广西省平南县2022学年七年级（下）数学期末综合复习题

广西省平南县2022学年七年级（下）数学期末综合复习题

一、单项选择（本题包括10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列语句正确的是(    )

A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0

B.一个数的立方根不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0

2. 在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围是(　　)

A.-1<m<3      B.1<m<3    C.-3<m<1      D.m>-1

3. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC向左平移5个单位后，A点的对应点A′的坐标是(    )

A.(0，5)            B.(-1，5)                C.(9，5)            D.(-1，0)

4. 设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论:①a是2的算术平方根;②a是无理数;③a可以用数轴上的一个点来表示;④0<a<1.其中正确的是(　　)

A.①②                         B.①③

C.①②③                     D.②③④

5. 如图,坐标平面上有P,Q两点,其坐标分别为(5,a),(b,7),根据图中P,Q两点的位置,则点(6-b,a-10)在(　　)

A.第一象限             B.第二象限

C.第三象限             D.第四象限

6. 要了解某校1 000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则样本的选取比较合理的是（  ）

A．调查全体女生         B．调查全体男生

C．调查七、八、九年级各100名学生     D．调查九年级全体学生

7. 下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中真命题有（ ）

A．4个     B．3个     C．2个     D．1个

8. 在平面直角坐标系xOy中,若点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(2,0),则三角形ABO的面积是(　　)

A.15       B.7.5       C.6           D.3

9. 若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是(　　)

A．－<a≤－             B．－≤a<－  

C．－≤a≤－            D．－<a<－

10. 如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（　　）

A．45°       B．50°     C．55°       D．60°

二.填空题(共5题，每小题3分，总计15分)

11. 如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n=　　．

12. 对某中学同龄的70名女生的身高进行测量后,得到一组数据,其中最大值为169 cm,最小值为145 cm,对这组数据进行整理后,确定它的组距为2.3 cm,则组数为__________. 

13. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，－1），“车”位于点（－3，－1），则“马”位于点____________．

14. 点P(2a，1-3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是__________.

15. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每移动一个单位长度,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为　　  　(用n表示). 

三.解答题（共7题，总计75分）

16. 计算：-(-2)2+-

17. 解不等式组并写出它的所有的整数解.

18. 如图,已知DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.

19. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的边AB在x轴上，且AB＝3，顶点A的坐标为(2，0)，顶点C的坐标为(－2，5)．

(1)画出所有符合条件的三角形ABC，并写出点B的坐标；

(2)求△ABC的面积．

20. 今年，市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1 200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：

  (1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有__________户；

  (2)改造后，一个水龙头一年大约可节省5吨水，一个马桶一年大约可节省15吨水.试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?

  (3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?

21. (1)根据下列叙述填依据:

已知:如图①,AB∥CD,∠B+∠BFE=180°,求∠B+∠BFD+∠D的度数.

解:因为∠B+∠BFE=180°,

所以AB∥EF(　_________).

又因为AB∥CD,

所以CD∥EF(_________).

所以∠CDF+∠DFE=180°(_________).

所以∠B+∠BFD+∠D=∠B+∠BFE+∠DFE+∠D=360°.

(2)根据以上解答进行探索:如图②,AB∥EF,∠BDF与∠B,∠F有何数量关系?并说明理由.

(3)如图③④,AB∥EF,你能探索出图③、图④两个图形中,∠BDF与∠B,∠F的数量关系吗?请直接写出结果.

22. 某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”

小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”

  根据以上对话，解答下列问题：

  (1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

  (2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

参考答案

一.选择题

1. D  2. A  3. B  4. C  5. D  6. C  7. A  8. D  9. B  10. B

二. 填空题

11. 6

12. 11

13. （4，2）

14. (-,)

15. (2n,1)

三. 解答题

16. 原式=-4+2-(-4)=2

17. 解：解不等式①，得x≥1.

  解不等式②，得x＜4.

  ∴原不等式组的解集是1≤x＜4.

  ∴原不等式组的所有的整数解是1，2，3.

18. 解:BF⊥AC.

理由:∵∠AGF=∠ABC,

∴BC∥GF.∴∠1=∠3.

又∵∠1+∠2=180°,

∴∠2+∠3=180°.∴BF∥DE.

∴∠BFC=∠DEC.

∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠BFC=90°,即BF⊥AC.

19. 解：(1)符合条件的三角形如图所示，点B的坐标为(－1，0)或(5，0)．

(2)S△ABC＝×3×5＝.

20. 解：(1)1 000

  (2)抽样的120户家庭一年共可节约用水：

(1×31+2×28+3×21+4×12)×5+(1×69+2×2)×15=198×5+73×15=2 085(吨)，

所以，该社区一年共可节约用水的吨数为2 085×=20 850(吨).

  (3)设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92-x)户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71-x)户，根据题意列方程，得

x+(92-x)+(71-x)=100，解得x=63.

所以既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户.

21. 解:(1)同旁内角互补,两直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同旁内角互补

(2)∠BDF=∠B+∠F,理由如下:如图,过点D向右作DC∥AB,所以∠B=∠BDC.又因为AB∥EF,所以DC∥EF,所以∠CDF=∠F.又∠BDF=∠BDC+∠CDF,所以∠BDF=∠B+∠F.

(3)两个图形中,∠BDF与∠B,∠F的数量关系均为∠BDF=∠F-∠B.

22. 解：（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x元，y元.由题意，得

解得

答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.

  （2）5×900+1×700=5 200(元）.

答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.