2020-2021学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 若是方程 的一个解，则（   ）

A.  B. 2 C.  D.

2. 我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（　　）

A ﹣2a＜﹣2b B. am＜bm C. a﹣1＞b﹣1 D. +1＞+1

4. 方程x+2y＝8有几组正整数解？（　　）

A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组

5. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（    ）

A. 45° B. 55° C. 60° D. 65°

7. 若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（　　）

A. 4＜a＜6 B. 4≤a＜6 C. 4≤a≤6 D. 4＜a≤6

8. 多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（　　）

A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 不能确定

9. 商店出售下列形状地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（     ）

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

10. 如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2；使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过（　　）次操作．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是_____．

12. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是___边形．

13. 如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则_______ °．

14. 规定一种新运算：a*b＝a2﹣2b，若2*[1*（﹣x）]＝6，则x的值为 _____．

15. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜60°）．当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为____________．

三、解答题（共8个小题，满分75分）

16. 解不等式组，请按照下列步骤完成解答：

（1）解不等式①，得　    　；

（2）解不等式②，得　    　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为　    　．

17. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝48°，BF＝2．求∠DFE的度数和EC的长．

18. 如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．

（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；

（2）过点C画线段CD，使得CDAB，且CD＝AB；

（3）直接写出以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为　 　．

19. 整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：

求关于x方程﹣mx+n＝8的解．

20. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣5，求m的取值范围．

21. 如图，在中，是角平分线，E为边上一点，连接，，过点E作，垂足为F．

（1）与平行吗？请说明理由；

（2）若，，求度数．

22. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．

（1）第一次，该商店批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个？

（2）第二次，该商店用7200元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该超市第二次至少批发A种头盔多少个？

23. 如图1，将一副直角三角板放同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°

（1）观察猜想

将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝　   度．

（2）操作探究

将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）深化拓展

将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若边CD恰好与边MN平行，请你求出此时旋转的角度．

2020-2021学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学参考答案

一、选择题

1-5：BCBBB      6-10：BBCCC

二、填空题

11. 5＜a＜11

12. 六

13. 54°

14. -1

15. 30°或52.5°

三、解答题

16. （1）解不等式①，

去括号：

移项，合并同类项：

得：x≤2；

（2）解不等式②，

移项，合并同类项得：x＞﹣1

得：x＞﹣1；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．

故答案为：x≤2，x＞﹣1，﹣1＜x≤2．

17. ∵∠A＝30°，∠B＝48°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣48°＝102°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠DFE＝∠ACB＝102°，EF＝BC，

∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF＝2．

18. （1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，CD或CD′为所作；

（3）以A、B、C、D为顶点的四边形的面积＝．

故答案6．

19. 由题意可得：

当x＝0时，mx+n＝﹣4，

∴m×0+n＝﹣4，

解得：n＝﹣4，

当x＝1时，mx+n＝0，

∴m×1﹣4＝0，

解得：m＝4，

∴关于x的方程﹣mx+n＝8为﹣4x﹣4＝8，

解得：x＝﹣3．

20. 方程组，

①+②得：3x＝3m+3，

解得：x＝m+1，

把x＝m+1代入①得：m+1﹣y＝4m，

解得：y＝﹣3m+1，

∴方程组的解为，

代入x+y＞﹣5得：﹣2m+2＞﹣5，

解得：m＜．

21. （1），理由如下：

是的角平分线

；

（2），

．

22. （1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．

根据题意，得，

解得：，

答：第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个．

（2）设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔个．

由题意，得，

解得：，

答：第二次该商店至少批发72个A种头盔．

23. （1）∵∠ECN＝45°，∠ENC＝30°，

∴∠CEN＝180-75=105°．故答案为105°．

（2）∵OD平分∠MON，

∴∠DON＝∠MPN＝×90°＝45°，

∴∠DON＝∠D＝45°，

∴CD∥AB，

∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°；

（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，

∵CD∥MN，

∴∠OFD＝∠M＝60°，

在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD，

＝180°﹣45°﹣60°，

＝75°，

当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，

∵CD∥MN，

∴∠DFO＝∠M＝60°，

在△DOF中，∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°，

∴旋转角75°+180°＝255°，

综上所述，旋转的角度为75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．

故答案为75或255．