2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.下面说法正确的是( )
A. 概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件
B. 画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件
C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件
D. 同位角相等是必然事件
3.1张新版百元的人民币厚约为0.00009米，数据“0.00009米”用科学记数法可表示为( )
A. 9×10−5米B. 9×10−4米C. 0.9×10−6米D. 90×10−3米
4.下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A. (−x+2y)(x−2y)B. (1−5m)(5m−1)
C. (3x−5y)(3x+5y)D. (a+b)(−a−b)
5.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形ABC是三角板)，其依据是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等
6.已知三条线段的长分别是6，m，8，若它们能构成三角形，则整数m的最小值是( )
A. 2B. 3C. 6D. 8
7.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=85°，则∠2=( )
A. 15°
B. 85°
C. 95°
D. 115°
8.如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P在折线BCD从点B开始运动到点D，设运动路程为x，△ADP的面积为y，则y与x的关系图像大致是( )
A. B.
C. D.
9.用边长为1的正方形纸板，制成一幅七巧板(如图①)，将它拼成“小天鹅”图案(如图②)，其中阴影部分的面积为( )
A. 716
B. 38
C. 34
D. 12
10.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F.在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G=∠BAD.下列结论中正确的个数为( )
①BE=CF；
②AG=2DE；
③S△ABD+S△CDF=S△GCF；
④S△AGC=2S△BDE．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(π−3.14)0= ______．
12.小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为ℎ厘米，则ℎ与x的函数关系式为______．
13.回忆用尺规作一个角等于已知角的过程，作图依据是______(填定理)．
14.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长等于______cm．
15.在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上，∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°.小明将△ADE从图中位置开始，绕点A按每秒5°的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第______秒时，边AB与边DE平行．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算下列各题：
(1)2a2⋅a4+(−2a2)3−a8÷a2；
(2)化简：2b2+(a+b)(a−b)−(a−b)2
(3)利用整式乘法公式计算：102×98．
17.(本小题8分)
数学老师在黑板上画出一个幻方如下所示，并设计双人游戏：一人在黑板上指出数字，另一人蒙眼猜数；若所猜数字与指出的数字相符，则猜数的人获胜，否则指数的人获胜.猜数的方法从以下三种中选一种：
①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”．
(1)如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？说明理由；
(2)请你设计第四种猜数方法，使猜数者获胜概率更大．
18.(本小题9分)
如图，已知：直线l1//l2，直线AB分别交l1、l2于点A、B．

(1)实践与操作：作线段AB的垂直平分线，分别交l1、l2于点C、D，交AB点O.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)猜想与证明：试猜想线段AC和BD的数量关系，并说明理由．
19.(本小题9分)
我们知道：当弹簧受到外力的作用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录：
(1)上表所表示的变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______；
(2)直接写出y与x的关系式：______；
(3)当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为______cm；
(4)这根弹簧的弹性限度(即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性)为25cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？
20.(本小题9分)
老师在讲综合与实践课《设计自己的运算程序》时，在计算器中输入三位数325，重复该数，得到325325，将该数除以7，然后除以11，再除以13．
(1)观察与操作：此时输出结果为______；任意选一个三位数按上述步骤操作，结果会怎样？请选择一个三位数并写出运算过程：
(2)猜想与证明：你发现了什么“数学秘密”？请用所学数学知识解释．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，CD是通过如图的作图痕迹作图而得，DE//BC，交AC于点E．
(1)求证：DE=CE；
(2)若∠CDE=34°，求∠A的度数．
22.(本小题10分)
数学是研究数量关系和空间形式的科学.对于一些特殊的整式运算，我们要善于观察并发现规律：(x≠1)
(x−1)÷(x−1)=1；(x2−1)÷(x−1)=x+1；
(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1．
(1)尝试：(x5−1)÷(x−1)= ______；
(2)猜想：(xn+1−1)÷(x−1)= ______；
(3)利用以上结论求值：
①1+5+52+53+54+⋯+52024；
②若1+x+x2+⋯+x2021=1，x2022= ______．
23.(本小题11分)
综合与实践．
问题情境：
如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．

