初中苏科版第9章 中心对称图形——平行四边形综合与测试课堂检测

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第9章 单元检测卷一．选择题（共10小题）1．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（　　）A． B． C． D．2．如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=（　　）（第2题图）A．52° B．64° C．77° D．82°3．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°），绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上（如图所示），则θ角的度数为（　　）（第3题图）A．30° B．45° C．60° D．90°4．等边三角形绕它的角平分线交点旋转α后与原图形重合，则α的最小值为（　　）A．30° B．60° C．120° D．90°5．正五边形需要旋转（　　）后才能与自身重合．A．36° B．45° C．60° D．72°6．若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（　　）①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④7．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（　　）（第7题图）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（　　）（第8题图）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（　　）（第10题图）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共8小题）11．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件　   　（答案不惟一），就可推得BE=DF．（第11题图）12．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出　   　个平行四边形．（第12题图）13．如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件　   　．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．（第13题图）14．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件　   　，则四边形EBFD为平行四边形．（第14题图）15．如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：　   　，使四边形AECF是平行四边形．（第15题图）16．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC=8，BC=3．（1）线段AC的中点到原点的距离是　   　；（2）点B到原点的最大距离是　   　．（第16题图）17．如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=　   　°．（第17题图）18．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为　   　．（第18题图）三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一直线上，连接AD和BD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）求BD的长．                                               （第19题图）    20．已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．答：对图（2）的探究结论为　   　；对图（3）的探究结论为　   　；（第20题图）       21．已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE．求证：（1）EF=FP=PQ=QE；（2）四边形EFPQ是正方形．                                                      （第21题图） 22．如图，F为▱ABCD的边BC的延长线上的一点，且CF=BC，连接AF交CD于点E，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，求证：CF=2OE．                                            （第22题图）    23．如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD，求证：CD=2EC．                                                     （第23题图）  24．已知如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，点E、F分别是两腰AD、BC的中点． 证明：（1）EF∥AB∥DC；（2）EF=（AB+DC）．                                                   （第24题图）                     参考答案一．1．D   2．C   3．C   4．C   5．D   6．D   7．A   8．B  9．C   10．D二．11． AE=CF、∠AEB=∠CFD或∠ABE=CDF   12．15   13．AB=DC或AD∥BC14．AE=FC或∠ABE=∠CDF  15．BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF  16．（1）4，（2）9     17．35  18．2三．19．（1）证明：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴AB=CD=4，∠ABC=∠DCE=60°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴BD==4．20．解：结论均是PA2+PC2=PB2+PD2．（1）如答图2，过点P作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，（第20题答图）∴四边形ABNM和四边形NCDM均为矩形，根据（1）中的结论可得，在矩形ABNM中有PA2+PN2=PB2+PM2，在矩形NCDM中有PC2+PM2=PD2+PN2，两式相加，得PA2+PN2+PC2+PM2=PB2+PM2+PD2+PN2，∴PA2+PC2=PB2+PD2．（2）如图3，过点P作MN∥AB，交AB的延长线于点M，交CD的延长线于点N，∴四边形BCNM和四边形ADNM均为矩形，同样根据（1）中的结论可得，在矩形BCNM中有PC2+PM2=PB2+PN2，在矩形ADNM中有PA2+PN2=PD2+PM2，两式相加得PA2+PN2+PC2+PM2=PD2+PM2+PB2+PN2，∴PA2+PC2=PB2+PD2．21．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∵AF=BP=CQ=DE，∴DF=CE=BQ=AP，在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，，∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP（SAS），∴EF=FP=PQ=QE；（2）∵EF=FP=PQ=QE，∴四边形EFPQ是菱形，∵△APF≌△BQP，∴∠AFP=∠BPQ，∵∠AFP+∠APF=90°，∴∠APF+∠BPQ=90°，∴∠FPQ=90°，∴四边形EFPQ是正方形．22．证明：如答图，连接DF．∵四边形ABCD是平行四边形，F为▱ABCD的边BC的延长线上的一点，∴点O是AC的中点，AD∥BC，且AD=BC，又∵CF=BC，∴AD∥CF，AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴点E是CD的中点，∴OE是△ACF的中位线，∴CF=2OE．（第22题答图）23．证明：取AC的中点F，连接BF.∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，∴AE=AF.∵∠A=∠A，AB=AC，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴BF=CE.∵BD=AB，AF=CF，∴DC=2BF，∴DC=2CE．（第23题答图）24．解：连接AF并延长交BC于点G．∵AD∥BC∴∠DAF=∠G.在△ADF和△GCF中，∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG．又∵AE=EB，∴EF∥BG，EF=BG，即EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．（第24题答图）