米但不超过180立方米时，超出部分每立方米水价为b元；当每年用水量超过180立方米时，超出部分每立方米水价为6元．如图是水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系图象，结合图象回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若某户居民2020年交水费426元，那么他共用了多少立方米水？
18．某班数学兴趣小组为了测量湛河南北两岸的宽度AB，他们的方法是：让小明从点A出发，沿河岸向东走50步到达电线杆C处，继续前行50步到达D处，然后右转90°直行130步到达E处，这时B，C，E三点在一条直线上．
（1）小组得到结论“DE的长度就是河宽”，请说明其中的道理．
（2）若小明一步的长度为60厘米，请估计河宽有多少米．
19．如图，△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A'B'C'关于直线m成轴对称．
（1）直接写出△ABC的面积 ；
（2）请在如图所示的网格中作出对称轴m．
（3）请在线段BC的上方找一点D，画出△DCB，使△ABC≌△DCB．
20．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＜∠C．
（1）若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝27°，当∠DAE＝ 度时，∠ADC＝∠C．
21．某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．
已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题：
（1）小明获得奖品的概率是 ，获得8元奖品的概率是 ．
（2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球．
22．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝ ．
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．
（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为 ．
23．如图，已知C为直线a上一点，过点C作射线CD⊥a，在射线CD上取一点A，以AC为斜边作等腰直角△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝BC，AC＝10．若M，N两点同时从点C出发，其中点M沿C→D方向以每秒3个单位长度在射线CD上运动，点N在直线a上同时以每秒2个单位长度向上或向下运动，连接BM，BN，设运动时间为t（秒）．
（1）根据题意用含t的代数式表示MC＝ ，NC＝ ．
（2）当点N向上运动，且点M运动到AC中点时，求CN的长；
（3）当t等于多少时，△ABM与△BCN全等，说明理由．
参考答案
一、选择题
1-5：ADBDC 6-10：ACBAD
二、填空题
11．26
12．S＝60t+100
13．
14．AC＝DE或∠C＝∠E或∠ABC＝∠DBE
15．
三、解答题
16．原式＝x2+4xy+4y2﹣（4x2﹣y2）+4x2﹣4xy
＝x2+4xy+4y2﹣4x2+y2+4x2﹣4xy
＝x2+5y2，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝4+5×
＝．
17．（1）根据图象当用水量为120时，总费用为240元，每年用水量不超过120立方米时，每立方米水价a＝240÷120＝2（元），
根据图象当用水量为140时，总费用为300元，每年用水量超过120立方米但不超过180立方米时，超出部分每立方米水价为b＝（300﹣240）÷（140﹣120）＝3（元），
故答案为：2，3；
（2）由题意可知，用水量为180立方米时，水费为，
240+（180﹣120）×3＝420元，
而426＞420，所以用水量炒股180立方米，
∴（426﹣420）÷6＝1，
即水费为426时，用水量为180+1＝181立方米．
18．（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠BAC＝∠EDC，
在△ABC与△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴DE＝AB；
（2）∵DE＝130×0.6＝78（米），
∴河宽AB＝78米．
19．（1）△ABC的面积＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝5；
故答案为5；
（2）如图，直线m为所作；
（3）如图，△DCB为所作．
20．∵AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∠AED＝90°．
（1）∵∠B＝44°，∠C＝72°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣44°﹣72°
＝64°．
∴∠BAD＝×64°＝32°．
∵∠ADC＝∠B+∠BAD
＝44°+32°
＝76°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADC
＝90°﹣76°
＝14°．
（2）∵∠B＝27°，∠C＝∠ADC，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣27°﹣∠C
＝153°﹣∠C．
∴∠BAD＝×（153°﹣∠C）
＝76.5°﹣．
∴∠ADC＝∠B+∠BAD
＝27°+76.5°﹣∠C
＝103.5°﹣∠C．
∵∠ADC＝∠C，
∴103.5°﹣∠C＝∠C．
∴∠ADC＝∠C＝69°．
∴∠DAE＝∠AED﹣∠ADC
＝90°﹣69°
＝21°．
故答案为：21．
21．（1）设标有“8元”的小球有x个，则标有“2元”的小球有（2x﹣1）个，
由题意得，
x+2x﹣1+4+5＝50，
解得x＝14，
2x﹣1＝27，
即标有“8元”的小球有14个，则标有“2元”的小球有27个，
所以“获奖”的概率为＝，
共有50个小球，标有“8元”的有14个，
因此获得“8元”的概率为＝，
故答案为：，；
（2）设需要y个标有“2元”的小球改为“8元”，由题意得，
＝，
解得y＝6，
因为原来有27个标有“2元”的小球，
所以需要将6个标有“2元”的小球改为标为“8元”的小球．
22．（1）∵a2+b2＝8，（a+b）2＝48，
∴ab＝＝＝20，
（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，
由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴（25﹣x）2+（x﹣10）2
＝[（25﹣x）+（x﹣10）]²﹣2（25﹣x）（x﹣10）
＝15²﹣2×（﹣15）
＝225+30
＝255，
（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，
则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）﹣（a²+b²）
＝[（a+b）²﹣（a²+b²）]
＝×2ab
＝ab
＝10
23．（1）根据题意可得：MC＝3t，NC＝2t，
故答案为：3t；2t；
（2）当点M运动到CA中点时，CM＝5，
∴t＝，
∴CN＝；
（3）如图1，
当点N向上运动时，
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAM＝∠BCA＝45°，
∵a⊥CD，
∴∠BCN＝∠BAM＝45°，
要使△ABM与△BCN全等，需要AM＝CN，
∴10﹣3t＝2t，
∴t＝2，
当t＝2时，△ABM≌△BCN，
如图2，
当点N向下运动时，
MA＝3t﹣10，CN＝2t，
∵∠MAB＝∠NCB＝180°﹣45°＝135°，BA＝BC，
当AM＝CN时，△ABM≌△CBN，
∴3t﹣10＝2t，
∴t＝10，
综上所述，t＝2或10时，△ABM与△BCN全等．