数学第4章 代数式综合与测试单元测试练习

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    一个两位数和一个三位数，若将两位数放在三位数的左边组成一个五位数，则组成的这个五位数表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    有米长的木料，要做成一个窗框如图如果假设窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D.   米

3.    某商店经销一批衬衣，每件进价为元，零售价比进价高，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的出售．那么调整后每件衬衣的零售价是(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

4.    观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中的小点一共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.    由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州兴宁华城河源惠州东莞广州．那么要为这次列车制作的火车票有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6.    当时，代数式值为，那么当时，代数式的值是             (    )

A.  B.  C.  D.

7.    我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”如，，，和“正方形数”如，，，，在小于的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    下列代数式中，哪个不是整式(    )

A.  B.  C.  D.

9.    在、、、、中单项式的个数是  (    )

A.  B.  C.  D.

10. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知数，，的大小关系如图所示，则下列各式：；；；；，其中正确的有个．             (    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 多项式与多项式相加后，不含二次项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某企业今年月份产值为万元，月份比月份减少了，月份比月份增加了，则月份的产值是____________万元．
14. 如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第个图形中阴影部分小正方形的个数是          ．

15. 已知代数式的值为，则代数式的值为______ ．
16. 如果数轴上表示，两数的点的位置如图所示，那么的计算结果是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元国庆节期间商场决定开展促销活动活动期间向客户提供两种优惠方案：
    方案一：买一套西装送一条领带；
    方案二：西装和领带都按定价的付款；
    现某客户要到该商场购买西装套，领带条．
    若该客户按方案一购买，需付款多少元用含的式子表示若该客户按方案二购买，需付款多少元用含的式子表示
    若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗试写出你的购买方法和所需费用．
18. 本小题分

如图所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形．

图中的大正方形的边长为_____；阴影部分的正方形的边长为_____；

请用两种方式表示图中阴影部分的面积；

19. 本小题分

小明家到学校是一段长度为的上坡路，接着是一段长度为的下坡路两段路的长度不等但坡度相同已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢，走下坡路时的速度比走平路时的速度快又知小明上学途中用时，放学途中用时．

判断与的大小；

求与的比值．

20. 本小题分

与互为相反数，与互为倒数，为最大的负整数，求代数式的值．

21. 本小题分
    对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”例如：数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”．
     

若点表示数，点表示的数，下列各数：，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是_______；

点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：

若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，求此时点表示的数；

若点在点的右侧，点、、中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点表示的数．

22. 本小题分
    如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，且，满足，为原点．
    
    则______，______；
    若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
    当时，求点的运动时间；
    当点运动到线段上时，分别取和的中点、，则的值为______．
    有一动点从原点出发第一次向左运动个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动到次时，求点所对应的有理数．
23. 本小题分

有一个关于数学的故事：蓬蓬国王为了获得贫穷老百姓的支持，图一个“乐善好施”的好名声，决定施舍每个男人美元，每个女人美元．为了不使自己花费过多，他算来算去，最后想出了一个妙法，决定在正午时去一个贫困的山村．因为他十分清楚，在那个时刻，村庄里有的男人都外出打猎去了，外出打猎的都不用给钱．已知该村庄里共有成年人口人，儿童忽略不计．

请问：若山村男人共有人，则国王会用去多少美元？

若山村女人共有人，则国王会用去多少美元？

有人说国王用去的钱与村里男人、女人的具体数目无关，你认为正确吗？为什么？

24. 本小题分

某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表：

某乒乓球队打算购买副乒乓球拍，个乒乓球．
该乒乓球队共需花费          元结果用含，的式子表示
今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案：
方案一：买一副乒乓球拍送个乒乓球
方案二：每购买个乒乓球赠送副乒乓球拍．
全部按方案一购买比全部按方案二购买多花多少钱结果用含，的式子表示
若，，请你为该乒乓球队设计一个省钱的购买方案，说明理由．

25. 本小题分

阅读材料：

我们知道现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的整式，如化简整式时，可令和，分别求得，，称，分别为与的零点值，在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下种情况．

当时，原式；

当时，原式；

当时，原式．

综上讨论，原式

根据上述材料解决下列问题：

和的零点值分别是________和________．

请仿照材料中的例子化简：．

是否有最小值？如果有，请求出该最小值；如果没有，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查列代数式，注意数位对应的计数单位是解决问题的关键．
是一个两位数，是一个三位数，把放在的左边构成一个五位数，可以看做位于千位上，位于个位上，所以这个五位数的表达式是．
【解答】
解：根据题意得，这个五位数的表达式是．
 故选D  

