第7章-7.2 三角函数-7.2.2 同角三角函数关系（课件PPT）

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第7章7.2三角函数概念7.2.2 同角三角函数关系1.掌握同角三角函数关系的推导.2.熟练应用同角三角函数关系式解决简单的求值、化简和三角恒等式的证明. 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算 一　同角三角函数的基本关系式1.平方关系：sin2α+cos2α＝1.语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1. 提示　sin2α是（sin α）2的简写，读作“sin α的平方”，不能将sin2α写成sin α2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写.   A0或8      ACC一、已知角的某种三角函数值，求其余三角函数值例  1 已知sin α+3cos α＝0，求tan α，sin α，cos α的值. 【方法总结】已知角α的某种三角函数值，求角α的其余三角函数值.这类问题的本质是给值求值，解题方法一般是先选用平方关系，再用商数关系.若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角α所在的象限不确定，由已知三角函数值的正负确定角α可能所在的象限，分类讨论，一般有两组结果.       【方法总结】sin θ±cos θ，sin θ·cos θ三者的关系（1）对于三角函数式sin θ±cos θ，sin θ·cos θ之间的关系，可以通过（sin θ±cos θ）2　＝1±2sin θ·cos θ进行转化.（2）若已知sin θ±cos θ，sin θ·cos θ三者之一，利用方程思想进一步可以求得sin θ，cos θ的值，从而求出其余的三角函数值.  【方法总结】化简三角函数式的常用方法1.化异为同，切化弦减少函数种类以便化简.2.对含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号.3.对于化简高次的三角函数式，往往借助于因式分解，利用1＝sin2α+ cos2α，以降低次数，达到化简目的.   【方法总结】证明简单三角恒等式的思路（1）从左证得右，或反之：遵循由繁到简的原则从一边开始，证明它等于另一边.（2）两边证：等式左、右两边都比较复杂，证明左、右两边等于同一个式子.（3）作差或作商证明：证明左边减去右边等于0或左、右两边之比等于1.（4）分析求证：证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立. A随堂小测D　　　　BACD   　　　　　　　　    　　　　　　　　 谢 谢！