(1)如图1，在直线l上取点E，使BE⊥l.则BE与CD的数量关系是______，此时AD、BE、DE之间的数量关系是______．
探究证明：
(2)如图2，在直线l上取点F，使BF=BC，猜想CF与AD的数量关系，并说明理由(辅助线提示：过点B作BH⊥l于点H)．
拓展延伸：
(3)在直线l任取一点P，连接BP，以点P为直角顶点作等腰直角三角形BPM，作MN⊥l于点N，请分别探索在图3，图4中MN、AD、CP之间的数量关系，直接写出答案．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.C
5.C
6.B
7.C
8.D
9.B
10.D
11.1
12.ℎ=3x+80
13.SSS
14.19
15.15或51
16.解：(1)2a2⋅a4+(−2a2)3−a8÷a2
=2a6−8a6−a6
=−7a6；
(2)2b2+(a+b)(a−b)−(a−b)2
=2b2+a2−b2−(a2−2ab+b2)
=2b2+a2−b2−a2+2ab−b2
=2ab；
(3)102×98．
=(100+2)×(100−2)
=10000−4
=9996．
17.解：(1)为了尽可能获胜，我将选择方法②，猜“不是3的倍数”，
理由：由幻方中的数据，可得“是奇数”的概率是59，“是偶数”的概率是49；“是3的倍数”的概率是13，“不是3的倍数”的概率是23，“是大于5的数”的概率是49，“不是大于5的数”的概率是59，
∵13<49<59<23，
∴为了尽可能获胜，我将选择方法②，猜“不是3的倍数”；
(2)猜“大于1或不大于1”中的“大于1”(答案不唯一)．
18.解：(1)直线CD为所求．

(2)AC=BD，
理由如下：∵AC/​/BD，
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵CD垂直平分AB，
∴AO=BO，
在△AOC和△BOD中，
∠CAO=∠DBO∠ACO=∠BDOAO=BO，
∴△AOC≌△BOD(AAS)，
∴AC=BD．
19.(1)物体的重量，弹簧的长度．
(2)y=2x+8．
(3)21．
(4)当y=25时，得2x+8=25，解得x=8.5，
∴在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8.5kg的物体．
20.(1)325．
(2)任意一个三位数，先扩大1000倍加上原数，再分别除以7、11、13，可得到原数，
设任意三位数为a，由题意得：
(1000a+a)÷7÷11÷13=1001a÷7÷11÷13=143a÷11÷13=13a÷13=a.
21.(1)证明：由作图可知，CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠DCB，
∵DE/​/BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠ECD=∠EDC，
∴DE=CE；
(2)解：∵∠ECD=∠EDC，∠CDE=34°
∴∠ECD=34°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=68°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=68°，
∴A=180°−68°−68°=48°．
22.(1)x4+x3+x2+x+1；
(2)xn+xn−1+xn−2+…+x+1；
(3)①由题意知，(52025−1)÷(5−1)=52024+52023+…+52+5+1，
∴1+5+52+…+52023+52024=52025−14；
②0．
23.(1)BE=CD，AD+BE=DE；
(2)CF=2AD；
理由如下：过点B作BH⊥l于点H，如图，
则∠BHC=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠DAC+∠ACD=90°，∠ADC=∠CHB，
∵∠ACB=90°，
∴∠FCB+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠FCB，
在△DAC和△HCB中，
∵∠ADC=∠CHB，∠DAC=∠FCB，AC=BC，
∴△DAC≌△HCB，
∴AD=CH，
∵BC=BF，BH⊥l，
∴CH=FH，
∴CF=2CH，
∴CF=2AD；
(3)如图3，作BH⊥l于点H，作PF⊥l，作BF⊥PF于点F，作ME⊥PF于点E，
∴四边形MEPN和四边形PFBH都是矩形，
∴BF=BH，MN=PE．
由(1)知，△ACD≌△CBH，△MEP≌△PFB，
∴AD=CH，PE=BF，
∴PH=MN，
∵CH+PH=CP，
∴MN+AD=CP；
如图4，作BH⊥l于点H，
由(1)知，△ACD≌△CBH，△MNP≌△PHB，
∴MN=PH，AD=CH，
∵PH−CH=CP，
∴MN−AD=CP．
8
1
6
3
5
7
4
9
2
物体的重量x/kg
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度y/cm
8
10
12
14
16
18
…