吉林省吉林市舒兰市 2020-2021学年八年级上学期 期末数学试题（含答案）

吉林省吉林市舒兰市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A．． B．．

C．． D．．

3．下列运算错误的是（    ）

A．． B．． C．． D．．

4．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（　　）

A．70° B．44° C．34° D．24°

5．等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（　　）

A．20°或80° B．50° C．80° D．50°或80°

6．如图，△ABC的周长为30 cm．把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，交AC于E，连接AD，若AE=4 cm，则△ABD的周长为(        )

A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．16 cm

7．如果是个完全平方式，那么的值是（    ）

A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4

8．探索：

……

判断22020+22019+22018+…+22+2+1的值的个位数是几？（    ）

A．1 B．3 C．5 D．7

二、填空题

9．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数应为_________．

10．若分式的值为0，则实数的值为_________．

11．分解因式__________．

12．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则的值为_______．

13．已知一个正多边形的内角和为1080°，则它的一个外角的度数为_______度．

14．下列各图中，左面ΔABC的边长为a、b、c，则甲、乙、丙三个三角形中和左侧△ABC不全等的是___________．

15．若分式方程有增根，则_____．

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线，E为AB的中点，若CD=4，则△AED的面积为_________．

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中．

18．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

19．解分式方程：．

20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A（1，4），点B（-1，0），点C（1，2）．

（1）请在图中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(画出一个即可)

（2）求出你所画图形与△ABC的面积之和．

21．先化简，再从中选一个使原式有意义的数代入并求值；

22．已知：两个实数满足．

（1）求的值；

（2）求的值．

23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠BEC的度数．

（2）若CE=5，求BC的长．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．

（1）△DEF是             三角形；当∠A＝40°时，∠DEF的度数为             °；

（2）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD＝120°，并请说明理由．

25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？

26．如图，等边△ABC的边长为．点P从点C出发，沿C→B→A→C的方向运动，速度为；同时点Q从点B出发，沿B→A→C的方向运动，速度为，两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为，解答下列问题：

（1）当时，BP=    （用含的式子表示）；

（2）当=         时，PQ//BC，此时，△APQ是 三角形；

（3）当时，求的值．

参考答案

1．D

【分析】

根据轴对称图形的概念求解. 在平面内，如果把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形为轴对称图形.

【详解】

A项是轴对称图形，故本选项错误；B项是轴对称图形，故本选项错误；C项是轴对称图形，故本选项错误；D项不是轴对称图形，故本选项正确.故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2．C

【分析】

根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.

【详解】

解：A选项，不能组成三角形，A错误；

B选项，不能组成三角形，B错误；

C选项，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C正确；

D选项，不能组成三角形，D选项错误.

【点睛】

本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键.

3．D

【分析】

根据及整式的除法法则及零指数幂与负指数幂计算.

【详解】

解：A选项，A正确；

B选项，B正确；

C选项，C正确；

D选项，D错误.

故选：D

【点睛】

本题综合考查了整式乘法的相关运算，熟练掌握整式的除法运算及零指数幂与负指数幂的计算是解题的关键.即.

4．C

【分析】

易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC

【详解】

∵AB=BD，∠B=40°，

∴∠ADB=70°，

∵∠C=36°，

∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.

5．D

【分析】

分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．

【详解】

当底角为80°，则底角为80°，

当顶角为80°，由三角形内角和定理可求得底角为：50°，

所以底角为50°或80°．

故选：D

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．

6．A

【分析】

根据折叠的性质可知AE＝EC＝4cm，AD＝CD，△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝△ABC的周长﹣AC的长，即可得出答案．

【详解】

解：根据折叠的性质可知：AE＝EC＝4cm，AD＝CD，

∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD，

又∵AB+BD+CD+AC＝30，

∴AB+BD+CD＝30﹣AC＝30﹣2×4＝22（cm）．

故选：A．

【点睛】

本题考查了翻折变换的知识，解题关键是明确轴对称的性质，根据线段相等，把周长转换成两条线段的和．

7．D

【详解】

试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，

∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，

∴2(m-2)=±12，

∴m=8或-4．

故选D．

8．A

【分析】

仔细观察，探索规律可知：22020+22019+22018+…+2+1=（22021-1）÷（2-1），依此计算即可求解．

【详解】

解：观察所给等式得出如下规律：

变形得

令其x=2，n=2020得

22020+22019+22018+…+2+1=

=（22021-1）÷（2-1）

=22021-1，

∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且2020÷4=505，

∴22020的个位数字是6，

∴22021的个位数字为2，

∴22021-1的个位数字是1，

∴22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了多项式的乘法，乘方的末位数字的规律，注意从简单情形入手，发现规律，是解决问题的关键．

9．

【分析】

科学计数法的表示形式为，表示较小数时n为负整数，且等于原数中第一个非零数字前面所有零（包括小数点前边的零）的个数.

【详解】

解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键.

10．

【分析】

根据分式值为0的条件①分母不为0，②分子等于0计算即可.

【详解】

解：由题意得且

由解得；

由解得或1（舍去）

所以实数的值为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键，易错点在于容易忽视分式的分母不为0.

11．

【分析】

先提取公因式2，然后再运用完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：

=

=．

故答案为．

【点睛】

本题考查了运用综合法因式分解，掌握并灵活运用提取公因式、完全平方公式因式分解是解答本题的关键．

12．

【分析】

由关于x轴对称横坐标相同可列出关于m的一元一次方程，求解即可.

【详解】

解：由点和点关于轴对称可得点P与点Q的横坐标相同即，解得.

所以的值为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.

13．45

【分析】

利用n边形内角和公式求出n的值，再结合多边形的外角和度数为即可求出一个外角的度数.

