第02讲 因数与倍数（word讲义）-五年级数学下册单元知识盘点+易错题专训（人教版）

第02讲  因数与倍数

知识精讲

因数和倍数

一、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

在算式c÷a=b(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

二、找一个数的因数的方法

1、找一个数的因数的方法

(1)列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。

(2)列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。

2、表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。

3、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

三、找一个数的倍数的方法

1、找一个数的倍数的方法

用这个数依次与非零自然数相乘，所得的乘积就是这个数的倍数；也可以用一个非零自然数除以这个数，如果商是整数且没有余数，那么被除数就是这个数的倍数。

2、表示一个数的倍数的方法:(1)列举法;(2)集合法。

3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。

2、5、3的倍数的特征

1.自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；个位上是0的数，同时是2和5的倍数。

2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

质数和合数

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

2、1既不是质数，也不是合数。

3、用“排除法”找100以内的质数：（1）先画去“1”，再画去10以内质数的所有倍数（它们本身除外）这样剩下的数就是100以内的质数。

100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

4、和与积的奇偶性。

奇数+奇数=偶数　奇数+偶数=奇数　偶数+偶数=偶数

奇数×奇数=奇数　奇数×偶数=偶数　偶数×偶数=偶数

对点训练

题型一  因数和倍数

1．一个数既是6的倍数又是48的因数，这个数可能是（    ）。

A．10 B．16 C．24 D．30

答案：C

2．一个自然数的最大因数是16，这个数的最小倍数是（    ）。

答案：16

3．五1班有48人参加兴趣小组，要求每组4－8人，可以怎样分组？

答案：4人一组分12组；6人一组分8组；8人一组分6组

48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8

答：可以4人一组分12组；6人一组分8组；8人一组分6组。

题型二  2、5、3的倍数的特征

1．35□既是2的倍数，又是5的倍数，方框里可以填（    ）。

A．2 B．5 C．0 D．6

答案：C

2．一个三位数84□，要使它同时是2，3，5的倍数，口里应填（    ）。

A．0 B．3 C．5 D．6

答案：A

3．用0、5、6这三张数字卡片，按要求摆数。

（1）摆出的数是两位数，也是偶数的有（    ）。

（2）摆出的数是三位数，而且是5的倍数的有（    ）。

（3）摆出的数既是2的倍数，又是5的倍数的三位数的有（    ）。

答案：50、60、56    605、650、560    560、650   

4．写出符合要求的最小三位数。

（1）既是2的倍数，又是3的倍数的是（    ）。

（2）既是3的倍数，又是5的倍数的是（    ）。

（3）既是2和3的倍数，又是5的倍数的是（    ）。

答案：102    105    120   

5．有一筐苹果，其个数多于70个且少于100个。若2个2个地数，正好数完；若5个5个地数，也正好数完。这筐苹果可能有多少个？

答案：80个或90个

70和100之间，2和5的公倍数有80、90。

答：这筐苹果可能有80个或90个。

题型三  质数和合数

1．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面式子可以印证这个猜想的是（    ）。

A．8＝2＋6 B．18＝5＋13 C．20＝1＋19

答案：B

2．在1至20这20个数中，是奇数的是（    ）；是质数的是（    ）。

答案：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19    2、3、5、7、11、13、17、19  

3．一个三位数，个位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的合数与最小质数的商，写出这个三位数。

答案：422

最小的质数是2.个位数字是2；最小的合数是4，百位上的数字是4,；最小的合数与最小质数的商，十位上的数字是4÷2=2.

故这个三位数是422.

