2020-2021学年吉林省吉林市桦甸市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年吉林省吉林市桦甸市八年级（下）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）化简（﹣）2的结果是（ ）
A．﹣5B．5C．±5D．25
2．（2分）下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）
A．﹣4B．﹣C．0D．3
4．（2分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变
5．（2分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定
6．（2分）如图，平行四边形ABCD的周长为24，对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AC，垂足为O，OF交AD于点F，则△CDF的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．14
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）使有意义的x的取值范围是 ．
8．（3分）已知函数y＝（k﹣1）x+3是一次函数，则k＝ ．
9．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为 ．
10．（3分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是 ．
11．（3分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分．
12．（3分）已知a＝2+1，b＝2﹣1，则＝ ．
13．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为 ．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，AB＝6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：+×﹣．
16．（5分）先化简再求值：当a＝时，求a+的值．
17．（5分）已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3）．求这个一次函数的解式．
18．（5分）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中，线段AB的长为
（2）在图1中，画一个等腰直角三角形ABC，且三角形的顶点都在格点上；
（3）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上．
20．（7分）已知直线y＝x+2和直线y＝﹣x+4相交于点A，且分别与x轴相交于点B和点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求△ABC的面积．
21．（7分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
22．（7分）在新型冠状病毒防控期间，各地纷纷展开了停课不停学活动，学校为了了解学生自主阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于自主阅读的时间，过程如下：
收集数据：
从全校随机抽取20名学生，每周用于自主阅读时间的调查，数据如下：（单位：min）
30 60 81 50 44 110 130 146 80 100
60 80 120 140 75 81 10 30 81 92
整理数据：按下表分段整理样本数据：
分析数据：样本的平均数、中位数、众数如下表所示：
请回答下列问题：
（1）表格中的数据a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ；
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读 本课外书．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）求线段EF的长．
24．（8分）某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．
（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
（2）若将平行四边形ABCD改为矩形ABCD，且AB＝6，BC＝8，其他条件不变，求四边形BPCO的面积；
（3）要得到矩形BPCO，平行四边形ABCD应满足的条件是 （填上一个即可）．
26．（10分）如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，OA＝2CO．
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则定M的坐标为 ．
2020-2021学年吉林省吉林市桦甸市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）化简（﹣）2的结果是（ ）
A．﹣5B．5C．±5D．25
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣）2＝5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（2分）下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意；
D、被开方数含分母，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式是解题关键．
3．（2分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）
A．﹣4B．﹣C．0D．3
【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则一次项系数大于0．
【解答】解：∵y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
而四个选项中，只有D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
4．（2分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．
【解答】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：B．
【点评】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．（2分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定
【分析】先根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2进行解答即可．
【解答】解：∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣x+1的图象上的两个点，
∴y1＝1+1＝2，y2＝﹣2+1＝﹣1，
∵2＞﹣1，
∴y1＞y2．
故选：C．
【点评】本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
6．（2分）如图，平行四边形ABCD的周长为24，对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AC，垂足为O，OF交AD于点F，则△CDF的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．14
【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF＝CF，又AB+BC＝AD+CD＝18，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长为24，
∴AD+CD＝12，
∵OF⊥AC，
∴AF＝CF，
∴△CDF的周长为：CD+CF+DF＝CD+CE+AF＝AD+CD＝12．
故选：C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）使有意义的x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．
【解答】解：根据二次根式的意义，得
x﹣2≥0，解得x≥2．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8．（3分）已知函数y＝（k﹣1）x+3是一次函数，则k＝ ﹣1 ．
【分析】一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则x的次数是1，且系数不等于0，据此即可求解．