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意，用字母表示数时，数字通常写在字母的前面，带分数的要写成假分数的形式．
横档的长度为米，则竖档的长度，根据窗框的面积长宽求出答案．
【解答】
解：竖档的长度，
窗框的面积长宽
故选：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，由题意利用得到的等量关系式：零售价进价，调价后的价格零售价，把相关数值代入即可求解． 
【解析】
解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件元，因调整后的零售价为原零售价的，所以调价后每件衬衣的零售价为元．故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．由已知图形得出点的个数是从到序数连续整数和的倍，据此可得答案．
【解答】
解：第个图形有个点，
第个图形有个点
第个图形有个点；

第个图形有个点，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他个城市有种车票，
但是已知中是由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州--兴宁--华城--河源--惠州--东莞--广州，故没有往返车票，是单程车票，
所以要为这次列车制作的火车票有种．
故选：．
每两站点都要设火车票，从一个城市出发到其他个城市有种车票，进而得出答案．
这道题学生关键是要联系生活实际，学以致用，学为生活服务．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，，即，
则当时，


．
故选C．
把代入代数式，求出，再将代入代数式，变形后代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图形知第个三角形数为，第个正方形数为，
当时，，当时，，
所以最大的三角形数；
当时，，当时，，
所以最大的正方形数，
则，
故选：．
由图形知第个三角形数为，第个正方形数为，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．
本题主要考查图形变化规律问题以及新定义问题，解题的关键是由图形得出第个三角形数为，第个正方形数为．
 

8.【答案】 

【解析】解：、是整式，故A不符合题意；
B、是整式，故B不符合题意；
C、是分式不是整式，故C符合题意；
D、是整式，故D不符合题意；
故选：．
根据分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．
主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：与的和是单项式，
，即，
，
．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减，先根据题意判断出、、的符号是解答此题的关键．先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可．
【解答】
解：由图可知．
，，故本小题错误；
，，，，故本小题错误；
，，，，故本小题正确；
，，，故本小题正确；
，，，原式，故本小题正确．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】解：


令，
，
故选：．
将两个多项式进行合并后令二次项的系数为即可求出的值．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

13.【答案】万元 

【解析】

【分析】

此题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键，根据月份、月份与月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．

【解答】

解：月份的产值为：万元 
故答案为万元．

14.【答案】 

【解析】观察题图可知，

第一个图形中阴影部分小正方形的个数为；

第二个图形中阴影部分小正方形的个数为；

第三个图形中阴影部分小正方形的个数为；

所以第个图形中阴影部分小正方形的个数为．

15.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意求出的值，原式前两项提取变形后，将的值代入计算即可求出值． 

【解答】

解：，即， 
原式 
故答案为 

16.【答案】 

【解析】解：由图可知，，，，
，，
原式

．
故答案为：．
先根据两点在数轴上的位置判断出及的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：方案一购买，需付款：元，
按方案二购买，需付款：元；
把分别代入：元，
元．
因为，所以按方案一购买更合算；
先按方案一购买套西装送条领带，再按方案二购买条领带，共需费用：
，
当时，元． 

【解析】本题考查了用字母表示数的相关的题目．
根据题目提供的两种不同的付款方式列式即可；
将分别代入求得的式子中即可得到方案一和二的费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
根据题意考虑可以先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算．
 

18.【答案】，；

解：图中阴影部分的面积一是看作正方形的面积则为：，

也可看作是大正方形的面积减去四个小长方形的面积：表示为．

【解析】

【分析】

本题考查的是列代数式，矩形的性质有关知识．

根据图形直接写出大正方形的边长和阴影部分正方形的边长即可；

利用面积法直接表示出答案即可．

【解答】

解：图中的大正方形的边长为：；阴影部分的正方形的边长为：；

故答案为，．

见答案．

19.【答案】解：设小明在平路上的速度为，则：
上坡的速度是：；
下坡的速度是：；
上学用的时间是：，
，
即：；
放学用的时间是：，
，
即：；
用可得：，
，
，
，
；
所以；
由可知：：：，
：：，
，
，
，
，
：：，
所以与的比值是． 

