苏教版高中数学必修第一册第7章三角函数专题强化练12三角函数图象的变换及应用含解析

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专题强化练12　三角函数图象的变换及应用一、选择题1.(2021江苏江安高级中学高一月考,)函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中ω>0,A>0,|φ|<的部分图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,只要将f(x)的图象 (　　)A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度2.(2021江苏南京大厂高级中学高一期中,)将函数f(x)=3sin(-x)-2图象上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间上的最大值为1,则θ的最小值为(　　)A.3.(2021江苏南京雨花台中学高一期末,)函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,将y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的增区间为              (　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)4.(多选)(2021江苏盱眙中学高一月考,)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的最小正周期为4,其图象的一个最高点为A,则下列结论正确的是              (　　)A.ω=πB.φ=C.将f(x)图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到h(x)的图象,再将h(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=2sin的图象D.y=f(x)的图象关于直线x=1对称5.(多选)(2021广东中山高三期末,)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是              (　　)A.函数解析式为f(x)=2sinB.把y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到的函数在[-π,π]上是增函数C.若把函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,则所得图象对应的函数是奇函数D.函数y=f(x)的图象关于直线x=-4π对称6.(多选)(2020山东师范大学附属中学高一段考,)已知函数f(x)=2sin,则下列结论正确的是 (　　)A.函数f(x)的图象关于点对称B.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度可得函数g(x)=2cos的图象C.函数f(x)的图象与函数h(x)=2sin的图象关于x轴对称D.若实数m使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1,x2,x3,则一定有x1+x2+x3=二、填空题7.(2020黑龙江哈尔滨第六中学校高一上期末,)已知函数f(x)=cos(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ个单位长度得y=g(x)的图象,且g(x)的图象关于原点对称,则φ的值为　　　　. 8.(2020湖北荆门高一上期末,)对于下列结论:①若θ为第二象限角,则tan,且sin;②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为2π的周期函数;③将函数y=sin个单位长度得到y=sin2x的图象;④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.其中结论正确的序号有　　　　. 三、解答题9.(2021江苏南京通州高级中学高一期末,)已知f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈时,求函数f(x)的值域. 10.(2020江苏泗阳中学高一月考,)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+b,将f(x)的图象先向左平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,已知g(x)为奇函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若关于x的方程3[g(x)]2+m·g(x)+2=0在区间上有两个不等实根,求实数m的取值范围.                 答案全解全析专题强化练12　三角函数图象的变换及应用一、选择题1.A　由题图可得A=1,f(x)的最小正周期T=4×=π,所以=π,解得ω=2,因为f=-1,所以sin=-1,即2×(k∈Z),解得φ=2kπ-(k∈Z),因为|φ|<,所以φ=,故f(x)=sin,将f(x)=sin个单位长度,可得到y=sin2=sin2x的图象.