【解答】解：根据题意得：k2＝1且k﹣1≠0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一次函数．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
9．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为 3 ．
【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．
【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
10．（3分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是 y＝﹣6x+2 ．
【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式．
【解答】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y＝﹣6x+2．
故答案为：y＝﹣6x+2．
【点评】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温＝地面的气温﹣降低的气温．
11．（3分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 88.8 分．
【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．
【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
92×40%+85×40%+90×20%
＝36.8+34+18
＝88.8
故答案为：88.8
【点评】本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
12．（3分）已知a＝2+1，b＝2﹣1，则＝ ．
【分析】先计算出a+b与ab的值，再通分和利用完全平方公式变形得到原式＝，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a＝2+1，b＝2﹣1，
∴a+b＝4，ab＝8﹣1＝7，
∴＝＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
13．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为 1.5 ．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF＝AB＝2.5，再利用三角形中位线定理可得DE＝4，进而可得答案．
【解答】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，
∴DF＝AB＝2.5，
∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，
∴DE＝4，
∴EF＝4﹣2.5＝1.5，
故答案为：1.5
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，AB＝6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为 2cm ．
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD＝BC＝8cm，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝6cm，
∴DE＝AD﹣AE＝8﹣6＝2（cm）；
故答案为：2cm．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE＝∠AEB．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：+×﹣．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝+﹣2
＝4+﹣2
＝4﹣．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16．（5分）先化简再求值：当a＝时，求a+的值．
【分析】先用＝|a|化简，再将a＝时代入计算即可．
【解答】解：∵a＝＞1，
∴原式＝a+|a﹣1|
＝a+（a﹣1）
＝2a﹣1，
当a＝时，
原式＝2﹣1．
【点评】本题考查二次根式化简求值，解题的关键是掌握＝|a|．
17．（5分）已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3）．求这个一次函数的解式．
【分析】根据两直线平行，可知k的值，再将点A代入，即可求出b的值，从而函数解析式确定．
【解答】解：设一次函数的解析式为：y＝kx+b，
∵一次函数的图象平行于直线，
∴，
∵一次函数的图象经过点A（2，3），
∴，
∴b＝2，
∴一次函数的解析式为．
【点评】本题考查了一次函数的解析式，掌握两直线平行k的值相等是解决本题的关键．
18．（5分）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．
【分析】由AE∥BF，BD平分∠ABC得到∠ABD＝∠ADB，得到AB＝AD，再由BC＝AB，得到对边AD＝BC，进而得到四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等即可证明四边形ABCD为菱形．
【解答】证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
又∵AB＝BC，
∴AD＝BC，
∵AE∥BF，即AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵AB＝AD，
∴四边形ABCD为菱形．
【点评】本题考了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形判定及性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中，线段AB的长为
（2）在图1中，画一个等腰直角三角形ABC，且三角形的顶点都在格点上；
（3）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上．
【分析】（1）根据勾股定理进行计算即可得到AB的长；
（2）根据三角形ABC为等腰直角三角形，确定点C的位置，即可得到△ABC；
（3）根据正方形的面积为10，可得其边长为，据此可得正方形DEFG．
【解答】解：（1）由勾股定理可得，AB＝＝，
故答案为：；
（2）如图1所示，△ABC即为所求；
（3）如图2所示，四边形DEFG即为所求．
【点评】本题主要考查了应用与设计作图以及勾股定理的运用，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
20．（7分）已知直线y＝x+2和直线y＝﹣x+4相交于点A，且分别与x轴相交于点B和点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）联立两直线的解析式，即可求出交点坐标；
（2）先求出B，C点坐标，再求△ABC的面积即可．
【解答】解：（1）联立，
解得，
∴A（1，3）．
（2）当y＝x+2＝0时，x＝﹣2，
∴点B（﹣2，0），
当y＝﹣x+4＝0时，x＝4，
∴点C（4，0）．
∴BC＝6，
∵A（1，3），
∴S△ABC＝＝9．
【点评】本题考查了一次函数与三角形面积的综合，求出两直线的交点坐标是解决本题的关键．
21．（7分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
【分析】（1）由正方形的性质得出∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，得出AE＝DF，由SAS证明△BAE≌△ADF，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出∠EBA＝∠FAD，得出∠GAE+∠AEG＝90°，因此∠AGE＝90°，由勾股定理得出BE＝＝5，在Rt△ABE中，由三角形面积即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，
∵DE＝CF，
∴AE＝DF，
在△BAE和△ADF中，，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE＝AF；
（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，
∴∠EBA＝∠FAD，
∴∠GAE+∠AEG＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∵AB＝4，DE＝1，
∴AE＝3，
∴BE＝＝＝5，
在Rt△ABE中，AB×AE＝BE×AG，
∴AG＝＝．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