综合训练

一、选择题（满分16分）

1．甲是乙的倍数，丙是乙的因数，那么甲是丙的（    ）。

A．倍数 B．因数 C．最大公因数 D．无法确定

2．□47□，这个数同时是2、3的倍数，这个□里同时可以填（    ）。

A．0 B．2 C．6

3．在1－100的自然数中，有a个质数，那么合数的个数是（    ）个。

A．99－a B．100－a C．101－a

4．同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（    ）。

A．960 B．990 C．998

5．在判断一个数的奇偶性时，如果的和是奇数，一定是（    ）。

A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数

6．的和是一个奇数，则一定是（    ）。

A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数

7．所有的质数都是奇数吗？以下例子（    ）可以说明：一个数是质数但未必是奇数。

A．2 B．6 C．9 D．11

8．100以内的自然数中（包括100）有25个质数，那么合数的个数是（    ）个。

A．75 B．73 C．74 D．以上都不是

二、填空题（满分16分）

9．在10以内既是奇数又是合数最大是（    ），最小的质数与最小的合数的积是（    ）。

10．134至少减去（    ）是3的倍数，至少加上（    ）能被5整除，至少减去（________）能被2，3和5同时整除。

11．12的因数有（    ）个，在这些因数中，质数有（    ），合数有（    ），奇数有（    ），偶数有（    ）。

12．在0、2、4、15、37这些数中，奇数有（    ），偶数有（    ），质数有（    ），合数有（    ）。

13．自然数中（0除外），最小的质数是（    ），最小的合数是（    ），既不是质数也不是合数的是（    ）。

14．一个三位数，同时是3和5的倍数，如果这个数是偶数，最小是（    ）。

15．在1~20中，既是偶数又是质数的是（    ），既是奇数又是合数的是（    ）和（    ）。

16．在48、401、105和72这几个数中，是5的倍数有（（    ），既是2也是3的倍数有（    ）。

三、判断题（满分8分）

17．在非零的自然数中，除了质数以外都是合数。（    ）

18．97、87、91、67都是质数。（    ）

19．2.4是6的倍数。（    ）

20．已知是奇数，那么一定是偶数。（    ）

四、连线题（满分12分）

21．(6分)连一连。

22．(6分)连一连．

五、解答题（满分48分）

23．(6分)36名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？

24．(6分)李奶奶过生日时买来了70多个苹果。如果每盘装4个，正好装完；如果每盘装6个，也正好装完。

25．(6分)洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？

26．(6分)食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？

27．(6分)袋子里有75块糖，2块2块地往外拿，能正好拿完吗？3块3块地往外拿，能正好拿完吗？请说明理由。

28．(6分)—个数是150和250之间的一个自然数，且比18的倍数多3，这个数最大是多少？

29．(6分)一个长方形周长是30厘米，长和宽的长度数量都是素数．那么这个长方形

的长、宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？

30．(6分)195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？

参考答案

1．A

2．B

3．A

4．B

5．D

6．B

7．A

8．C

9．9    8   

10．2    1    14   

11．6    2、3    4、6、12    1、3    2、4、6、12   

12．15，37    0，2，4    2，37    4，15   

13．2    4    1   

14．120

15．2    9    15   

16．105    48、72   

17．×

18．×

19．×

20．√

21．

22．解：8的因数有：1、2、4、8；

8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、…；

连线为：

23．当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。

因为36为偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。

答：当甲队人数为奇数时，乙队人数为奇数；当甲队人数为偶数时，乙队人数为偶数。

24．72个

4和6的最小公倍数是12，

因为12×6＝72，72符合题意，

所以有72个苹果。

答：共买了72个苹果。

25．找得不对；理由：偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。因为2和10都是偶数，所以无论买了几个甜甜圈和三明治，所花的钱数都是偶数，所以找回的钱数也是偶数，11是奇数，所以找得不对。

26．不能正好装完；能正好装完；能正好装完，理由见解析。

（1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；

答：不能正好装完；

（2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；

答：能正好装完；

（3）7＋5＝12，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完；

答：能正好装完。

27．75个位上是5，所以75不是2的倍数；

 7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数；

 答：2块2块地往外拿，不能正好拿完。3块3块地往外拿，能正好拿完。

28．237

250÷18＝13……16

18×13＋3

＝234＋3

＝237

答：这个数最大的是237。

29．这个长方形的长是13厘米、宽是2厘米，面积是26平方厘米

解：（1）30÷2=15（厘米 ），

可以分为：①长14厘米，宽1厘米；

②长13厘米，宽2厘米；

③长12厘米，宽3厘米；

④长11厘米，宽4厘米；

⑤长10厘米，宽5厘米；

⑥长9厘米，宽6厘米；

⑦长8厘米，宽7厘米；

其中长与宽的值都是素数的是13厘米和2厘米；

所以这个长方形的长是13厘米，宽是2厘米．

（2）面积是13×2=26（平方厘米）；

答：这个长方形的长是13厘米、宽是2厘米，面积是26平方厘米．

30．6种

解：共有6种排法：

①5×39有两种，即5行、39列和39行、5列；

②3×65有两种，即3行、65列和65行、3列；

③15×13有两种，即15行、13列和13行、15列；

答：共有6种排法