【解析】本题主要考查了列代数式与比较有理数的大小、比例的基本性质，解决本题关键是把上放学的时间用路程正确的表示出来，再根据已知的时间找出与的关系，把在平路上的速度看成单位“”，设平路的速度为，上坡的速度是平路的，由此求出上坡的速度；同理求出下坡的速度．
根据上坡的速度和下坡的速度分别表示出上放学用的时间，再根据已知的上放学的时间作差，求出与的关系；
根据得出结果，用上学的时间比上放学的时间，找出与的比例关系，即可求出与的比值．
 

20.【答案】解：根据题意可知，，，，
则． 

【解析】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据相反数，倒数，以及最大的负整数为，确定出，，的值，代入原式计算即可得到结果．
 

21.【答案】解：，；
设点表示的数为，
当点在点左侧时，则，解得．
所以点表示的数为
当点在线段上，且时，则，解得．
所以点表示的数为
当点在线段上，且时，则，解得．
所以点表示的数为．
综上所述，点表示的数为或或．
、、 

【解析】

解：，，满足，故C符合题意；
，故C不符合题意；
，故C不符合题意；
，故C符合题意，
故答案为：，．
见答案；
当为、联盟点时：设点表示的数为，
，
，
解得，
即此时点表示的数；
当为、联盟点时：设点表示的数为，
，
，
解得，
即此时点表示的数；
当为、联盟点时：设点表示的数为，
当时，
，
解得，
即此时点表示的数；
当为、联盟点时：设点表示的数为，
当时，
，
解得，
即此时点表示的数，
故答案为：、、．
【分析】
根据题意分别求得各点到点和点的距离，选择符合“联盟点”的点，即可得到答案；
分三种情况讨论，列方程即可求解；
分当为、联盟点、为、联盟点、为、联盟点、为、联盟点四种可能列方程解答．
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义是解题的关键．  

22.【答案】     

【解析】解：，
，，
，；

若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
运动秒后点对应的数为，
点表示的数为，点表示的数为，
，，
当时，有，
解得或．
答：点的运动时间为或秒；

当点运动到线段上时，
中点表示的数是，的中点表示的数是，
所以，
则；

依题意得：


．
答：点所对应的有理数的值为．
故答案为，；．
根据非负数的性质即可求出、的值；
先表示出运动秒后点对应的数为，再根据两点间的距离公式得出，，利用建立方程，求解即可；
根据中点坐标公式分别表示出点表示的数，点表示的数，再计算即可；
根据题意得到点每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

23.【答案】解：
美元，
答：若山村男人共有人，则国王会用去美元；

美元
答：若山村女人共有人，则国王会用去美元；
正确．
设村中男人有人，则女人有人，
国王用去的钱为：
美元，
所以与村中的男人和女人的数目无关，国王用去的钱始终是美元． 

【解析】此题考查了有理数混合运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，其中弄清题意，列出正确的算式是解本题的关键．
根据村庄总人数及男人的总数，计算出女人的人数，同时男人的人数除去外出打猎的人数，求出村庄剩下的人数，然后女人的人数乘以美元，男人剩下的人数乘以美元，把求出的两结果相加即可求出国王用去的钱数；
由总人数减去已知女人的人数，乘以，求出男人的总数，由男人的总数除去出外打猎的人数，用剩下的人数乘以，两个结果相加即为国王用去的钱数；
正确，原因为：可设男人人，则女人人，用设出男人的总数除去出外打猎的人数，用剩下的人数乘以，女人人数乘以，两个结果相加，去括号后，合并同类项可得出结果与无关，即为常数，从而得到国王用去的钱与村里男人、女人的具体数目无关．
 

24.【答案】解：购买乒乓球拍需花费元，
购买乒乓球需花费元，
该乒乓球队共需花费元．

按方案一购买需花费元，
按方案二购买需花费元，
全部按方案一购买比全部按方案二购买多花元．
当，时，
按方案一购买需花费元，
按方案二购买需花费元．
方案三：按照方案二购买个乒乓球赠送副乒乓球拍，然后按照方案一购买副乒乓球拍赠送个乒乓球，则需花费元，
，
选方案三省钱．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：；；
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
综上讨论，原式
有最小值；
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
故有最小值是． 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是化简绝对值，分类讨论是解题的关键．
根据零点值的定义进行解答；
分三种情况讨论化简代数式，直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了；
根据分情况讨论，进一步求得答案．
【解答】
解：可得，，
和的零点值分别是和；
见答案；
见答案．