22．（7分）在新型冠状病毒防控期间，各地纷纷展开了停课不停学活动，学校为了了解学生自主阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于自主阅读的时间，过程如下：
收集数据：
从全校随机抽取20名学生，每周用于自主阅读时间的调查，数据如下：（单位：min）
30 60 81 50 44 110 130 146 80 100
60 80 120 140 75 81 10 30 81 92
整理数据：按下表分段整理样本数据：
分析数据：样本的平均数、中位数、众数如下表所示：
请回答下列问题：
（1）表格中的数据a＝ 5 ，b＝ 80.5 ，c＝ 81 ；
（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 B ；
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读 13 本课外书．
【分析】（1）根据给出的数据可得出a的值，再根据中位数和众数的定义即可得出b、c的值；
（2）利用样本估计总体思想求解可得估计等级为“B”的学生；
（3）用阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．
【解答】解：（1）根据表中给出的数据可得：a＝5，
把这些数从小到大排列，中位数是第10、第11个数的平均数，
则b＝＝80.5（min），
∵81出现了3次，出现的次数最多，
∴众数c＝81（min）；
故答案为：5，80.5，81；
（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，
故答案为：B；
（3）根据题意得：
80×52÷320＝13（本），
答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书的数量为13本．
故答案为：13．
【点评】本题考查平均数、众数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）求线段EF的长．
【分析】（1）根据矩形的性质得到CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，求得CF＝AE＝4﹣＝，根据勾股定理得到AF＝CE＝＝，于是得到结论；
（2）过F作FH⊥AB于H，得到四边形AHFD是矩形，根据矩形的性质得到AH＝DF＝，FH＝AD＝2，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，
∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，
∵BE＝DF＝，
∴CF＝AE＝4﹣＝，
∴AF＝CE＝＝，
∴AF＝CF＝CE＝AE＝，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：过F作FH⊥AB于H，
则四边形AHFD是矩形，
∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，
∴EH＝﹣＝1，
∴EF＝＝＝．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
24．（8分）某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 16 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出降价前苹果的销售单价
（2）根据题意可以计算出降价后销售苹果的质量，从而可以计算出降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）根据函数图象中的数据和题目中的数据，可以计算出该水果店这次销售苹果盈利了多少元．
【解答】解：（1）由图象可得，
降价前苹果的销售单价是640÷40＝16（元/千克），
故答案为：16；
（2）降价后销售的苹果质量为（760﹣640）÷（16﹣4）＝120÷12＝10（千克），
设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式时y＝kx+b，
∵降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象过点（40，640），（50，760），
∴，
解得，
即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；
（3）760﹣50×9＝760﹣450＝310（元），
答：该水果店这次销售苹果盈利了310元．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．
（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
（2）若将平行四边形ABCD改为矩形ABCD，且AB＝6，BC＝8，其他条件不变，求四边形BPCO的面积；
（3）要得到矩形BPCO，平行四边形ABCD应满足的条件是 AB＝BC或AC⊥BD等（答案不唯一） （填上一个即可）．
【分析】（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形；
（2）先证四边形BPCO是菱形，由菱形的面积公式可求解；
（3）由矩形的判定可求解．
【解答】解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：
∵BP∥AC，CP∥BD，
∴四边形BPCO为平行四边形．
（2）连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝BD，OC＝AC，AC＝BD，∠ABC＝90°，
∴OB＝OC，
又∵四边形BPCO是平行四边形，
∴▱BPCO是菱形，
∴OP⊥BC．
又∵AB⊥BC，
∴OP∥AB．
又∵AC∥BP，
∴OP＝AB＝6，
∴S菱形BPCO＝；
（3）∵四边形OCPB是平行四边形，
∴当AC⊥BD时，四边形OCPB是矩形，
故答案为AB＝BC或AC⊥BD等（答案不唯一）．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
26．（10分）如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，OA＝2CO．
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则定M的坐标为 （4，2） ．
【分析】（1）设OC＝x，则OA＝2x，在Rt△OAC中，根据勾股定理得到AC＝x，则x＝4，解得x＝4，得到A（8，0），C（0，4），然后利用待定系数法确定直线AC的解析式；
（2）设CE＝t，根据折叠的性质得CE＝AE＝t，∠AEF＝∠CEF，则OE＝OA﹣AE＝8﹣t，再根据勾股定理得到42+（8﹣t）2＝t2，解得t＝5，即CE＝5，接着利用BC∥OA得到∠CFE＝∠AEF，则∠CFE＝∠CEF，所以CF＝CE＝5，然后根据三角形面积公式计算S△CEF；
（3）先确定E和F点的坐标，然后利用待定系数法确定直线EF的解析式；
（4）根据重心的性质得到经过矩形OABC的对角线的交点的直线总能够把矩形OABC的面积平均分为两部分，然后根据线段中点坐标公式求解．
【解答】解：（1）设OC＝x，则OA＝2x，
在Rt△OAC中，AC＝＝x，
∴x＝4，解得x＝4，
∴OC＝4，OA＝8，
∴A（8，0），C（0，4），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（8，0），C（0，4）代入得，
解得．
∴AC所在直线解析式为y＝﹣x+4；
（2）设CE＝t，
∵纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），
∴CE＝AE＝t，∠AEF＝∠CEF，
∴OE＝OA﹣AE＝8﹣t，
在Rt△OCE中，∵OC2+OE2＝CE2，
∴42+（8﹣t）2＝t2，解得t＝5，
即CE＝5，
∵BC∥OA，
∴∠CFE＝∠AEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CF＝CE＝5，
∴S△CEF＝CF•OC＝×5×4＝10，
即折叠后重叠部分的面积为10；
（3）经过矩形OABC的重心的直线总能够把矩形OABC的面积平均分为两部分，而矩形OABC的重心为对角线的交点，即线段AC的中点，
∵A（8，0），C（0，4），
∴线段AC的中点坐标为（4，2）．
∴定点M的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，2）．
【点评】此题属于一次函数综合题，考查了折叠的性质，勾股定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及矩形的性质，熟练掌握待定系数法以及折叠的性质是解本题的关键．自主阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
4
平均数
中位数
众数
80
b
c
自主阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
4
平均数
中位数
众数
80
b
c