故选A.2.D　将f(x)图象上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到y=3sin(-3x)-2的图象,再将y=3sin(-3x)-2的图象向右平移个单位长度得到g(x)=3sin-2的图象,∵x∈,∴3x+,3θ+,∵g(x)在区间上的最大值为1,∴3θ+,即θ≥,∴θ的最小值为.故选D.3.C　由题中图象可得A=1,最小正周期T==π,则=π,所以ω=2,由f=1,可得sin=1,所以2×(k∈Z),则φ=2kπ+(k∈Z),又|φ|<,所以φ=,故f(x)=sin.将y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)=sin2的图象,令2kπ-(k∈Z),解得kπ-(k∈Z),所以g(x)的增区间为kπ-,kπ+(k∈Z).故选C.4.BC　由已知得=4,解得ω=,A错误;易知A=2,将代入,得2sin+φ=2,即φ=2kπ+,k∈Z,又0<φ<π,∴φ=,B正确;f(x)=2sin,将f(x)图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得h(x)=2sin的图象,再将h(x)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=2sin,C正确;在y=f(x)中,令x=1,则,k∈Z,D错误.故选BC.5.ACD　设f(x)的最小正周期为T,由题图可得,∴T=6π,∴ω=,∵f(2π)=2,∴f(2π)=2sin=2,即sin=1,∴(k∈Z),∴φ=2kπ-(k∈Z),∵|φ|<π,∴φ=-,∴f(x)=2sin,故选项A正确;把y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=2sin的图象,∵x∈[-π,π],∴-,∴y=2sin上是减函数,在上是增函数,故选项B错误;把y=f(x)的图象向左平移个单位长度,则所得图象对应函数的解析式为y=2sin,是奇函数,故选项C正确;令,k∈Z,则x=3kπ+2π,k∈Z,当k=-2时,x=-4π,∴函数y=f(x)的图象关于直线x=-4π对称,故选项D正确.故选ACD.6.BCD　令x+=kπ,k∈Z,可得x=kπ-,k∈Z,令kπ-,k∈Z,则k=∉Z,所以函数f(x)的图象不关于点对称,故A错误;将f(x)的图象向左平移个单位长度可得g(x)=2sin的图象,故B正确;与函数f(x)的图象关于x轴对称的函数为y=-2sin=h(x),故C正确;函数f(x)在[0,2π]上的图象如图所示.若实数m使得方程f(x)=m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1,x2,x3,设x1<x2<x3,则结合图象可知,x1=0,x2+x3=,所以x1+x2+x3=,故D正确.故选BCD.二、填空题7.答案　解析　∵函数f(x)=cos(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,∴ω==2,∴f(x)=cos(x∈R),将y=f(x)的图象向左平移φ个单位长度,得y=g(x)=cos2(x+φ)+的图象,∵g(x)的图象关于原点对称,∴2φ+,k∈Z,即φ=,k∈Z,又∵0<φ<,∴φ=.8.答案　④解析　对于①,取θ=,则,所以sin,cos,tan,所以tan,sin,故①错误;对于②,f,f,则f,故函数f(x)=sin|x|不是周期为2π的周期函数,故②错误;对于③,将函数y=sin的图象,故③错误;对于④,函数y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-,∵-1≤sinx≤1,∴当sinx=-1时,该函数取得最小值,ymin=-1,故④正确.故答案为④.三、解答题9.解析　(1)设f(x)的最小正周期为T.由题图知A=2,,解得T=,所以ω==3,所以f(x)=2sin(3x+φ),因为是函数f(x)图象上的一个最低点,所以3×+2kπ(k∈Z),解得φ=+2kπ(k∈Z),又0<φ<,所以φ=,所以f(x)=2sin.(2)因为-,所以,所以-≤1,所以-1≤2sin≤2,所以函数f(x)的值域为[-1,2].10.解析　(1)由题意知f(x)的最小正周期T=π=,解得ω=2,故f(x)=sin(2x+φ)+b,而g(x)=sin+b-1,因为g(x)为奇函数,所以b-1=0,且2×0++φ=kπ(k∈Z),则b=1,φ=kπ-(k∈Z),又-,故φ=-,因此f(x)=sin+1.(2)由(1)得g(x)=sin2x,令t=sin2x,x∈,则t∈[0,1],由关于x的方程3[g(x)]2+m·g(x)+2=0在区间上有两个不等实根,得方程3t2+mt+2=0在t∈[0,1)内仅有一个根,且另一个根不等于1.解法一:令h(t)=3t2+mt+2,则,故实数m的取值范围为(-∞,-5)∪{-2}.解法二:显然0不是该方程的根,则-mt=3t2+2,即-m=3t+,故函数y=-m与y=3t+的图象在t∈(0,1)内有且仅有一个交点且另一个交点不为(1,5),易得函数y=3t+上单调递减,在上单调递增,故-m>5或-m=2,解得m<-5或m=-2,故实数m的取值范围为(-∞,-5)∪{-2}.