【详解】

解：设这个正多边形为正n边形，根据题意可得

解得

所以该正多边形的 一个外角的度数为45度.

故答案为：45.

【点睛】

本题考查了多边形内角和与外角和，灵活利用多边形的内角和与外角和公式是解题的关键.

14．甲

【分析】

利用三角形全等的判定方法对各图进行判断．

【详解】

解：根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；

根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．

根据图中数据不能判断甲图中的三角形与△ABC全等

故答案为：甲．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．

15．1

【分析】

根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）（2﹣x）＝0，得到x＝1或2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

【详解】

方程两边都乘以（x﹣1）（2﹣x），得：

　2（x﹣1）（2﹣x）+（1﹣kx）（2﹣x）＝x﹣1．

由分式方程有增根，得x＝1或x＝2是分式方程的增根．

①当x＝1时，1﹣k＝0，解得：k＝1；

②当x＝2时，k不存在．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

16．12

【分析】

过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质求出DF=CD，根据线段的中点求出AE的长，再根据三角形的面积公式求出答案即可．

【详解】

解：过D作DF⊥AB于F，

∵∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，

∴DC=DF，

∵DC=4，

∴DF=4，

∵AB=12，E为AB的中点，

∴AE=AB=6，

∴△AED的面积S=×AE×DF=×6×4=12，

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，线段中点的定义和三角形的面积等知识点，能根据角平分线的性质求出DF的长是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

17．，-1

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项，最后把a的值代入即可求解．

【详解】

解：原式=

=；

当时，

原式==4×（）+5=．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．

18．答案见解析

【分析】

由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证.

【详解】

解∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE，

∴∠A＝∠D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.

19．无解

【分析】

去分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，检验根即可．

【详解】

解：去分母，两边同时乘以得

，

即

即  

即．

检验：当x=1时，（x-1）(x+2)=0     

∴x=1不是原方程的解．              

∴原方程无解．

【点睛】

本题考查解分式否方程．注意解分式方程一定要验根．

20．（1）见解析；（2）4．

【分析】

（1）根据轴对称的性质和题意作图即可；

（2）根据轴对称的性质和三角形的面积公式求解即可．

【详解】

解：（1）如图，△A'BC即为所求（答案不唯一）：

（2）两三角形的面积和为：．

【点睛】

本题主要考查了轴对称的性质、轴对称的作图，理解轴对称的性质成为解答本题的关键．

21．，1．

【分析】

先将括号里的通分，再利用分式的除法法则计算，使原式有意义的数即这个数不能使分式的分母为0，据此选择即可.

【详解】

解：原式

为使原式有意义

所以取，则

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的通分和约分是进行分式加减乘除运算的关键.

22．（1）7；（2）-6．

【分析】

（1）利用完全平方和公式易求解；

（2）先通分再利用完全平方和公式即可.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式，灵活利用完全平方公式进行配方是解题的关键.

23．（1）72°；（2）5

【分析】

（1）首先利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质得出∠ECD=∠A=36°，然后利用三角形外角的性质即可得出答案；

（2）通过等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠B的度数，然后通过等角对等边得出BC=EC，则答案可求．

【详解】

解：（1）∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，

∴∠ECD=∠A=36°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∵∠BEC=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5．

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握这些性质是解题的关键.

24．（1）等腰，70；（2）当∠A＝60°时，∠EDF+∠EFD＝120°，理由见解析

【分析】

（1）结合题意，根据全等三角形性质，通过证明得，，；再根据等腰三角形、三角形内角和性质计算，即可得到答案；

（2）根据三角形内角和性质，得；结合（1）的结论，得；结合题意，通过求解一元一次方程，即可得到答案．

【详解】

（1）∵AD+EC＝AB，且

∴

∵AB＝AC

∴

∴

∴

∴，，

∴△DEF是等腰三角形

∵∠A＝40°

∴

∴

∵

故答案为：等腰，70；

（2）

根据（1）的结论，得，

∴

∵∠EDF+∠EFD＝120°

∴

∴

∴当∠A＝60°时，∠EDF+∠EFD＝120°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形、全等三角形、三角形内角和、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．

25．（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售该种干果盈利了4320元．

【分析】

（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次的进价为，再根据题中“购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克”可列出关于x的分式方程，求解即可；

（2）结合（1）得第二次购进干果的数量为，表示出第二次的销售总价，再减去第二次的进价即可.

【详解】

解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，

根据题意，得．

解得：．

经检验：是原方程的解．

答：该种干果的第一次进价是每千克5元．

（2）

答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，把握题中等量关系是解题的关键.

26．（1） ；（2） ，等边；（3）当时，或．

【分析】

（1）根据“路程=速度×时间”可判断当时，点P在边AB上，即可求解；

（2）由平行线的性质可求∠APQ＝∠B＝60°，∠AQP＝∠C＝60°，可证△APQ是等边三角形，可得AP＝AQ，即可求解；

（3）分两种情况讨论，由BP＝2cm，列出方程可求解．

【详解】

解：（1）解：由题意得当时，点P在边AB上，

∴BP=（cm），

故答案为： ；

（2）如图，∵PQ∥BC，

∴∠APQ＝∠B＝60°，∠AQP＝∠C＝60°，

∴△APQ是等边三角形，

∴AP＝AQ，

∴20﹣4x＝3x﹣10，

∴，

∴当时，PQ∥BC，此时△APQ是等边三角形；

故答案为：，等边；

（3）当点P在BC上时，

∴10﹣4x＝2，

∴x＝2，

当点P在AB上时，

∴4x﹣10＝2，

∴x＝3，

∴当BP＝2cm时，x＝2或3．

【点睛】

本题为等边三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论思想解决问题是解决问题的关键．